1 / 20

Aljabar Linier

Aljabar Linier. Pertemuan 1. Jadwal Kuliah Hari : Rabo jam : 15.30 Sistem Penilaian UTS 30 % UAS 30 % Tugas 40 %. Silabus. Bab I Matriks dan Operasinya Bab II Determinan Matriks Bab III Invers Matriks Bab IV Sistem Persamaan Linear Bab V Sistem Persamaan Linear Homogen

aldis
Download Presentation

Aljabar Linier

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Aljabar Linier Pertemuan 1

  2. Jadwal Kuliah • Hari : Rabo jam : 15.30 • Sistem Penilaian • UTS 30 % • UAS 30 % • Tugas 40 %

  3. Silabus • Bab I Matriks dan Operasinya • Bab II Determinan Matriks • Bab III Invers Matriks • Bab IV Sistem Persamaan Linear • Bab V Sistem Persamaan Linear Homogen • Bab VI Matlab (SPL) • Bab VII Vektor • Bab VIII Perkalian Vektor • Bab IX Ruang Vektor • Bab X Proses Gram Schmidt • Bab XI Transformasi Linier Kernel • Bab XII Nilai Eigen , Vektor Eigen • Bab XIII MATLAB

  4. Sub Pokok Bahasan 1 1. MatriksdanOperasinya Sub PokokBahasan – MatriksdanJenisnya – OperasiMatriks – OperasiBarisElementer –SifatOperasiMatriks BeberapaAplikasiMatriks – Representasi image (citra) – Chanel/Frequency assignment – Operation Research dan lain-lain.

  5. Pengertian Matrix Beberapapengertiantentangmatriks : 1. Matriksadalahhimpunanskalar (bilanganriilataukompleks) yang disusunataudijajarkansecaraempatpersegipanjangmenurutbaris-barisdankolom-kolom. 2. Matriksadalahjajaranelemen (berupabilangan) berbentukempatpersegipanjang. 3. Matriksadalahsuatuhimpunankuantitas-kuantitas (yang disebutelemen), disusundalambentukpersegipanjang yang memuatbaris-barisdankolom-kolom. Notasi yang digunakan AtauAtau

  6. Matriks • Notasi Matriks A = Baris ke -1 Unsur / entri /elemen ke-mn (baris m kolom n) Kolom ke -2 Matrix A berukuran (ordo) m x n Misalkan A dan B adalah matriks berukura sama, A dan B dikatakan sama (notasi A = B) Jika untuk setiap i dan j

  7. Jenis Matriks (i) MATRIKS NOL, adalahmatriks yang semuaelemennyanol Sifat-sifat : • A+0=A, jikaukuranmatriks A = ukuranmatriks 0 • A*0=0, begitujuga 0*A=0. (ii) MATRIKS BUJURSANGKAR, adalahmatriks yang jumlahbarisdanjumlahkolomnyasama. Barisanelemen a11, a22, a33, ….anndisebut diagonal utamadarimatriksbujursangkar A tersebut. • Contoh : Matriksberukuran 2x2 A =

  8. Jenis Matriks (iii) MATRIKS DIAGONAL, adalahmatriksbujursangkar yang semuaelemendiluar diagonal utamanyanol. Contoh : (iv) MATRIKS SATUAN/IDENTITY, adalahmatriks diagonal yang semuaelemendiagonalnyaadalah 1. • Contoh : • Sifat-sifatmatriksidentitas : A*I=A , I*A=A

  9. Jenis Matriks (v) MATRIKS SKALAR, adalahmatriks diagonal yang semuaelemennyasamatetapibukannolatausatu. Contoh :   A= (vi) MATRIKS SEGITIGA ATAS (UPPER TRIANGULAR), adalahmatriksbujursangkar yang semuaelemendibawah diagonal elemennya = 0. A =

  10. (Vii) MATRIKS SEGITIGA BAWAH (LOWER TRIANGULAR), adalahmatriksbujursangkar yang semuaelemendiatas diagonal elemennya = 0.   A= (viii) MATRIKS SIMETRIS, adalahmatriksbujursangkar yang elemennyasimetris secara diagonal. Dapatjugadikatakanbahwamatrikssimetrisadalahmatriks yang transposenyasamadengandirinyasendiri. Contoh : A = =

  11. (ix) MATRIKS ANTISIMETRIS, adalahmatriks yang trnsposenyaadalahnegatifdarimatrikstersebut. Maka AT=-A danaij=-aij, elemen diagonal utamanya = 0 Contoh :

  12. TRANSPOSE MATRIKS • Jika diketahui suatu matriks A=aij berukuran mxn maka transpose dari A adalah matriks AT =nxm yang didapat dari A dengan menuliskan baris ke-i dari A sebagai kolom ke-i dari AT. • Beberapa Sifat Matriks Transpose : • (A+B)T = AT + BT • (AT) T = A • k(AT) = (kA)T • (AB)T = BT AT

  13. Operasi Matrix • Penjumlahan Matriks Syarat : Dua matriks berordo sama dapat dijumlahkan Contoh = a. b.

  14. Operasi Matrix • Pengurangan Matriks Syarat : Dua matriks berordo sama dapat dkurangkan Contoh = a. b.

  15. Operasi Matrix Perkalian Matriks • Perkalian Skalar dengan Matriks Contoh : • Perkalian Matriks dengan Matriks Misalkan A berordo pxq dan B berordo mxn Syarat : A X B haruslah q = m , hasil perkalian AB , berordo pxn

  16. HukumPerkalianMatriks : • Hukum Distributif, A*(B+C) = AB + AC • Hukum Assosiatif, A*(B*C) = (A*B)*C • Tidak Komutatif, A*B  B*A • Jika A*B = 0, maka beberapa kemungkinan • (i) A=0 dan B=0 • (ii) A=0 atau B=0 • (iii) A0 dan B0 • Bila A*B = A*C, belum tentu B = C

  17. Operasi Baris Elementer (OBE) Operasi baris elementer meliputi : 1. Pertukaran Baris 2. Perkalian suatu baris dengan konstanta tak nol 3. Penjumlahan hasil perkalian suatu baris dengan konstanta tak nol (seperti butir 2) dengan baris yang lain. Contoh : OBE 1 OBE2

  18. OBE3

  19. Definisi yang perlu diketahui : – Baris pertama dan ke-2 dinamakan baris tak nol, karena pada kedua baris tersebut memuat unsur tak nol. – Bilangan 1 pada baris pertama dan bilangan 3 pada baris ke-2 dinamakan unsur pertama tak nol pada baris masing-masing. – Bilangan 1 (pada baris baris pertama kolom pertama) dinamakan satu utama. – Baris ke-3 dinamakan baris nol, karena setiap unsur pada baris ke-3 adalah nol.

  20. OBE • Sifatmatrikshasil OBE : 1. Padabaristaknolmakaunsurtaknolpertamaadalah 1 (dinamakansatuutama). 2. Padabaris yang berturutan, baris yang lebihrendahmemuat 1 utama yang lebihkekanan. 3. Jikaadabarisnol (baris yang semuaunsurnyanol), makaiadiletakkanpadabaris paling bawah. 4. Padakolom yang memuatunsur 1 utama, makaunsur yang lainnyaadalah nol. Matriks dinamakan esilon baris jika dipenuhisifat 1, 2, dan 3 (ProsesEliminasiGauss) Matriks dinamakan esilon baris tereduksi jika dipenuhisemuasifat(ProsesEliminasiGauss-Jordan)

More Related