Trabalho de Matemática

1. Trabalho de Matemática Escola estadual marechal rondon Professora : Loreni Turno: matutino | ensino médio Alunas: Adriana, Caiena, lucieni e tainara. 1º ano “A”

2. Tema: Logaritimo • Definição • Propriedades dos logaritimos • Função logaritima • Gráficos • Equação logaritima • Inequação logaritima

3. Definição • Logaritmo é um estudo da matemática que depende maciçamente do conhecimento sobre potenciação e suas propriedades, pois para encontrar o valor numérico de um logaritmo, é preciso desenvolver uma potência transformá-la em um logaritmo. • Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630); foram introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões.Dados dois números reais positivos a e b, onde a ≠ 1 e a > 1 e b > 0, existe somente um número real x, tal que ax=b ou logab=x.Temos: • a = base do logaritmob = logaritmandox = logaritmo • O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos atribuir ao número a para obter b.

4. Exemplos log24 = 2, pois 2² = 4log327 = 3, pois 3³ = 27log12144 = 2, pois 12² = 144

5. Propriedades dos logaritimos • 1ª propriedade – Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0.loga1 = 0loga1 = xax = 1 (a0 = 1)x = 02º propriedade – O logaritmo da base, qualquer que seja a base, será 1.logaa = 1logaa = xax = ax = 13º propriedade - O logaritmo de uma potência de base a é igual ao expoente m.logaam = mlogaam = xax = amx = m4º propriedade - Se dois logaritmos em uma mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais.logab = logaclogab = x → ax = blogac = x → ax = cb = c5º propriedade - A pontência de base a e expoente logab é igual a b.alogab= balogab= xlogab= axlogax = logabx = b

6. Propriedade do produto do logaritmo • Se encontrarmos um logaritmo do tipo: loga(x * y) devemos resolvê-lo, somando o logaritmo de x na base a e o logaritmo de y na base a.loga (x * y) = loga x + loga yExemplo:log2(32 * 16) = log232 + log216 = 5 + 4 = 9

7. Propriedades do quociente do logaritmo Caso o logaritmo seja do tipo logax/y, devemos resolvê-lo subtraindo o logaritmo do numerador na base a pelo logaritmo do denominador também na base a.logax/y = logax – logayExemplo:log5(625/125) = log5625 – log5125 = 4 – 3 = 1

8. Propriedade da potência do logaritmoQuando um logaritmo estiver elevado a um expoente, na próxima passagem esse expoente irá multiplicar o resultado desse logaritmo, veja como:logaxm = m*logaxExemplo:log3812 = 2*log381 = 2 * 4 = 8

9. Propriedade da raiz de um logaritmo  Essa propriedade é baseada em outra, que é estudada na propriedade da radiciação, ela diz o seguinte: Essa propriedade é aplicada no logaritmo quando: EXEMPLO:

10. Propriedade da mudança de baseExistem situações nas quais precisaremos utilizar a tábua de logaritmos ou uma calculadora científica na determinação do logaritmo de um número. Mas para isso devemos trabalhar o problema no intuito de estabelecer o logaritmo na base 10, pois as tábuas e as calculadoras operam nessas condições, para isso utilizamos a propriedade da mudança de base, que consiste na seguinte definição: • Exemplo

11. Função logaritima • Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.Exemplos de funções logarítmicas:f(x) = log2xf(x) = log3xf(x) = log1/2xf(x) = log10xf(x) = log1/3xf(x) = log4xf(x) = log2(x – 1)f(x) = log0,5x 

12. Determinando o domínio da função logarítmica Dada a função f(x) = (x – 2)(4 – x), temos as seguintes restrições:1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 42) x – 2 > 0 → x > 23) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3Realizando a intersecção das restrições 1, 2 e 3, temos o seguinte resultado: 2 < x < 3 e 3 < x < 4.Dessa forma, D = {x ? R / 2 < x < 3 e 3 < x < 4}

13. Gráfico de uma função logarítmicaPara a construção do gráfico da função logarítmica devemos estar atentos a duas situações: a > 1 0 < a < 1

14. Para a > 1, temos o gráfico da seguinte forma:Função crescente • Para 0 < a < 1, temos o gráfico da seguinte forma:Função decrescente