工程流体力学教研室 2007 年 5 月

1. 兰 州 交 通 大 学 环境与市政工程学院 流体力学远程教学电子文档 总 负 责:孙三祥 副教授 技术负责:张永秋 副教授 工程流体力学教研室 2007年5月

2. 第七章 有压流 第一节 孔口出流 第二节 管嘴出流 第三节 简单管路水力计算 第四节 复杂管路水力计算

3. 学习要点 熟练掌握短管自由出流和淹没出流的水力计算（虹吸管的过流能力和安装高度、水泵的安装高度及倒虹吸的过流能力等）、长管的水力计算；掌握管嘴出流的工作条件及流量系数大的原因；水利和市政专业应掌握，其它专业要求了解串联、并联管路、均匀泄流管路的水力计算；市政专业应掌握，其它专业要求了解管网的水力计算。

4. 第一节 孔口出流 本章应用流体力学基本原理，结合具体流动条件,研究 孔口,管嘴及管路的流动。研究流体经容器壁上孔口或管嘴 出流，以及流体沿管路的流动，对供热通风及燃气工程具有 很大的实际意义。如自然通风中空气通过门窗的流量计算, 供热管道中节流孔板的计算，工程上各种管道系统的计算, 都需要掌握这方面的规律及计算方法。 一、薄壁小孔口恒定出流 当孔口具有锐缘，出流的水股与孔口只有周线上的接触、 且孔口直径　　　　，称为薄壁小孔口。当孔口泄流后，容 器内的液体得到不断的补充，保持水头H不变，称为恒定出 流。

5. 图7.1 孔口自由出流 1．小孔口自由出流 如图7—1所示，孔口中心的水头计保持不变，由于孔径较小，认为孔口各处的水头都为H，水流由各个方向向孔口集中射出，在惯性的作用下，约在离孔口处的d/2处的c—c断面收缩完毕后流入大气，c—c称为收缩断面。这类泄流主要是求泄流量。 以过孔口中心的水平面 　　为基准面，写出上游符合缓变流的0—0断面及收缩断面c—c的能量方程 录 像

6. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（7—1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（7—1） c—c断面的水流与大气接触，故 　　　。若只计流经孔口的局部 即 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （7—2） 其中　　为收缩断面的平均流速。 令 称为有效水头或全水头, 称为行近流速水头，并取　　　　, 于是式(7—2)可改写为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （7—3）

7. 因而 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（7—4） 式中 —流经孔口的局部阻力系数。 令 　　　　　　，　称为流速系数， 则 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（7—5） 设孔口的面积为A，收缩断面的面积为 ，则 　称为收缩系数，于是孔口的出流量为 （7—6）

8. 图7—2 孔口淹没出流 式中 为孔口出流的流量系数。式（7—6）即为小孔口自由出流 的流量公式。 2．孔口淹没出流 如图7—2所示，孔口位于下游水位以下，从孔口流出的水流流入下游水 体中，这种出流称为孔口淹没出流。孔口断面各点的水头均为H，所以淹没 出流无大、小孔口之分。 以过孔口中心的水平面作为基准面，写出符合渐变流条件的1—1断面和 2—2断面的能量方程 　　　　　　　　 （7—7） 式中 ， , H为上游、下游的水位差。

9. 所以 若上、下游水池较大，则 ，有 ，水头损失只计水 流流经孔口和从孔口流出后突然扩大的局部损失，则 （7—8） 式中突然扩大的局部损失 ，于是 （7—9） 流量的计算公式为 （7—10） 式中的 为淹没出流的流量系数，与自由出流的流量系数相等。

10. 图7—3全部收缩和部分收缩收缩 3.影响流量系数的因素 流量系数 决定于局部阻力系数、垂直收缩系数 和流速系数 ， 　， 与雷诺数和边界条件有关。当雷诺数较大，如水流在 阻力平方区时　　与　　无关。工程中常遇到的出流雷诺数都较大，故可 认为，　和　不随　 变，而只与边界条件有关。 在边界条件中，影响　　的主要因素有孔口 形状、孔口在壁面的位置和孔口的边缘情况三方 面。孔口形状是影响 的因素之一，但实际表 明，对小孔口，孔口形状不同，　的差别并不大。 孔口的位置对收缩系数有直接的影响，如图 7—3中的a孔，孔口的全部边界不与侧边和底边 重合．其四周的流线都发生收缩，称为全部收缩 孔口，孔口边与侧边的距离大于3倍的孔宽，称为 完善收缩。孔b虽为全部收缩，但孔口边界与侧边的距离较小，故产生不完善收缩。孔d和孔c部分边界和侧边重合，故产生部分收缩。 　　孔口的边缘对收缩系数　　也有影响，薄壁小孔口的收缩系数最小， 圆边孔口的收缩系数最大，直至等于1。

11. 　　根据试验资料，薄壁小孔口在全部、完善收缩情况下，各　　根据试验资料，薄壁小孔口在全部、完善收缩情况下，各 项系数列于表7—1中 　　　　　　　　表7—1. 薄壁小孔口各项数表 二.孔口的变水头出流 　　当液体通过孔口注入容器或从容器中泄出时，其有效水 头随时间改变，称为孔口变水头出流。如图7—3所示。这种出 流的流速、流量都随时间改变，属非恒定流。给水工程中水 池的注水和放空，水床的放空，船闸闸室的充水及放水等均 属变水头出流之例。一般地，当容器的面积较大或孔口的面 积较小时，容器内液面高程变化缓慢，则把整个非恒定流过程 分成很多微小时段，在每一个微小的时间段内，认为液面的

12. 图7.4 孔口变水头出流 高程不变，孔口的恒定流公式仍然适用，这样就把非恒定流的问题转化为 恒定流的问题来处理。变水头出流的计算主要是计算泄空和充满所需的 间，或根据出流时间反求泄流量和液面高程变化情况。 　　下面分析等截面积　 的柱形容器，水流经孔口出流放空所需的时间。 设时刻t时孔口的水头为h，在微小的时段dt内流经孔口的体积为 在相同的时段内，容器内液面 降落 ，则体积减少为 容器内减少的体积等于通 过孔口流出的体积，即

13. 对上式积分得水头由 降至 所需的时间 　　 　 　　　　　 （7-11） 若 ，即容器放空，所用的时间为 　　 　　　　　　　 （7—12） 式中 —容器放空体积； —开始出流的最大流量。 式(7—12)表明，变水头出流时，容器的放空时间等于在起始水头 的作用 下、流出同样体积水所需时间的二倍。

14. 图7.5圆柱形外管嘴 第二节 管嘴出流 如图7—4所示，在孔口处接一长L＝(3~4)d的短管，水流通过短管的出流称为管嘴出流。管嘴出流的特点是在距管道入口约为 处有一收缩断面c—c，经c—c后逐渐扩张并充满全管泄出。分桥时可只考虑管道进口的局部损失。 现以o’—o’为基准面，列o’—o’和1—1的能量方程 （7—13） 令 （7—14） 则 （7—15） 录 像

15. （7—16） 管嘴的流量为 （7—17） 式中 管嘴阻力系数，相当于管道锐缘进口的情况， ； —管嘴阻力系数， —管嘴出口处的流速； —管嘴阻力系数，因出口无收缩， 式(7—17)与式(7—10)形式完全相同，但式(7—10)中 为0.62，而 即，可见同样的水头同样的过流面积管嘴的过流 能力是孔口过流能力的1.32倍

16. 一、收缩断面的真空 孔口外加了管嘴，增加了阻力，但流量并未减少，反而比 原来提高了32％，这是因为收缩断面处真空起的作用。如对图 7—4的c—c和1—1断面列能量方程有 式中 —由c—c扩大到满管的水头损失系数。

17. 所以 取 ， ，又 ， ， 所以 （7—18） 与孔口自由出流比较，后者出流收缩断面在大气中，而管嘴出流收缩断 面为真空区，真空度达作用水头的0.75倍，真空对液体起抽吸的作用，相 当于把孔口的作用水头增大75％，这就是管嘴出流比孔口出流增大的原因。

18. 7.圆柱形外管嘴的正常工作条件 由式(7—18)知，作用水头越大，收缩断面的真空值越大。真空度达 7m以上时即 ， ，液体内部会放出大量的汽泡， 这种现象称为空化（或叫作汽化）。低压区放出的汽泡随流带走，当到达 高压区时，由于压差的作用使汽泡突然溃灭，汽泡溃灭的过程时间极短。 只有几百分之一秒，四周的水流质点以极快的速度去填充汽泡空间，以致 这些质点的动量在极短的时间变为零，从而产生巨大的冲击力，不停地冲 击固体边界，致使固体边界产生剥蚀，这就是汽蚀(或称为空蚀)。另外．当 汽泡被液流带出管嘴时，管嘴外的空气将在大气压的作用下冲进管嘴内， 使管嘴内液流脱离内壁管，成为非满管出流，此时的管嘴已不起作用。 其次，管嘴的长度也有一定的限制。长度过短，流束收缩后来不及扩到 整个断面，其空不能形成，管嘴不能发挥作用；长度过长，沿程损失不能 忽赂，出流将变为短管流，因此圆柱形外管嘴的工作条件是： (1)作用水头 ；(3)管嘴长度L＝(3~4)d。

19. 第三节 简单管路的水力计算 所谓“短管”，是指局部水头损失与流速水头之和所占的比重较大，计算 中不能忽略的管路。如抽水机的吸水管、虹吸管和穿过路基的倒虹吸管等 均属短管。如果局部水头损失与流速水头之和所占的比重较小，在计算中 可以忽略的管称为长管。给水工程中的给水管常按长管处理。短、长管水 力计算的基本依据是连续性方程和能量方程。

20. 图7.6 短管自由出流 一、基本公式 1.自由出流 如图7.5所示水流自水池经管道流入大气，直径d不变，以过出口处管的 平面0—0为基准面,写出1—1,2—2断面的能量方程 令 ， 则 。该式表明，在自由 出流的条件下，作用水头一部分消耗在沿程损失和局部损失中，其余的将 转化为出口的动能。

21. 因为 于是 （7—19） 取 ＝1.0，则 （7—20） 式中 称为管道的流量系数。

22. 图7.7 短管淹没出流 已知 若 ，则 ，于是 （7—22） 式（7—21）和（7—22）为管道自由出流的流量公式。 2．淹没出流 如图7.6，管道出口在下游液面以下， 则液流为淹没出流。以下游液面0—0为基准 面，写1—1和2—2断面的能量方程

23. 下游水池面积较大， ， 则 上式表明在淹没出流情况下，管路的作用水头完全用于克服沿程阻力和局 部阻力。 则 （7—23） （ 7—24） 式中 —淹没出流的流量系数， （7—25）

24. （7—26） （7—27） 式（7—26）和式（7—27）为淹没出流的流量计算式。 淹没出流的流量系数 与自由出流的流量系数 虽计算公式不 同，但同一个管路系统的计算结果相等。因自由出流时，出口有流 速水头，其流速分布不均匀系数 ，无局部损失；而淹没出流 时出口无流速水头但有局部损失，其 。式（7—26）和式(7—27) ，与式（7—21）和式(7—22)相同。 虽然流量系数相等，但Q值却不等。因为它们的作用水头不 同，自由出流近似的等于出口断面中心与上游水位之间的高差，不受 下游水位变化的影响；而淹没出流的作用水头则是上下游的水位差， 受下游水位的升高而减小，故淹没出流的流量小于自由出流的流量。

25. 二、水利计算 1.虹吸管的计算 虹吸管有着极其广泛的应用。如为减少挖方而跨越高地铺设的管 道，绘水建筑中的虹吸泄水管，泄出油车中的石油产品的管道及在农 田水利工程中都有普遍的应用。 凡部分管道轴线高于上游供水自由水面的管道都叫做虹吸〔如图 7—8)。最简单的虹吸管为一倒v形弯管连接上下游液体,由于其部分管 道高于上游液面(或供水自由液面)，必存在真空管段。为使虹吸作用 开动，必须由管中预排出空气，在管中初步造成负压，在负压的作用 下，液体自高液位处进入管道自低液位处排出。 由此可见，虹吸管乃 是一种在负压(真空)下工作的管道，负压的存在使溶解于液体中的空 气分离出来，随着负压的加大，分离出的空气会急剧增加，这样，在 管顶会集结大量的气体挤压有效的过水断面．阻碍水流的运动，严重 的会造成断流。为保证虹吸管能通过设计流量，工程上一般限制管中 最大允许的真空度为 ＝7~8cm。

26. 图7—8 虹吸管 虹吸管的水力计算可直接按短管公式(7—27)计算。如图7—8，其流量系数 （7—28） 式中 — 进口的局部阻力系数； — 转弯的局部阻力系数； — 出口的局部阻力系数， =1.0。 吸管内的最大真空度确定如下； 以0—0为基准面.写出1—1和2—2断面的能量方程 式中 , ,

27. 所以 （7—29） 令 ， 为管中C点的真空高度， 应小于或等 于管中的最大允许真空高度 。 [例7—1]如图7—8所示的虹吸管，上、下游水位差H＝2m，管长 =15m， ＝18m．管径d＝200mm，进口的阻力系数 =1.0，转弯的阻力系数 ＝0.2，沿程阻力系数 ， 管顶c总的允许真空度 ＝7m。求通过的流量Q和最大允许安装 高度 。

28. [解]：流量系数 流量 最大允许安装高度由式(7—29)得

29. 图 7—9 水泵装置系统 2.水泵吸水管的计算 如图7—9所示，水泵从蓄水池抽水并送至水塔，需水管和压水管段路。 水泵工作时，由于转轮的转动，使水泵进口端形成真空，水流在水池水面 大气压的作用下沿吸水管上升，经水泵获得新的能量后进入水塔。水泵的 吸水管属短管。吸水管的计算任务是确定 水泵的最大允许安装高度及管径。 （1）管径的确定 吸水管的管径一般是根据允许流速 确定。根据有关规定,通常吸水管的允 许流速为0.8~1.25m／s。流速确定后 则管径d为 （7—30）

30. （2）安装高度的确定 离心泵的安装高度，是指水泵的叶轮轴线与水池水面的高差，以Hs 表示。如图7—9，以水池水面为基准面，写出1—1和2—2断面的能量方程 （7—31） 式中 ， 为水泵进口的真空度。 式(7—31)表明，水泵的安装高度主要与泵进口的真空度有关，还与管径、 管长和流通有关。如果水泵进口的真空度过大，如超过该产品的允许值 时，管内液体将迅速汽化，并将导致气蚀，严重的合影响水泵的正常工 作。—般水泵的允许真空度 ＝6~7m。

31. [例7—2]如图7—9所示的抽水装置，实际抽水量Q＝30L／s，吸水管长 ＝12m，直径d＝150mm, 弯头一个， ＝0.8，进口有浊水网并附 有底阀， ＝6.0，沿程组力系数＝0.024，水泵进口处 ＝6m，求水 泵的安装高度。 解：由式(7—30)有 由式(7—31)得安装高度 ，为

32. 图7—10 简单管道 第四节 复杂管路水力计算 长管分为简单管和复杂管。凡是管径沿程不变，流量也不变的管路成 为简单管。简单管路的计算是一切复杂管路计算的基础。本节只介绍简 单管路。 一、简单管道 设有一长管直径d、长度为L，上接大水池、下通大气，管中流量Q， 水池中液面与管出口间高度差为H(图7—10),取过管出口断面中心的水平线 为基准线0—0，下游断面2—2上游断面1—1 。 列出伯努利方程：

33. 由于水池大，故 ，按长管处理 可忽略，则上式可简化为 （7—32） 上式中的H作用水头，该式说明整个作用水头全部消耗在克服管路沿程阻力 上了。引用管中流量代替速度，即将 代如上式得 （7—33） 令 ，则 （7—34） 其中S称为比阻，是指单位流量通过单位长度管道所需水头，显然比阻S决 定于管径d和沿程阻力系数 ，由于 的计算公式繁多．故计算S的公式 也很多，这里只引用土建工程所常用的两种。

34. 上章所介绍的合维列夫公式适用于旧铸铁管和旧钢管，将两式分别代人上章所介绍的合维列夫公式适用于旧铸铁管和旧钢管，将两式分别代人 比组 ，得到 （7—35） （7—36） 第二种公式是从谢才公式 得到 （7—37）

35. 代入式有（7—32） 得 （7—38） 取曼宁公式 其中 代入上式，最后得 （7—39）

36. 图7—11水塔 [例7—3]由水塔向工厂供水(图7.11)，采用铸铁管。 已知工厂用水量Q＝280 m/h，管道总长2500 m，管径300 mm。水塔处地形标高为61m，工 厂地形标高为42m，管道末端需要的自由水 头 ，求水塔水面距地面高度。 解：以水塔水面作为1—l断面，管道末端为2—2断面，列出长管的伯努利方程： 由上式得倒水塔高度： 而

37. 因为 说明管流处于紊流过渡区，故比阻S用（7—36）求： 则水塔高度为

38. 图7—12 串联管道 二、串联管道 由直径不同的几段管段依次连接而成的管道，称为串联管道。串联管道 各管段通过的流量可能相同，也可能不同，如图7—12所示。串联管路计算 原理仍然是依据伯努利方程和连续性方程。对图7—12，根据伯努利方程有 （7—40） 式中，是 管道局部损失； 是管道沿程损失。 根据连续性方程，各管段流量为 或 （7—41） 若每段管道较长，可近似用长管模型计算， 则式(7—40)可写成 (7—42) 串联管道的计算问题通常是求水头H、流量Q及管径d。

39. [例7—4]一条输水管道，管材采用铸铁管，流量 ,管道总水头 H=30m,管全长＝1000m，现巳装设了 ＝480m、管径 ＝350mm的管道, 为了充分利用水头，节约管材，试确定后段管道的直径 。 解： 第一步 计算管段1的流速： 用式（7—35）计算比阻： 第二步 由式(7—42)得 即 得 第三步 再由式(7—35)求出 因为＝300 mm＜，所以＞1．2m／s，说明计算正确。

40. 图7—13 并联管道 三、并联管道 在两节点之间并设两根以上管段的管道称为并联管道，每根管道的管径、 管长及流量均不一定相等。如图7—13中A、B两节间有三根管段组成并联管 道，并联管道的计算原理仍然是伯努利方程和连续性方程，其主要特点是： (1) 并联管道中各支管的能量损失均相等， 即 （7—43） 若每段管道按长管考虑的话，上式又可写成 （7—44） 或者 （7—45） （2)总管道的流量应等于各支管流量之和， 即 （7—46）

41. 图7—14 [例7—5]三根并联的铸铁管(7—14)，由节点A分出，并在节点B重新汇合， 已知总流量Q＝0.28，管道粗糙系数n＝0.012， 求并联管道中每一段段的流量和AB间能量损失。 解：由式 分别汁算出各管道比阻： 由式〔7—44)有 代入数据得 (a)

42. 再由连续性方程： (b) (c) 解(a)、(b)、(c)联立方程得

43. 图7—15 均泄流管道 四、沿程均匀泄流管道 前面所述管道流动，在每根管段间通过的流量是不变的，称为通过流 量（转流流量）。管道中除通过流量外，还有沿管长由开在管壁上的孔口 泄出的流量，称为涂泄流量（沿线流量），其中最简单的情况是单位长度 上泄出相等的流量，这种管道称为沿程均匀泄流管道。水处理构筑物的多 孔配水管、冷却塔的布水管．以及城市自来水管道的沿途泄流，地下工程 中距离通风管迈的漏风等水力汁算，常可简化为沿程均匀泄流管路来处理。 用图7—15来分析沿程均勺泄流管道的计算方法。设 在段内单位长度泄出的流量为q，管道末端的流量 ， 则管道总流量为 以泄流管起始断面为O点，在x处的 断面上的流量为 因为很小，可以认为段内的流量均等于 此段内的水头损失

44. 将代 入，得 整个管段上的水头损失 上式积分得 （7—47） 因为 所以可近似写作 （7—48） 令 ，则又可写成 （7—49）

45. 对于只有连续泄流q，而转输流量 时，式(7—47)可写成 （7—50） 此式说明管路在只有沿程均匀泄流时，其水头损失仅为转输流量通过时水 头损失的l／3。

46. 感谢兰州交通大学环境与市政工程学院 环工031班宋洁、 建环041班黄晓娟、张喜莲、李忠喜、赵龙龙等 环工051班王小明、白斌 环工052班王旭东、王迎兵、何凯强 机电工程学院机设032班刘彩云等同学 在编写过程中的辛勤劳动！在此一并感谢！