Havo vwo d samenvatting hoofdstuk 3
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 21

havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 3 PowerPoint PPT Presentation


  • 101 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 3. Een experiment twee of meer keer uitvoeren. De productregel gebruik je ook als je hetzelfde experiment 2 of meer keren uitvoert. De productregel Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de

Download Presentation

havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 3

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Havo vwo d samenvatting hoofdstuk 3

havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 3


Een experiment twee of meer keer uitvoeren

Een experiment twee of meer keer uitvoeren

  • De productregel gebruik je ook als je hetzelfde experiment

  • 2 of meer keren uitvoert.

  • De productregel

  • Voor de gebeurtenis G1 bij het ene kansexperiment en de

  • gebeurtenis G2 bij het andere experiment geldt :

  • P(G1 en G2) = P(G1) ·P(G2)

3.1


Experimenten herhalen totdat succes optreedt

Experimenten herhalen totdat succes optreedt

  • In het volgende voorbeeld pak je één voor één knikkers uit de

  • vaas met 3 rode en 5 witte knikkers.

  • Je gaat net zo lang door tot je een rode knikker pakt.

3.1


Trekken met en zonder terugleggen

Trekken met en zonder terugleggen

3.2


Havo vwo d samenvatting hoofdstuk 3

voorbeeld

  • In een vaas zitten 50 knikkers, waarvan er p rood zijn.

  • P(rr) =

  • P(rode en witte) = 2 · P(rw) =

De tweede rode knikker pak je uit een vaas met 50 – 1 = 49 knikkers, waarvan er p – 1 rood zijn.

Er zijn 50 – p witte knikkers

3.2


Kleine steekproef uit grote populatie

Kleine steekproef uit grote populatie

  • Bij een kleine steekproef uit een grote populatie mag je

  • trekken zonder terugleggen opvatten als trekken met terugleggen.

3.2


Toevalsvariabelen

Toevalsvariabelen

  • Bij het kansexperiment uit opgave 32 wordt aselect (= willekeurig)

  • een leerling uit de klas gekozen.

  • X = de leeftijd van de leerling.

  • Omdat de waarde van X afhangt van het toeval heet X een toevalsvariabele.

  • complementregel P(Y ≥ 1) = 1 – P(Y = 0)

  • somregel  P(Y < 2) = P(Y = 0) + P(Y = 1)

3.3


Kansverdelingen

Kansverdelingen

  • De kansverdeling van X is een tabel waarin bij elke waarde

  • van X de bijbehorende kans is vermeld.

kanshistogram

De som van de kansen in een kansverdeling is altijd 1.

Uniform verdeelde toevalsvariabele kansverdeling waarin alle kansen gelijk zijn.

3.3


Onafhankelijke toevalsvariabelen

Onafhankelijke toevalsvariabelen

  • De toevalsvariabelen X en Y zijn onafhankelijk als voor elke mogelijke x en y geldt :

  • P(X = x onder de voorwaarde Y = y) = P(X = x)

3.3


De verwachtingswaarde e x van de toevalsvariabele x

De verwachtingswaarde E(X) van de toevalsvariabele X

  • Stel de verwachtingswaarde van X op.

  • Vermenigvuldig elke waarde van X met de bijbehorende kans.

  • Tel de uitkomsten op.

  • De som is E(X).

  • Dus E(X) = x1· P(X = x1) + x2 · P(X = x2) + … + xn · P(X = xn).

3.3


Succes en mislukking

Succes en mislukking

De complement-gebeurtenis van succes.

Een Bernoulli-experiment is een kansexperiment waarbij je alleen op de gebeurtenissen succes en mislukking let.

De kans op succes wordt aangegeven met p.

De kans op mislukkig is dan 1 - p.

3.4


Het binomiale kansexperiment

Het binomiale kansexperiment

  • Een binomiaal kansexperiment is een kansexperiment dat bestaat uit

  • n gelijke Bernoulli-experimenten.

  • Hierbij hoort de toevalsvariabele X = het aantal keer succes.

  • Bij een binomiaal kansexperiment is :

  • n het aantal keer dat het Bernoulli-experiment wordt uitgevoerd

  • p de kans op succes per keer

  • X het aantal keer succes

  • De kans op k keer succes is gelijk aan

  • P(X = k) = · pk · (1 – p)n – k.

n

k

3.4


De notaties binompdf n p k en binomcdf n p k

De notaties binompdf(n, p, k) en binomcdf(n, p, k)

3.4


Havo vwo d samenvatting hoofdstuk 3

3.4


Werkschema binomiale kansen berekenen

Werkschema: binomiale kansen berekenen

  • Omschrijf de betekenis van de toevalsvariabele X

  • Noteer de gevraagde kans met X en herleid deze kans tot een vorm met binompdf of binomcdf.

  • Bereken de gevraagde kans met de GR.

P(X minder dan 4) = P(X < 4) = P(X ≤ 3)

P(X tussen 5 en 8) = P(X ≤ 7) – P(X ≤ 5)

= P(X = 6) + P(X = 7)

3.4


Berekenen van n

Berekenen van n

3.4


De standaardafwijking

De standaardafwijking

  • Deviatie d = x – x ( de afwijking van het gemiddelde )

  • Standaardafwijkingσ = √gemiddelde van (x – x)2

  • Het berekenen van σ doe je met (TI) 1-Var Stats L1,L2 σx of (Casio) 1VAR xσn

3.5


De standaardafwijking1

De standaardafwijking

3.5


De somregel voor de verwachtingswaarde

De somregel voor de verwachtingswaarde

  • Voor de toevalsvariabelen X en Y geldt :

  • E(X + Y) = E(X) + E(Y)

3.5


De somregel voor de standaardafwijking

De somregel voor de standaardafwijking

  • Voor elk tweetal onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt

  • de somregel voor de standaardafwijking

  • σx+ y = √σ2x + σ2y

  • VAR(X) = σ2x(de variantie van X)

  • σ2x+ y = σ2x + σ2y

  • dus

  • VAR(X + Y) = VAR(X) + VAR(Y)

3.5


De standaardafwijking van een binomiale toevalsvariabele

De standaardafwijking van een binomiale toevalsvariabele

  • Bij de binomiale toevalsvariabele X met parameters n en p is

  • de verwachtingswaarde E(X) = np

  • de standaardafwijking σX=√np(1– p)

3.5


  • Login