havo vwo d samenvatting hoofdstuk 3 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 3 PowerPoint Presentation
Download Presentation
havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 3

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 21

havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 3 - PowerPoint PPT Presentation


  • 160 Views
  • Uploaded on

havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 3. Een experiment twee of meer keer uitvoeren. De productregel gebruik je ook als je hetzelfde experiment 2 of meer keren uitvoert. De productregel Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 3' - lalasa


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
een experiment twee of meer keer uitvoeren
Een experiment twee of meer keer uitvoeren
  • De productregel gebruik je ook als je hetzelfde experiment
  • 2 of meer keren uitvoert.
  • De productregel
  • Voor de gebeurtenis G1 bij het ene kansexperiment en de
  • gebeurtenis G2 bij het andere experiment geldt :
  • P(G1 en G2) = P(G1) ·P(G2)

3.1

experimenten herhalen totdat succes optreedt
Experimenten herhalen totdat succes optreedt
  • In het volgende voorbeeld pak je één voor één knikkers uit de
  • vaas met 3 rode en 5 witte knikkers.
  • Je gaat net zo lang door tot je een rode knikker pakt.

3.1

slide5

voorbeeld

  • In een vaas zitten 50 knikkers, waarvan er p rood zijn.
  • P(rr) =
  • P(rode en witte) = 2 · P(rw) =

De tweede rode knikker pak je uit een vaas met 50 – 1 = 49 knikkers, waarvan er p – 1 rood zijn.

Er zijn 50 – p witte knikkers

3.2

kleine steekproef uit grote populatie
Kleine steekproef uit grote populatie
  • Bij een kleine steekproef uit een grote populatie mag je
  • trekken zonder terugleggen opvatten als trekken met terugleggen.

3.2

toevalsvariabelen
Toevalsvariabelen
  • Bij het kansexperiment uit opgave 32 wordt aselect (= willekeurig)
  • een leerling uit de klas gekozen.
  • X = de leeftijd van de leerling.
  • Omdat de waarde van X afhangt van het toeval heet X een toevalsvariabele.
  • complementregel P(Y ≥ 1) = 1 – P(Y = 0)
  • somregel  P(Y < 2) = P(Y = 0) + P(Y = 1)

3.3

kansverdelingen
Kansverdelingen
  • De kansverdeling van X is een tabel waarin bij elke waarde
  • van X de bijbehorende kans is vermeld.

kanshistogram

De som van de kansen in een kansverdeling is altijd 1.

Uniform verdeelde toevalsvariabele kansverdeling waarin alle kansen gelijk zijn.

3.3

onafhankelijke toevalsvariabelen
Onafhankelijke toevalsvariabelen
  • De toevalsvariabelen X en Y zijn onafhankelijk als voor elke mogelijke x en y geldt :
  • P(X = x onder de voorwaarde Y = y) = P(X = x)

3.3

de verwachtingswaarde e x van de toevalsvariabele x
De verwachtingswaarde E(X) van de toevalsvariabele X
  • Stel de verwachtingswaarde van X op.
  • Vermenigvuldig elke waarde van X met de bijbehorende kans.
  • Tel de uitkomsten op.
  • De som is E(X).
  • Dus E(X) = x1· P(X = x1) + x2 · P(X = x2) + … + xn · P(X = xn).

3.3

succes en mislukking
Succes en mislukking

De complement-gebeurtenis van succes.

Een Bernoulli-experiment is een kansexperiment waarbij je alleen op de gebeurtenissen succes en mislukking let.

De kans op succes wordt aangegeven met p.

De kans op mislukkig is dan 1 - p.

3.4

het binomiale kansexperiment
Het binomiale kansexperiment
  • Een binomiaal kansexperiment is een kansexperiment dat bestaat uit
  • n gelijke Bernoulli-experimenten.
  • Hierbij hoort de toevalsvariabele X = het aantal keer succes.
  • Bij een binomiaal kansexperiment is :
  • n het aantal keer dat het Bernoulli-experiment wordt uitgevoerd
  • p de kans op succes per keer
  • X het aantal keer succes
  • De kans op k keer succes is gelijk aan
  • P(X = k) = · pk · (1 – p)n – k.

n

k

3.4

werkschema binomiale kansen berekenen
Werkschema: binomiale kansen berekenen
  • Omschrijf de betekenis van de toevalsvariabele X
  • Noteer de gevraagde kans met X en herleid deze kans tot een vorm met binompdf of binomcdf.
  • Bereken de gevraagde kans met de GR.

P(X minder dan 4) = P(X < 4) = P(X ≤ 3)

P(X tussen 5 en 8) = P(X ≤ 7) – P(X ≤ 5)

= P(X = 6) + P(X = 7)

3.4

de standaardafwijking
De standaardafwijking
  • Deviatie d = x – x ( de afwijking van het gemiddelde )
  • Standaardafwijkingσ = √gemiddelde van (x – x)2
  • Het berekenen van σ doe je met (TI) 1-Var Stats L1,L2 σx of (Casio) 1VAR xσn

3.5

de somregel voor de verwachtingswaarde
De somregel voor de verwachtingswaarde
  • Voor de toevalsvariabelen X en Y geldt :
  • E(X + Y) = E(X) + E(Y)

3.5

de somregel voor de standaardafwijking
De somregel voor de standaardafwijking
  • Voor elk tweetal onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt
  • de somregel voor de standaardafwijking
  • σx+ y = √σ2x + σ2y
  • VAR(X) = σ2x(de variantie van X)
  • σ2x+ y = σ2x + σ2y
  • dus
  • VAR(X + Y) = VAR(X) + VAR(Y)

3.5

de standaardafwijking van een binomiale toevalsvariabele
De standaardafwijking van een binomiale toevalsvariabele
  • Bij de binomiale toevalsvariabele X met parameters n en p is
  • de verwachtingswaarde E(X) = np
  • de standaardafwijking σX=√np(1– p)

3.5