1 / 8

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS. SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL) PERTEMUAN 1. Macam SPL. SPL yang mempunyai tepat satu solusi SPL yang mempunyai tak berhingga banyak solusi Ciri: banyak variabel > banyak persamaan SPL yang tidak mempunyai solusi

wei
Download Presentation

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. ALJABAR LINIER DAN MATRIKS SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL) PERTEMUAN 1

  2. Macam SPL • SPL yang mempunyai tepat satu solusi • SPL yang mempunyai tak berhingga banyak solusi Ciri: banyak variabel > banyak persamaan • SPL yang tidak mempunyai solusi Ciri: ada koefisien variabel salah satu persamaan yang merupakan kelipatan koefisien variabel persamaan yang lain

  3. SPL yang mempunyai tepat 1 solusi • Contoh x1 + 2x2 = 1 x1 – x2 = 4 Solusi: x1 + 2x2 = 1 x1 – x2 = 4 x1 – x2 = 4 x1 = 4 + x2 3x2 = -3 = 4 – 1 x2 = -1 x1 = 3 Jadi solusinya adalah x1 = 3 dan x2 = -1.

  4. SPL yang mempunyai tak berhingga banyak solusi • Contoh 5x1 – 2x2 + 6x3 = 0 -2x1 + x2 + 3x3 = 1 Solusi: 5x1 – 2x2 + 6x3 = 0 -4x1 + 2x2 + 6x3 = 2 9x1 – 4x2 = -2 9x1 = -2 + 4x2 x1 = 1/9 (-2 + 4x2) Setiap nilai x2 yang berbeda, akan membentuk x1 yang berbeda.

  5. SPL yang tidak mempunyai solusi • Contoh 2x1 – x2 = 5 4x1 – 2x2 = 4 Solusi: 4x1 – 2x2 = 10 4x1 – 2x2 = 4 0 = 6  pernyataan yang salah Jadi SPL ini tidak mempunyai solusi.

  6. Bentuk Umum SPL • SPL dengan m persamaan dan n variabel a11 x1 + a12x2 + … + a1n xn = b1 a21 x1 + a22x2 + … + a2n xn = b2 ………………… am1 x1 + am2x2 + … + amn xn = bm • Solusi dari SPL tersebut adalah nilai-nilai x1, x2, …, xn yang memenuhi SPL tersebut.

  7. SPL Homogen • Suatu SPL dikatakan homogen jika semua suku konstannya nol. • Bentuk umum: a11 x1 + a12x2 + … + a1n xn = 0 a21 x1 + a22x2 + … + a2n xn = 0 ………………… am1 x1 + am2x2 + … + amn xn = 0 • SPL homogen selalu konstan/mempunyai penyelesaian karena x1 = x2 = … = xn = 0 yang disebut penyelesaian trivial.

  8. Contoh SPL Homogen • 2x1 + x2 + 3x3 = 0 x1 + 2x2 = 0 x2 + x3 = 0 Solusi: 2x1 + x2 + 3x3 = 0 x2 + x3 = 0 x3 = 0 2x1 + 4x2 = 0 -x2 + x3 = 0 x1 = 0 -3x2 + 3x3 = 0 2x2 = 0 -x2 + x3 = 0 x2 = 0 Jadi solusinya x1 = x2 = x3 = 0.

More Related