1 / 8

vwo A Samenvatting Hoofdstuk 16

vwo A Samenvatting Hoofdstuk 16. d y d x. De afgeleide. is de snelheid waarmee y verandert voor x = x A de richtingscoëfficiënt van de raaklijn van de grafiek van f in het punt A de helling van de grafiek van f in het punt A .

evita
Download Presentation

vwo A Samenvatting Hoofdstuk 16

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. vwo A Samenvatting Hoofdstuk 16

  2. dydx De afgeleide • is • de snelheid waarmee y verandert voor x = xA • de richtingscoëfficiënt van de raaklijn van de grafiek • van f in het punt A • de helling van de grafiek van f in het punt A. • Werkschema: het algebraïsch berekenen van maxima en minima • Bereken de afgeleide • Los de vergelijking = 0 algebraïsch op. • Schets de grafiek van y en kijk in de schets of je met een maximum • of met een minimum te maken hebt. • Vul de gevonden x-waarde in de formule van y in. • Je weet dan ymax of ymin. dy dx dy dx 16.1

  3. Minimale snelheid waarmee K verandert • In het punt B waar de grafiek van K van afnemend stijgend overgaat • in toenemend stijgend, is de snelheid waarmee K verandert minimaal. • De bijbehorende q-waarde volgt uit 16.1

  4. dydx Het verband tussen de grafieken van y en dy dx • Ligt de grafiek van boven de x-as, dan is y stijgend. • Ligt de grafiek van onder de x-as en is de grafiek van • bovendien afnemend stijgend, dan is de grafiek van y dalend, • waarbij de daling minder snel verloopt naarmate x toeneemt. • Hieronder zie je nog een voorbeeld van het verband tussen • de grafieken van en y. dy dx dy dx dy dx 16.1

  5. Regels voor het differentiëren • f(x) = axn geeft • f’(x) = n ·axn – 1 • g(x) = a· f(x) geeft • g’(x) = a · f’(x) • s(x) = f(x) + g(x) geeft • s’(x) = f’(x) + g’(x) somregel • p(x) = f(x) · g(x) geeft • p’(x) = f’(x) · g(x) + f(x) · g’(x) productregel • geeft • quotiëntregel • kettingregel 16.2

  6. y = (x + 3)(2x – 5)2 = [(x + 3)]’· (2x – 5)2 + (x + 3) · [(2x – 5)]’ Apart de afgeleide van y = (2x – 5)2 = u2 met u = 2x – 5. = · = 2u · 2 = 4(2x – 5) = 1 · (2x – 5)2 + (x + 3) · 4(2x – 5) = (2x – 5)2 + 4(x + 3)(2x – 5) opgave 19 a dy dx dy du dy dx du dx dy dx dy dx dy dx dy dx 16.2

  7. dy dx opgave 35 a dy dx = 0 geeft • Uit de schets volgt • y is maximaal voor x = 0 en ymax = y(0) = 0 • y is minimaal voor x = 4 en ymin = y(4) = 8. 16.3

  8. y = ax + b met a = y = –3x + b yA = = 9, dus A(3, 9) Dus y = –3x + 18. opgave 35 b –3 · 3 + b = 9 –9 + b = 9 b =18 16.3

More Related