Platónská tělesa

1. Platónskátělesa • Ó Hana Amlerová, 2010

2. Co to je platónské těleso? • Platónské tělesoje pravidelný konvexní mnohostěn (polyedr) v prostoru = z každého vrcholu vychází stejný počet hran a všechny stěny tvoří stejný pravidelný n-úhelník • Existuje jen pět těles, která mají tuto vlastnost: tetraedr, hexaedr, oktaedr, dodekaedr a ikosaedr

3. Historie • Platónská tělesa znali již ve starověku. Nazývají se podle řeckého filosofa Platóna (427 – 347 př. n. l.), který krychli, osmistěn, čtyřstěn a dvacetistěn považoval za představitele čtyř základních živlů: země, vzduch, oheň a voda. Dvanáctistěn byl představitelem jsoucna neboli všeho, co existuje.

4. Platón (427 př. n. l. – 347 př. n. l.) • řecký filozof • roku 387 př. n. l. založil v Athénách školu, která dlouhá staletí po jeho skonu měla existovat pod jménem Platónská Akadémie • Platón dosáhl úctyhodného věku 80 let, a zemřel uprostřed práce

5. Johannes Kepler(27.12.1571 Weil der Stadt – 15.11.1630 Řezno) • německý matematik a astronom • několik let působil v Praze na dvoře císaře Rudolfa II. • v Praze také formuloval dva ze tří Keplerových zákonů • zabýval se astronomií, matematikou, mechanikou a krystalografií

6. Historie • Johannes Kepler se pokusil mezi šest sfér tehdy známých planet vložit těchto pět platónských těles. Mezi Merkur a Venuši dal osmistěn, mezi Venuši a Zemi dvacetistěn, mezi Zemi a Mars dvanáctistěn, mezi Mars a Jupiter čtyřstěn a mezi Jupiter a Saturn krychli. Tato tělesa měla představovat vzdálenosti mezi jednotlivými planetami. Bohužel, časem se ukázalo, že to tak jednoduché není…

7. Přírodní vědy • Vzhledem k vysoké symetrii se platónská tělesa objevují běžně v současné krystalografii, krystalochemii a molekulární fyzice a chemii. Řada tvarů krystalů s vysokou symetrií krystalové mřížky nabývá forem platónských těles (např. krystaly běžné kuchyňské soli mají tvar krychle, u sfaleritu někdy tvar čtyřstěnu apod.). • Také symetrické molekuly mají mnohdy tvar těchto těles: metan má čtyři vodíkové atomy ve vrcholech pravidelného čtyřstěnu s uhlíkovým atomem v jeho těžišti, molekula hexafluoridu sírového má tvar pravidelného osmistěnu atp.

8. Vyšší dimenze • Pravidelné mnohostěny existují i ve vyšších dimenzích • ve čtyřrozměrném prostoru jich je šest (5-nadstěn, teserakt, 16-nadstěn, 24-nadstěn, 120-nadstěn, 600-nadstěn) • v prostorech dimenze vyšší než čtyři existují vždy právě tři pravidelné mnohostěny (zobecnění čtyřstěnu, zobecnění krychle a její duální těleso - zobecnění osmistěnu)

9. Platónská tělesa se představují…

10. Tetraedr • Pravidelný čtyřstěn • Typ stěn: pravidelný trojúhelník • počet stěn 4 • počet hran 6 • počet vrcholů 4 • počet hran u vrcholu 3

11. Hexaedr = krychle • Pravidelný šestistěn • Typ stěn: čtverec • počet stěn 6 • počet hran 12 • počet vrcholů 8 • počet hran u vrcholu 3

12. Oktaedr • Pravidelný osmistěn • Typ stěn: pravidelný trojúhelník • počet stěn 8 • počet hran 12 • počet vrcholů 6 • počet hran u vrcholu 4

13. Dodekaedr • Pravidelný dvanáctistěn • Typ stěn: pravidelný pětiúhelník • počet stěn 12 • počet hran 30 • počet vrcholů 20 • počet hran u vrcholu 3

14. Ikosaedr • Pravidelný dvacetistěn • Typ stěn: pravidelný trojúhelník • počet stěn 20 • počet hran 30 • počet vrcholů 12 • počet hran u vrcholu 5

15. Projekt Modely platónských těles

16. Tvorba modelů platónských těles • Co si procvičíte: • orientaci v rovině a prostoru • prostorové vidění • jemnou motoriku • přesnost • pečlivost • trpělivost • manuální zručnost…

17. Jak na to • Úkol: Vytvořit papírový model platónského tělesa • Postup: • ve složce „Sítě platónských těles“ vybrat a otevřít pdf soubor se sítí vybraného platónského tělesa • vytisknout síť na karton formátu A4 • vystřihnout či lépe vyřezat síť i s pomocnými (šedými) lepicími hranami • slepit model tělesa

18. Pomůcky a rady aneb potřebujete: • čtvrtku A4 bílou nebo barevnou, do tiskárny je lépe koupit bílý nebo barevný kartonA4 o gramáži 160g/m2 – lépe se s ním pracuje a také tiskárny ho mají raději  • ostré nůžky nebo nůž s ulamovací čepelí, podložka a pravítko – umožňuje přesnější výrobu sítě a následně snazší slepení modelu • lepidlo (nejlépe Herkules) a tenký štětec – lepidlo nanášet podle pravidla „čím méně, tím lépe“

19. … a další nápady • po vystřižení nebo vyřezání sítě vezměte pravítko a propisovačku s vypsanou náplní • obtáhněte podle pravítka všechny hrany budoucího modelu hrotem propisky, silně tlačte • „zlomte“ podle pravítka karton v místě „projeté“ hrany modelu • lepidlo nanášejte v tenké vrstvě na lepicí hrany, pečlivě rozetřete a co nejpřesněji slepte • lepicí hrany patří dovnitř modelu!

20. Závěrem „Dokonalost spočívá v maličkostech, ale dokonalost není maličkost.“ (Michelangelo Buonarroti) Hodně trpělivosti při výrobě modelů a radosti z výsledku Vašeho snažení!