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Cosmologie relativiste

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Modèles de Friedmann-Lemaître. Cosmologie relativiste. relativité générale principe cosmologique (homogénéité, isotropie) fluides parfaits. Représentation mathématique des univers de Friedmann-Lemaître. Les équations du champ • tenseur métrique g ab (a, b = 0, 1,2,3) --> symétrique

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Presentation Transcript
cosmologie relativiste
Modèles de Friedmann-Lemaître

Cosmologie relativiste

relativité générale

principe cosmologique (homogénéité, isotropie)

fluides parfaits

repr sentation math matique des univers de friedmann lema tre
Représentation mathématique des univers de Friedmann-Lemaître

Les équations du champ

• tenseur métrique gab(a, b = 0, 1,2,3) --> symétrique

• intervalle ds :

• équations du champ d’Einstein

les simplifications cosmologiques
observationsLes simplifications cosmologiques

A - Homogénéité et isotropie

• homogénéité

• isotropie

isotropie
Isotropie

Fond micro-ondes à 2.728 K

les simplifications cosmologiques1
Autre forme :Les simplifications cosmologiques

A - Homogénéité et isotropie

• homogénéité

• isotropie

==> espace à courbure constante

Métrique FLRW :

slide9
B - Contenu matériel

• fluide parfait

Tenseur

impulsion-énergie :

Coordonnées comobiles :

les quations de friedmann lema tre
Les équations de Friedmann-Lemaître

• 3 fonctions inconnues

==> trois relations indépendantes

(1)

(2)

(3)

Équation d’état du fluide :

• matière non relativiste (« poussière »)

• matière relativiste (« rayonnement »)

• constante cosmologique (« énergie noire »)

slide14
Univers sphérique de Lemaître-Eddington (1927)

courbure: +1

Matière : variables

Constante cosmologique :

Dynamique : expansion perpétuelle accélérée

(pas de big bang)

Univers hésitant de Lemaître (1931)

courbure: +1

Matière : variables

Constante cosmologique :

Dynamique : expansion perpétuelle décélérée

puis accélérée

param tres cosmologiques
Paramètre de Hubble-Lemaître

Paramètre de densité de matière

Paramètre de densité d’énergie noire

Paramètre de densité

Valeurs d’aujourd’hui :

Paramètres cosmologiques
slide24
Exemples : • z varie de 0 à ~ 6 pour les galaxies

• z ~ 1100 pour le rayonnement de fond

slide28
Pour résumer…

•Effet Doppler: conduit à des paradoxes

• Lumière "fatiguée » : conduit à des paradoxes

• Expansion de l'univers : explication retenue

N.B. Des mouvements "particuliers" de quelques centaines de km/s s'y superposent, dûs aux différences locales de densité.

slide30
• âge théorique :

dépend de H0, k, W0, L

Age de l’univers

• âge des étoiles / éléments

(radiochimie, âge des amas globulaires, refroidissement des naines blanches…) ==> t* ~ 14 - 16 109 ans

slide31
temps de regard en arrière

Facteur d’échelle

Âge de l’univers

Age et décalage vers le rouge

0 = temps présent

slide32
• L’essentiel de l’entropie de l’univers se trouve dans le rayonnement

Injectons dans (2):

L’expansion de l’univers est adiabatique

Thermodynamique cosmique

Dérivons (1) par rapport au temps

slide33
Aujourd’hui T ~ 3 K

à t = 1 seconde T = 1 MeV

Les éléments légers (D,He, Li) formés dans les 3 premières minutes !

Le big bang est chaud

Fusions nucléaires possibles

Donc l’univers se refroidit:

comme

slide34
Abondance des éléments dans l’univers

• Composition quasi-identique dans toutes les directions

• Domination extrême de l'hydrogène (90% des noyaux) et de l'hélium (10%),

les autres éléments ne sont présents qu'à l'état de traces

Gamow : Tous les éléments sont synthétisés lors du big bang.

Hoyle : Tous les éléments sont synthétisés dans les étoiles.

slide38
Corps noir cosmologique

Arno Penzias & Robert Wilson (1965)

slide41
Direction du mouvement : plus chaud

Plan galactique

Dipôle : DT +/- 3.353 mK

slide43
Plan galactique

Dipôle soustrait

anisotropies de temp rature
Anisotropies de Température
  • COBE/DMR (1992)
  • WMAP (2003)

Resolution 10’

T = 2.728 K, fluctuations 10 mK

Resolution 7°

slide51
Courbure:
  • Contenu énergie-matière :
  • 0,3 % « matière visible » (étoiles)

Paramètres de l’univers (2003)

  • Age : 13,7 ± 0.2 milliards d’années
  • Première lumière : 380 000 ans
  • Premières étoiles : 200 millions années
  • Taux d’expansion : H0 = 70 km/s/Mpc
  • 4% « matière sombre baryonique »
  • 24% « matière sombre exotique »
  • 72% « énergie noire»
  • Destin:
  • Expansion perpétuelle accélérée
slide52
~ 1 ~ 0.3 ~ 0.7

~ 0.30 ~ 0.005 ~ 0.30

~ 0.30 ~ 0.05 ~ 0.25

(nucléosynthèse)

« MACHOs »

« WIMPs »

« chauds »

(neutrinos…)

« froids »

(axions…)

La matière sombre

slide53
• courbes de rotation des galaxies

• dynamique des amas de galaxies (viriel)

Evidences pour la matière sombre baryonique

slide56
Recherche des MACHOs
  • MAssive Compact Halo Objects
  • •Jupiters
  • •Trous noirs
  • Naines brunes & blanches
  • Expériences EROS (1990-1999)
  • Nuages moléculaires froids ?
slide57
Recherche des WIMPs
  • Neutralinos (GUT), etc…
  • Expérience DAMA (Gran Sasso)
  • Expérience EDELWEISS I (2000-2003) : rien
  • Expérience EDELWEISS II (2006-) : 100 fois plus sensible
qu est ce que l nergie noire
r

t

décélération

accélération

Qu’est-ce que l’énergie noire ?
  • Une vraie constante cosmologique

Le terme avec la constante cosmologique peut être interprétée comme la densité d’énergie du vide d’équation d’état

Problème = Big Rip !

2. Un champ scalaire (Quintessence) variable au cours du temps

3. Energie du vide quantique

4. Dimensions supplémentaires, branes, ?

slide59
Quel futur pour l’univers ?

Contenu énergie-matière aujourd’hui:

72%

MATIERE

28%

slide60
Origine de la lumière

Cosmologie et hautes énergies

Opaque

Transparent

slide65
Observation des galaxies

Observation micro-ondes

Observation des abondances

Expériences CERN

Modèles théoriques

Limites de la physique

Unification et cosmologie

slide67
Origine des structures

Fluctuations quantiques?

Fluctuations primordiales

Galaxies, amas

inflation
Inflation

Englert, Guth, Linde (1980’s)

  • GUT = l’unification des interactions autres que la gravité (forte, faible, électromagnétique) devrait se produire vers
  • Rupture spontanée de symétrie
  • Une transition de phase devrait se produire durant l’ère GUT depuis un “faux vide” de densité d’énergie

vers un “vrai vide” avec

• est un champ scalaire tel que

m canisme de l inflation
Mécanisme de l’Inflation
  • Avec

l’ équation de Friedmann-Lemaître (1) devient

  • Si R est grand, le terme dominant est:

qui a pour solution à grand t :

• Que vaut w? Estimation faux vide GUT:

10-35 s < t (inflation) < 10-32 s

pr dictions de l inflation
Prédictions de l’inflation
  • (univers “presque plat”)
  • Homogénéité : toutes les régions du CMB ont été causalement reliées dans le passé
  • Absence de monopoles magnétiques
  • Inflation des fluctuations quantiques ==> Spectre de fluctuations de densité compatibles avec observations CMB
probl mes de l inflation
Problèmes de l’inflation
  • Les modèles d’inflation calculables supposent l’homogénéité au départ!
  • Le potentiel est arbitraire. On peut démontrer n’importe quoi! (épicycles)
limites de la physique
• Temperature de Planck:
  • Au temps de Planck, écume d’espace-temps:
Limites de la physique
  • Masse, longueur et temps de Planck:
gravit quantique diff rentes approches
gravité quantique : différentes approches
  • Géométrodynamique quantique
  • Cosmologie quantique
  • Supercordes, Théorie des Branes, M theory

• Théorie des boucles

cosmologie quantique
Cosmologie quantique

Wavefunction of the universe :

Wheeler-De Witt equation

H(3g,F) + R  = 0

espace-temps -->superspace

universe worldline

(3g) =

3-geometry

Solutions approchées dans le « mini-superespace »:

• No-boundary solution (Hawking-Hartle)

• Inflation chaotique (Linde, Vilenkin)

slide81
Inflation chaotique

Mousse d’univers (multivers)

classification des particules
supersymétrie

corde fermée

corde ouverte

Classification des particules

Fermions

6 quarks

3 leptons

3 neutrinos

Bosons

photon

gluon

graviton

3 bosons faibles

  • Supercordes : supersymétrie+Pythagore !
string theory
String theory

Price to pay :

extra-dimensions

Veneziano, Green, Schwarz, Witten, etc.

Closed string

Open string

bulk

loop quantum gravity
Atoms of space: 10-99 cm3

Atoms of time : 10-43 sec

Spin network

Spin foam

Knot theory

Loop quantum gravity

Ashtekhar, Smolin, Rovelli, Bojowald

slide85
Modèles de Pré-Big Bang ?

Gravité classique

(singularité)

Gravité quantique ?

(pas de singularité ?

slide86
Modèle pré-big bang

Trou noir

Big Bang