Vwo b samenvatting hoofdstuk 8
Download
1 / 23

vwo B Samenvatting Hoofdstuk 8 - PowerPoint PPT Presentation


  • 111 Views
  • Uploaded on

vwo B Samenvatting Hoofdstuk 8. Bewerkt door P. G. v.d. Veen. Gelijkvormige driehoeken. Bij gelijkvormige figuren geldt : 1 De overeenkomstige hoeken zijn gelijk. 2 De zijden van de figuren passen in een verhoudingstabel. □. *. ad 1)  A =  D ,  B =  E ,  C =  F.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' vwo B Samenvatting Hoofdstuk 8' - sherry


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Vwo b samenvatting hoofdstuk 8

vwo B Samenvatting Hoofdstuk 8

Bewerkt door P. G. v.d. Veen


Gelijkvormige driehoeken
Gelijkvormige driehoeken

Bij gelijkvormige figuren geldt :

1 De overeenkomstige hoeken zijn gelijk.

2 De zijden van de figuren passen in een

verhoudingstabel .

*

ad 1) A = D , B = E , C = F

dus gelijkvormig

∆ABC∾ ∆DEF

*

∾ betekent gelijkvormig

2 driehoeken zijn gelijkvormig als ze twee paar gelijke hoeken hebben

ad 2)

2

3

1,8

AB

BC

AC

x 1,5

3

4,5

2,7

DE

EF

DF

8.1


Hoe herken je gelijke hoeken
Hoe herken je gelijke hoeken ?

Bij snijdende lijnen zijn overstaande hoeken gelijk.

Bij evenwijdige lijnen horen gelijke Z-hoeken.

Bij evenwijdige lijnen horen gelijke F-hoeken.

*

*

8.1


Snavel en zandloperfiguren
Snavel- en zandloperfiguren

snavelfiguur

zandloperfiguur

∆ABC∾∆DBE

∆KLM∾∆ONM

A = D

B = B

C = E

K = O

L = N

M = M

C

K

L

E

B

M

D

A

N

O

AB

BC

AC

KL

LM

KM

DB

BE

DE

ON

NM

OM

8.1


Zandloperfiguren
Zandloperfiguren

zandloperfiguur

∆KLM∾∆ONM

5

K

L

KL

LM

KM

ON

NM

OM

M

N

O

3

Gegeven KO=9

8.1


Zandloperfiguren1
Zandloperfiguren

zandloperfiguur

∆KLM∾∆ONM

5

K

L

KL

LM

KM

ON

NM

OM

9-p

M

p

5

LM

9-p

N

O

3

3

NM

p

Gegeven KO=9

8.1


Zandloperfiguren2
Zandloperfiguren

zandloperfiguur

∆KLM∾∆ONM

5

K

L

KL

LM

KM

ON

NM

OM

9-p

M

p

5

LM

9-p

N

O

3

3

NM

p

Gegeven KO=9

Hieruit volgt:

8.1


Oppervlakte methode
Oppervlakte methode

C

D

Gebruik: Opp. van een driehoek is:

Basis x ½ Hoogte

B

A

F

AB=8, CF=6, BC=10

Dus: AB x CF = BC x AD

Dus AD=4.8

8.1


Congruente driehoeken
Congruente driehoeken

Als 2 driehoeken gelijkvormig EN even groot zijn dan zijn de driehoeken congruent.

8.1


Definities
Definities

Een definitie is een afspraak.

Definitie van gelijkbenige driehoek :

Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met 2 gelijke zijden.

Definitie van gestrekte hoek :

Een gestrekte hoek is een hoek van 180°.

Definitie van parallellogram :

Een parallellogram is een vierhoek waarvan beide paren

overstaande zijden evenwijdig zijn.

Definitie van ruit :

Een ruit is een vierhoek met vier gelijke zijden.

8.2


Stellingen
Stellingen

Een stelling is een eigenschap of bewering die te bewijzen is.

Stelling gelijkbenige driehoek :

Als in een driehoek twee zijden gelijk zijn, dan zijn de

tegenoverliggende hoeken ook gelijk.

Als in een driehoek twee hoeken gelijk zijn, dan zijn de

tegenoverliggende zijden ook gelijk.

Stelling van overstaande hoeken :

De overstaande hoeken bij twee snijdende lijnen zijn gelijk.

Stelling van hoekensom driehoek :

De som van de hoeken van een driehoek is 180°.

8.2


Werkschema : het bewijzen van een stelling

1 Formuleer wat gegeven is voor een concrete situatie.

2 Noteer wat bewezen moet worden voor de gekozen situatie.

3 Geef het bewijs. Vermeld hierbij de definities en stellingen die je gebruikt.

8.2


Definitie van middelloodlijn:

A

De middelloodlijn van een lijnstuk is de lijn door het midden van dat lijnstuk die loodrecht op dat lijnstuk staat.

=

=

B

Definitie van bissectrice:

De bissectrice van een hoek is de

lijn die de hoek middendoor deelt.

A

8.2


Definitie van hoogtelijn:

C

D

Een hoogtelijn in een driehoek is

de loodlijn vanuit een hoekpunt

op de overstaande zijde.

B

A

C

Definitie van zwaartelijn:

=

Een zwaartelijn in een driehoek is

de lijn die gaat door een hoekpunt

en het midden van de overstaande zijde.

M

=

B

A

8.2


Middelloodlijnen in een driehoek
Middelloodlijnen in een driehoek

In een driehoek gaan de 3

middelloodlijnen door één punt.

Dat punt is het middelpunt van

de omgeschreven cirkel van de

driehoek.

C

v

=

M

=

v

|

|

A

B

8.3


Bissectrices in een driehoek
Bissectrices in een driehoek

In een driehoek gaan de drie

bissectrices door één punt.

Dat punt is het middelpunt van

de ingeschreven cirkel van de

driehoek.

C

x

x

M

°

°

A

B

8.3


Zwaartelijnen in een driehoek
Zwaartelijnen in een driehoek

De drie zwaartelijnen van een driehoek

gaan door één punt, het zwaartepunt.

En verdelen elkaar in stukken die

zich verhouden als 2 : 1.

C

v

=

D

E

(1)

Z

=

v

(2)

|

|

A

B

F

8.3


Hoogtelijnen in een driehoek
Hoogtelijnen in een driehoek

De drie hoogtelijnen van een

driehoek gaan door één punt.

C

D

E

A

B

F

8.3


Hoogtelijnen door HZwaartelijnen door ZMiddellloodlijnen door MBissectrices door B: M,Z,H liggen op één lijn. HZ=2 x ZM


Stelling van thales
Stelling van Thales:

  • De omtrekshoek in een cirkel is 90°


Stelling van thales1
Stelling van Thales:

  • De omtrekshoek op een cirkel is

  • altijd de helft van de basis hoek.


Stelling van thales2
Stelling van Thales:

  • De omtrekshoek op een cirkel is

  • altijd de helft van de basis hoek.


Koordenvierhoeken
Koordenvierhoeken

Een koordenvierhoek is een vierhoek waarvan

de hoekpunten op één cirkel liggen.

Koordenvierhoekstelling :

Als ABCD een koordenvierhoek is, dan is de

som van elk paar overstaande hoeken 180°.

Omgekeerde koordenvierhoekstelling :

Als in een vierhoek de som van een paar

overstaande hoeken 180° is, dan is de

vierhoek een koordenvierhoek.

D

C

M

B

A

8.3


ad