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我市 2007 年 数学科 中考 的分析与思考. 曾大洋（泉州市教科所 ） 2007.8. 一． 总体情况. 我市 2007 年中考数学卷用于市直学校，鲤城、丰泽、洛江、泉港等四区和晋江、南安、惠安、安溪、永春、德化、石狮等七县、市的初中学生毕业暨升学考试，参加考试的学生（为我市第三届课改毕业生）共有 101085 人。
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我市2007年数学科中考 的分析与思考 曾大洋（泉州市教科所） 2007.8
一．总体情况 我市2007年中考数学卷用于市直学校，鲤城、丰泽、洛江、泉港等四区和晋江、南安、惠安、安溪、永春、德化、石狮等七县、市的初中学生毕业暨升学考试，参加考试的学生（为我市第三届课改毕业生）共有101085人。 参加课改几年来，我市广大初中数学教师与教研员在市教育局领导下，在华东师大出版社领导、专家指导下，认真学习《数学课程标准》，探索华师大版初中数学实验教材，结合我市数学教学实际，力求通过中考试卷，形成“依标用本”，教好双基知识，摆脱题海战术的良好风气，促进课改的顺利进行。今年我市中考数学试卷与去年一样体现了教育新理念，受到广大初中毕业生与数学教师的好评。
几组数据 1.全市考生共101085人，数学科平均分为101.1分，及格率（90分以上）为73.02%，A率（127.5分以上）为30.01%，优秀率（120分以上）为40.8%，试卷总体难度P=0.67． 全市各分数段人数分布表如下：
三年来数学课改中考评价给老师们吃了定心丸，增强了课改信心．三年来数学课改中考评价给老师们吃了定心丸，增强了课改信心．
二．试题简介 中考评价应以激励学生学习、促进学生发展为目的，恰当考查学生的基础知识和基本技能的掌握情况，重视对学生发现问题、解决问题能力的评价，同时设置一些探索题与开放题，以更多地暴露学生的思维过程。
１．关注学生发展，恰当考查学生的基础知识与基本技能１．关注学生发展，恰当考查学生的基础知识与基本技能 把考查学生的数学基础知识与基本技能放在首位，不出人为编造的繁难偏旧的试题，充分体现数学学科的教育价值.
（１）对“数与代数”学习的评价 例1（试卷第9题）据泉州统计信息网公布的数据显示,2006年泉州市全年旅游总收入约为14 600 000 000元,用科学记数法表示约为元. 简注：来自媒体的报道，具有乡土气息.
例2（试卷第20题）先化简下面的代数式，再求值：例2（试卷第20题）先化简下面的代数式，再求值： ，其中 . 简注：考查最基本的运算.
（第21题图） （２）对“空间与图形”学习的评价 例3（试卷第21题）如图，E是 BC的中点，∠1=∠2，AE = DE. 求证：AB =DC. 简注：考查最基本的“演绎推理”.
（第25题图） 例4（试卷第25题）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B =∠ACD. (1)请再写出图中另外一对相等的角； (2)若AC = 6，BC = 9， 试求梯形ABCD的中位线 的长度. 简注：第（1）小题主要考查平行线的性质；第（2）小题主要考查相似形的基本计算.
（３）对“统计与概率”学习的评价 例5（试卷第2题） 甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差S2甲=4，乙两同学成绩的方差S2乙=3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是( ). A．甲的成绩较稳定 B. 乙的成绩较稳定 C. 甲、乙成绩的稳定性相同 D. 甲、乙成绩的稳定性无法比较 例6（试卷第11题） 某水果店1至6月份的销售情况(单位:千克)为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是千克. 简注：考查最基本的统计与概率知识.
２．抓住灵魂，突出数学思想方法的理解与简单应用２．抓住灵魂，突出数学思想方法的理解与简单应用 • 从非课改到课改，泉州市数学中考题历来重视考查数学思想方法。 • 试卷注意体现课改精神，培养学生的数感、符号感、统计意识、合情推理等能力，渗透数形结合、运动变化以及函数、方程、归纳、分类等思想。例如第28（2）①考查了待定系数法，第2、11、17、22、24诸题考查了统计思想，第25、26（2）、27（2）①、28（2）②诸题考查了方程思想，第6、15、27、28诸题考查了函数思想、数形结合与运动变化思想，第28（2）②题考查了分类讨论思想，而数感、符号感、化归思想的考查则贯穿全卷。
３．紧密联系社会生活实践，重视考查学生的应用能力３．紧密联系社会生活实践，重视考查学生的应用能力 这是课改的“重头戏”
（第23题图） 例7（试卷第23题） 如图，在电线杆离地面6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳 和地面成63°角， 求缆绳AC 的长 （精确到0.01米）. 简注：以生活实际为背景，利用解直角三角形的知识解决实际问题.
４．设置情境，考查探索创新意识注意设置开放性、探索性试题，重视考查学生的思维能力与创新意识，为考生提供了自由发挥、自主探索的空间．４．设置情境，考查探索创新意识注意设置开放性、探索性试题，重视考查学生的思维能力与创新意识，为考生提供了自由发挥、自主探索的空间． 例9（试卷第17题） 口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个可能发生的事件：. 简注：结论开放.
例10（试卷第26题） 已知正n边形的周长为60，边长为a. (1)当n=3时，请直接写出a的值； (2)把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b.有人分别取n等于3、20、120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等.”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值. 简注：探索、推理、批判、问题解决.
例11（试卷第24题） 初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（两个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）. 简注：在具体的情景中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率（课标第48页）.
５．适应时代需要，关注学生获取数学信息，认识数学对象的基本过程与方法５．适应时代需要，关注学生获取数学信息，认识数学对象的基本过程与方法
例14（试卷第18题） 如图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述作法，得到如图（3）所示的第3个图形.如此继续下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是. 简注：从图形的变化中获取信息，进行归纳、合情推理. 例14（试卷第18题）
６．体现人文精神，形成良好导向 • （1）内容、题型结构保持稳定： 在内容结构方面，课改卷中“数与代数”约占46%，“空间与图形”约占37%，“概率与统计”约占17%，所占比例与《课程标准》所规定的基本一致； 在题型结构方面，客观题（填空、选择）与主观题（解答题）的分数比例为2:3，基本符合全国初中毕业、升学考试评价课题组的要求． • （2）整份试卷共28个小题，基础更基础，难题分步把关，难点分散并且合理分布在各大题的后面． • （3）个别题目加注提示语，关键字眼加注着重号，以减少考生出现非知识性的错误．
（4）再次为“学困生”设置附加题（共10分），使更多的学困生通过努力，能达到合格的水平．（4）再次为“学困生”设置附加题（共10分），使更多的学困生通过努力，能达到合格的水平．
三．学生答卷情况 Α．相当多考生能完满解答试卷，取得较好成绩。在阅卷中发现不少有别于标准答案 的简捷、灵巧的解法，富有个性，这说明试卷题目思路宽阔，能给予学生充分的思维空间及施展才能的空间。
Β．考生在解答中存在的问题： ①、基本概念模糊。 ②、运算能力较差。 ③、基础知识薄弱。 ④、理解题意错误。 ⑤、数学能力欠缺。
三．几点思考 １．学习《课程标准》 ，转变教育观念 数学《课程标准》的基本理念突出基础性、普及性和发展性，我市中考试卷注意渗透课改教育新理念．
要加强学习，积极投身到基础教育课程改革实践中去，数学教学应紧扣《课程标准》，切实转变教师的教学方式和学生的学习方式，使数学教学更有意义，更符合时代的要求．要加强学习，积极投身到基础教育课程改革实践中去，数学教学应紧扣《课程标准》，切实转变教师的教学方式和学生的学习方式，使数学教学更有意义，更符合时代的要求．
教学内容“生本位化” 教学过程“活动化” “教学方式四化” 情景展示“生活化” 参与时空“开放化”
有关教学的几点认识 ——没有人说过数学教学是简单的 ——你不能教你不懂的东西 • 从数学出发研究数学教育
培养科学的思维方式与创新意识 • 从数学中享受快乐 • 不但要掌握适量的“双基”，而且要学会提出问题与解决问题
课堂中“美丽的错误” • 小组合作学习流于形式； • 面向教学的意外，机智流失； • 给学生的“发现”预设“圈套”； • 认知交流中的“多媒体霸权” • 应反对：廉价的发现，无谓的探索，虚假的活跃，表演的创新。
２．强化基础教学，重视能力培养 基础是能力提高的根基，在数学教学中必须树立起抓基础是根本，抓能力是核心的意识，加强基础知识的教学、基本技能的训练和各种能力的培养．
∆ 双基的重新界定: ①基础知识 ─ 知识、方法、思想 ②基本技能 ─ 推理、运算、作图
从试卷质量分析知：不少考生在基础题上失分，在基本运算上出错。这就要求我们在平时教学中，应当加强概念教学，掌握数学规律（包括法则、性质、公式、定理、公理、数学思想方法等），并着重培养学生的能力．
在平时教学中应当稳扎稳打，夯实基础，不仅教给学生数学知识，还要揭示获取知识的思维过程、解题思想的探索过程、解题方法与规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，发展能力． 在平时教学中应当稳扎稳打，夯实基础，不仅教给学生数学知识，还要揭示获取知识的思维过程、解题思想的探索过程、解题方法与规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，发展能力．
３．加强学法指导，促进学生发展 接受性学习与自主学习、合作学习、探究学习的关系──交汇贯通、互相兼容 没有反对过接受性学习，要高质量的师生互动，不赞成放羊式的过激的“建构主义”，放任自流．
鉴于数学中考成绩两极分化严重的现状，初中数学课堂教学要注意面向全体学生，因材施教，改进教法，重视学生学法指导．要尊重学生的个体差异，关心、教育“学困生”，努力提高中考“及格率”． 鉴于数学中考成绩两极分化严重的现状，初中数学课堂教学要注意面向全体学生，因材施教，改进教法，重视学生学法指导．要尊重学生的个体差异，关心、教育“学困生”，努力提高中考“及格率”．
应鼓励学生自主探索和合作交流，促进学生形成有效的学习策略，帮助学生认识自我，树立信心，培养他们的“自我效能感”，使全体学生在情感态度、价值观上得到健康的发展． 应鼓励学生自主探索和合作交流，促进学生形成有效的学习策略，帮助学生认识自我，树立信心，培养他们的“自我效能感”，使全体学生在情感态度、价值观上得到健康的发展．
４．开展教改教研，深化中考改革 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．教学过程是学生认识的过程，只有学生积极主动地参与教学活动，才能收到良好的效果．
要努力改进教学方法，积极创造条件，采用模型、投影、录相以及计算机辅助教学手段． 要努力改进教学方法，积极创造条件，采用模型、投影、录相以及计算机辅助教学手段．
要切实加强校本教研，发挥学校备课组、教研组的作用，鼓励教师（特别是年青教师）进行教学研究（例如 “参加课改的初中毕业生进入高中学习的情况”研究，等等），积极传播、推广诸如 “初中数学课改新教材使用的研究” ，“分层递进教学”，“自学辅导”，“新课程与学习方式转变实验” 等优秀教改成果．
谢 谢 ！ 泉州市教科所数学组 曾大洋
