1 / 11

vwo B Samenvatting Hoofdstuk 11

vwo B Samenvatting Hoofdstuk 11. Goniometrische formules. x P = cos( α ) en y P = sin( α ) x Q = x P en y Q = y P Dus sin(- α ) = y Q = -y P = -sin( α ) en cos(- α ) = x Q = x P = cos( α ) x R = - y P y R = x P sin( α + ½ π ) = y R = x P = cos( α )

osmond
Download Presentation

vwo B Samenvatting Hoofdstuk 11

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. vwo B Samenvatting Hoofdstuk 11

  2. Goniometrische formules • xP = cos(α) en yP = sin(α) • xQ= xP en yQ = yP • Dus • sin(-α) = yQ = -yP = -sin(α) en • cos(-α) = xQ = xP = cos(α) • xR = -yP • yR = xP • sin(α + ½ π) = yR = xP = cos(α) • cos(α + ½ π) = xR = -yP = -sin(α) 11.1

  3. Goniometrische vergelijkingen sin(A) = sin(B) geeft A = B + k · 2π⋁ A = π – B + k · 2π cos(A) = cos(B) geeft A = B + k · 2π⋁ A = -B + k · 2π 11.1

  4. Verschil-, som- en verdubbelingsformules 11.1

  5. Lijn- en puntsymmetrie • De grafiek van f is lijnsymmetrisch in de lijn x = a. • Voor elke p geldt f(a – p) = f(a + p). • De grafiek van de functie f is lijnsymmetrisch in de lijn x = a • als voor elke p geldt f(a – p) = f(a + p). • De grafiek van f is puntsymmetrisch in het punt (a, b). • Voor elke p geldt f(a – p) – b = b – f(a + p) • of • f(a – p) + f(a + p) = 2b. • De grafiek van de functie f is puntsymmetrisch in het punt (a, b) • als voor elke p geldt f(a – p) + f(a + p) = 2b. 11.1

  6. De afgeleide van sinus, cosinus en tangens • f(x) = sin(x) geeft f’(x) = cos(x) • g(x) = cos(x) geeft g’(x) = -sin(x) • f(x) = sin(ax + b) geeft f’(x) = a cos(ax + b) • g(x) = cos(ax + b) geeft g’(x) = -a sin(ax + b) • f(x) = tan(x) geeft f’(x) = • en f’(x) = 1 + tan2(x). 11.2

  7. opgave 28 [cos(x)]’ = [sin(x + ½π)]’ = cos(x + ½π) = -sin(x) 11.2

  8. Primitieven van sinus en cosinus • De primitieven van f(x) = sin(x) zijn F(x) = -cos(x) + c • De primitieven van g(x) = cos(x) zijn G(x) = sin(x) + c • De primitieven van f(x) = sin(ax + b) zijn F(x) = cos(ax + b) + c • De primitieven van g(x) = cos(ax + b) zijn G(x) = sin(ax + b) + c 11.3

  9. opgave 50 f(x) = sin(2x) met domein [0, ½π] I(L) = 11.3

  10. Eenparige cirkelbeweging • Doorloopt het punt P met hoeksnelheid ω de cirkel met middelpunt (a, b) • en straal r en bevindt P zich op t = 0 in het punt (a + r, b), • dan hoort hierbij de parametervoorstelling • De omlooptijd van P is T = • Het punt P voert een eenparige cirkelbeweging uit. • Bijpositieve hoeksnelheid draait Ptegen de wijzers van de klok in • en bij negatieve hoeksnelheid draait Pmet de wijzers van de klok mee. • Bevindt Q zich op t = 0 in het punt (a + r, b), • dan horen bij Q de bewegingsvergelijkingen • xQ = a + r cos(ω(t – t0) en yQ = b + r sin(ω(t – t0)). xP= a + r cos(ωt) yP = b + r sin(ωt) 11.4

  11. opgave 56 x= -1 + 2 cos(t) y = 3 + 2sin(t) De pv van de baan van P is a Op t = 0 is P in (1, 3). P draait linksom. De baan van P is driekwartcirkel met middelpunt (-1, 3) en straal 2. bx = 0 geeft -1 + 2 cos(t) = 0 cos(t) = ½ t = ⅓π + k· 2π⋁ t = -⅓π + k· 2π t op [0, 1½π] geeft t = ⅓π yA = 3 + 2 sin(⅓π) = 3 + 2 · = 3 + , dus A(0, 3 + ) 11.4

More Related