L’atome hydrogénoïde relativiste : un laboratoire théorique pour les fonctions de structure

1. Xavier Artru,Institut de Physique Nucléaire de Lyon, FranceRencontre des Karima Benhizia,Mentouri University, Constantine, Algeriaparticules 2006 L’atome hydrogénoïde relativiste :un laboratoire théorique pour les fonctions de structure i i i

2. Cadre théorique • Physique atomique, QED • Z grand (uranium,…) : Za ~ 1  état lié relativiste • Equation de Dirac  fonction d’onde exacte • On néglige : • les interactions e- - e- • le recul du noyau : MN >> me • le spin du noyau • le Lamb shift :a (Za)4 << 1

3. Objectif • Tester, en QED, le « deep inelastic scattering » • en traitant l’électron comme un « parton » : • scaling de Björken • mer électron-positron • polarisation longitudinal ou transverse de l’électron • règles de somme de Björken, Cortès-Pire-Ralstone-Jaffe-Ji • effet Sivers (asymétrie en kT intrinsèque dans un H polarisé) • Nous n’avons • ni confinement • ni limite xBj  1

4. Réactions inélastiques profondes Compton : g + e- lié  g + e- libre ( s, t, u >> m2 ) annihilation : e+ + e- lié  g + g e- e- i i g g g g inclusif mesure k+ = k0 + kz exclusif mesure aussi kT

5. Variable de scaling k+ = k0 + kz k = 4-impulsion de l’électron dans le référentiel de l’atome. Typiquement, |k+- m| ~ (Za) m (variable de Björken x = k+/P+Atome ~ 10-6 = peu commode) q(k+) = distribution d’électron Cas polarisé : Dq(k+) = distribution d’hélicité dq(k+) = distribution de transversité

6. Distribution jointe en k+et paramètre d’impact b i i i i b q( k+, |b| ) peut être mesuré dans les collisions atomiques relativistes doubles :

7. Distribution jointe en k+ et kT e- i g g q( k+, | kT| ) peut être mesuré dans les réactions semi-inclusives : kT intrinsèque est ambigu (jauge, non-commutation avec k+) On peut définir un kT expérimental: kT = k’T + pT(g) = -P’T(noyau) sensible à l’interaction coulombienne noyau-e- final (Compton) ou noyau-e+ initial (annihilation)

8. Formules de base Fonction d’onde sur le plan nul : lien de jauge • rend compte de l’interaction coulombienne finale (Compton) ou initiale (annihilation) Densité d’électron en ( k+, b) : Densité de spin : Pour q( k+, kT ) , prendreF( k+, kT ) = transformée de Fourier deF( k+, b)

9. Règles de somme Charge électrique : Charge axiale (Björken) : Charge tenseur (Cortes-Pire-Ralstone-Jaffe-Ji) : où La borne de Soffer 2|dq| < q + Dq est saturée (un seul état du spectateur) Cas Za = 1 : Dq = 1/3 (crise du spin !) , dq = 2/3

10. Relation de Burkardt Effet relativiste classique : Particule au repos après un boost Spin J perp. figure G = centre d’énergie C = centre de charge .C,G .G bG = vJ/M .C bC= vm • e bC = m = m0 +mamoment magnétique • e bG = m0 = e J / M moment magnétique normal • e (bC-bG) = m - m0 =ma moment magnétique anormal • Pour l’atome d’hydrogène, bG = 0 , ma = m = -e (1+2g) / (6m)

11. d kT i i Effet Sivers (expliqué par Burkardt) L’attraction coulombienne finale (Compton) donne un supplément de kT dans le sens opposé à b. Dans le cas ou le spin de l’atome est transverse, <b> est non nul, donc < kT> l’est aussi.

12. kT Courbes de niveau avec effet Sivers

13. mer électrons-positons • q( k+, b) = est positif pour k+ >0 et k+ <0 • Qu’est-ce que q( k+) pour k+ négatif ? • Pourquoi ? Réponse en seconde quantification ou avec la mer de Dirac: Pour k+ positif, q( k+) = (densité d’e- dans l’atome) - (densité d’e-autour du noyau seul) Pour k+ négatif, q( k+) = (densité d’e+autour du noyau seul ) - (densité d’e+ dans l’atome) Interprétation de la règle de somme de charge : ( Ne- - Ne+ )_atome – ( Ne- - Ne+ )_noyau = 1

14. Conclusions • L’atome hydrogénoïde à grand Z partage de nombreuses propriétés • avec les hadrons. Il peut tester certains modèles pour les distributions • de quarks. • Le rôle du lien de jauge (= interaction dans l’état initial ou final) • est manifeste dans l’effet Sivers • La mer électrons-positons apparaît comme une déformation de la • mer de Dirac par le potentiel coulombien. • La charge électronique de l’atome ne vaut pas 1. Seule la différence • de charge électronique entre l’atome et le noyau seul vaut 1.