Трапеция Обобщенная тема для учащихся 9 класса

1. ТрапецияОбобщенная тема для учащихся 9 класса Презентация учителя СОШ № 28 г. Мытищи Овсянкиной Оксаны Алексеевны

2. Содержание • Определение • Виды трапеции • Свойства трапеции • Площадь трапеции • Свойства четырехугольника • Обобщенная теорема Фалеса • Дополнительная теория для решения задач • Устные упражнения • Решение задач • Литература

3. Определение Трапециейназывается четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны — боковыми сторонами.

4. Виды трапеции

5. Свойство средней линии трапецииСредняя линия трапециипараллельна основаниям и равна их полусумме.PQ||BC, PQ||AD PQ=1/2 (BC + AD) • Свойства равнобокой трапеции • Углы, прилежащие к каждому из оснований равнобокой трапеции, равны. • Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся на соответственно равные отрезки. В С D А P Q

6. Площадь трапецииПлощадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты. a иb — основания; h — расстояние между ними; l — средняя линия.S = lh α

7. C A B c a d b Две касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны между собой.AB = ACВ четырехугольник можно вписать окружность тогда и тогда, когда a +d = c + b.Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180 º Свойства четырехугольника

8. Обобщенная теорема ФалесаПараллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих им углов. Более того, если a, b, c — стороны треугольника; α,β,γпротиволежащие им углы, то = = = 2 R.

9. R = Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты основания. • Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектристреугольника, ее радиус rвычисляется по формуле: r = , где S — площадь треугольника, а — полупериметр; Центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров, ее радиус Rвычисляется по формуле

10. B C B C M B A A D C A C B C C X = ? B a D E x D A A D b B C B C 5 Sтр = ? 30º A D E A E D Устные упражнения COS C = ? COSD = ? COS B = ? COS A = ? 13 15 5 7 17 12 m = ? 2 5 R = ? ∟CMD = ? План решения 11 Sтр = ? 6 M N 26 25 Sтр = ? 5 28

11. Решение задач • 1. В равнобочную трапецию, площадь которой равна 20, вписана окружность радиуса 2. Определить стороны трапеции. • 2. Найти площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен . • 3. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 18 см, отношение оснований равно 1 : 5. Определить высоту трапеции, если ее боковая сторона равна 15 см. • 4. Центр окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, удален от конца ее боковой стороны на расстоянии 3 и 9 см. Найти стороны трапеции.

12. Трапеция в жизни

13. Литература, используемая для создания презентации. • Учебник Атанасян Л. С. [и др.] Геометрия: учебник для 7-9 кл. - М.: Просвещение, 2005 • Дидактический материал из КИМов, под редакцией М. И.Сканави, Балаян Э. Н. “Как сдать ЕГЭ по математике на 100 баллов”. • festival.1september.ru • slovari.yandex.ru/