ความเป็นมา

1. ความเป็นมา • โฮเทลลิ่ง ( Hotelling ) เป็นผู้เสนอแนวคิดเรื่องการวิเคราะห์สหสัมพันธ์คาโนนิคอลเผยแพร่ในบทความปี 1935-1936 • บาร์เลทท์ ( Bartlett : 1941,1948 ) ได้อธิบายว่าการวิเคราะห์สหสัมพันธ์คาโนนิคอลคือ External Factor Analysis ทั้งที่คำอธิบายที่ถูกต้องกว่าควรเป็น External Component Analysis • ฮอร์ท ( Horst : 1961) ช่วยให้เทคนิคนี้แพร่หลายออกไปมาก • เมอริดิท ( Meredith : 1964 ) เป็นผู้พิจารณาถึงผลกระทบของความคลาดเคลื่อนในการวัดตัวแปรที่มีต่อการประมาณค่าพารามิเตอร์ ( Parameter )

2. แมคคีล ( Mckeon: 1965) ได้จัดทำ Overview Canonical Analysis ที่ให้ประโยชน์อย่างมากและได้ทำการศึกษาถึงความสัมพันธ์ระหว่างการวิเคราะห์ Canonical Correlation Analysis, Multiple Analysis of Variance Analysis’s Classification และ The Scalling of Categories Data • เกทเทนริง ( Gettenring : 1971 ) ได้พัฒนาวิธีการและเปรียบเทียบการนำการวิเคราะห์สหสัมพันธ์คาโนนิคอล ไปใช้กับตัวแปรตั้งแต่ 3 ชุดขึ้นไป และได้เสนอหลักเกณฑ์ที่ใช้ในการคำนวณค่าสหสัมพันธ์และสัมประสิทธิ์ไว้อีกแบบด้วย

3. คำศัพท์ที่ควรรู้เกี่ยวกับสหสัมพันธ์คาโนนิคอลคำศัพท์ที่ควรรู้เกี่ยวกับสหสัมพันธ์คาโนนิคอล สหสัมพันธ์คาโนนิคอล (Canonical Correlation : ) คือ ค่าแสดงความสัมพันธ์ของตัวแปรสองกลุ่ม โดยจะมีค่าหลายตัวแต่ ละตัวจะแสดงความสัมพันธ์ของตัวแปรคาโนนิคอลแต่ละคู่จำนวน ของสหสัมพันธ์จะเท่ากับจำนวนตัวแปรของกลุ่มที่น้อยกว่า ตัวแปรคาโนนิคอล ( Canonical Variate) คือตัวแปร ประกอบ( Composit Variable ) ที่เกิดจากความสัมพันธ์เชิงเส้น ของตัวแปร X เรียกว่าตัวแปรอิสระและ Y จะเรียกว่าตัวแปรตาม ในการบรรยายนี้จะกำหนดให้เป็นตัวแปร U และ W

4. ค่าน้ำหนักความสำคัญคาโนนิคอลหรือสัมประสิทธ์คาโนนิคอล (CannonicalWelghts, Fucntion Coefficient ) หมายถึงค่า ตัวเลขหรือน้ำหนักของชุดตัวแปรชุด X หรือตัวแปรชุด Y ในที่นี้คือ และ การตีความเหมือน β ในการ วิเคราะห์การถดถอยพหุคูณ ซึ่งเป็นค่าที่แสดงว่าตัวแปร X หรือตัว แปร Y มีความสำคัญในการอธิบายตัวแปรคาโนนิคอลเท่าใด เพื่อ ควบคุมตัวแปรอื่นๆ ในชุดตัวแปร Eigenvalueคือค่าความแปรปรวนของตัวแปร Y ซึ่งเกิดจาก การแปลงข้อมูลของตัวแปร X สามารถใช้แสดงสัดส่วนของความ แปรปรวนร่วมกันระหว่างตัวแปร

5. หลักการสำคัญ สหสัมพันธ์คาโนนิคอล เป็นการสร้างตัวแปรคาโนนิคอล ขึ้นมาโดยให้ตัวแปรคาโนนิคอล เป็นฟังก์ชั่นเชิงเส้นของตัวแปร เดิมในแต่ละกลุ่มแล้วคำนวณหาค่าสหสัมพันธ์คาโนนิคอล ระหว่างตัวแปรคาโนนิคอล และเรียกค่าสหสัมพันธ์ระหว่างตัว แปรคาโนนิคอล นั้นว่าสหสัมพันธ์คาโนนิคอล (Canonical Correlation )

6. รูปแบบการวัดสหสัมพันธ์คาโนนิคอลรูปแบบการวัดสหสัมพันธ์คาโนนิคอล

7. Y1 X1 W U X2 Y2 เมื่อ U และW คือ ตัวแปรคาโนนิคอล a และ β คือ น้ำหนักที่เหมาะสมของตัวแปร X และ Y ในการรวมตัวเป็นตัว แปรคาโนนิคอล คือ สหสัมพันธ์คาโนนิคอล

8. จำนวนตัวแปรและค่าสหสัมพันธ์คาโนนิคอลจำนวนตัวแปรและค่าสหสัมพันธ์คาโนนิคอล X1 Y1 W1 U1 Rc X2 Y2 X3 Y1 X1 U2 W2 Rc Y2 X2 Y2 X3 Y2

9. จุดมุ่งหมายของการวิเคราะห์ Canonical correlation • ตัวแปรคาโนนิคอล (Canonical variates) ที่เกิดจากกลุ่มตัวแปรเดิม (X,Y) มีการผสมตัวแปรด้วยน้ำหนักเป็นเท่าใดและมีความสัมพันธ์อย่างไร • ตัวแปรคาโนนิคอลในแต่ละชุดมีค่าสหสัมพันธ์ (Canonical correlation) เป็นเท่าใดมีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่ • หาสหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเดิมกับตัวแปรคาโนนิคอล (Canonical loadings) หรือหาสหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรในแต่ละชุดข้ามไปยังตัวแปรคาโนนิคอลที่สร้างจากตัวแปรเดิมอีกชุดหนึ่ง ( Cross loadings)

10. จุดมุ่งหมายของการวิเคราะห์ Canonical correlation 4. ใช้ค่าสหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเดิมกับ Canonical loadings และสัมประสิทธิ์ในรูปคะแนนมาตรฐาน ( Standardized coefficient) ตีความหมายตัวแปรคาโนนิคอลว่าแต่ละตัวต้องการมุ่งวัดลักษณะอะไร 5. หาค่า Redundancy ซึ่งเป็นการวิเคราะห์ที่แสดงให้เห็นถึงสัดส่วนปริมาณความแปรปรวนของตัวแปรเดิมในแต่ละชุดซึ่งอธิบายได้ด้วยตัวแปรคาโนนิคอลแต่ละตัว

11. รูปแบบพื้นฐานการวิเคราะห์สหสัมพันธ์คาโนนิคอลจากการรวบรวมข้อมูลที่เป็นค่าของตัวแปร ต่างๆทั้งตัวแปรอิสระซึ่งมี p ตัว และตัวแปรตาม ซึ่งมี q ตัว ค่าเหล่านั้นเป็นค่าที่ได้จากกลุ่มตัวอย่างทั้งหมด n คน เรียกว่าข้อมูลเบื้องต้น นำข้อมูลเบื้องต้นดังกล่าวมาจัดให้อยู่เมตริกซ์ดังนี้

12. เมตริกซ์ สหสัมพันธ์ R Within-set (X)correlation Between-set (X,Y) correlation Within-set (Y) correlation

13. ตัวอย่างการวิเคราะห์สหสัมพันธ์คาโนนิคอลตัวอย่างการวิเคราะห์สหสัมพันธ์คาโนนิคอล ผู้วิจัยต้องการค้นหารูปแบบการเต้นโดยเปรียบเทียบจากความสัมพันธ์ระหว่างการเคลื่อนไหวร่างกายส่วนบนกับการ เคลื่อนไหวร่างกายส่วนล่างในรูปแบบ Shimmies and Circles โดยเก็บข้อมูลจากนักเต้นจำนวน 8 คน ได้ข้อมูลดังตารางที่ 12.1 การวิเคราะห์กำหนดให้เป็นสองกลุ่มดังนี้ กลุ่มที่ 1 TS (Top shimmies) กับ TC ( Top circles ) กลุ่มที่ 2 BS (Bottom shimmies) กับ BC ( Bottom circles)

14. TABLE 12.1 Small sample of Hypothetical Data for Illustration of canonical Correlation Analysis

15. ขั้นตอนการคำนวณสหสัมพันธ์คาโนนิคอลขั้นตอนการคำนวณสหสัมพันธ์คาโนนิคอล 1. หาค่าสหสัมพันธ์ระหว่างกลุ่มตัวแปร 2. หาค่าไอเก็นจาก Correlation Matrix 3. หาค่าสหสัมพันธ์คาโนนิคอลจากค่าไอเก็น 4. ทดสอบนัยสำคัญทางสถิติของสหสัมพันธ์คาโนนิคอล 5. หาค่าน้ำหนักความสำคัญคาโนนิคอล 6. หาสัดส่วนของความแปรปรวนสกัด

16. ขั้นที่ 1 หาCorrelations TS TC BS BC TS Pearson Correlation 1 -.161 .758* -.341 Sig. (2-tailed) .703 .029 .409 Sum of Squares and Cross-products 51.840 -8.460 41.040 -15.720 Covariance 7.406 -1.209 5.863 -2.246 N 8 8 8 8 TC Pearson Correlation -.161 1 .110 .857** Sig. (2-tailed) .703 .796 .007 Sum of Squares and Cross-products -8.460 53.229 6.015 40.055 Covariance -1.209 7.604 .859 5.722 N 8 8 8 8 BS Pearson Correlation .758* .110 1 .051 Sig. (2-tailed) .029 .796 .904 Sum of Squares and Cross-products 41.040 6.015 56.540 2.460 Covariance 5.863 .859 8 .077 .351 N 8 8 8 8 BC Pearson Correlation -.341 .857** .051 1 Sig. (2-tailed) .409 .007 .904 Sum of Squares and Cross-products -15.720 40.055 2.460 41.040 Covariance -2.246 5.722 .351 5.863 N 8 8 8 8 *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

17. Run MATRIX procedure: • Correlations for Set-1 •         TS      TC • TS  1.0000  -.1611 • TC  -.1611  1.0000 • Correlations for Set-2 •         BS      BC • BS  1.0000   .0511 • BC   .0511  1.0000 • Correlations Between Set-1 and Set-2 •         BS      BC • TS   .7580  -.3408 • TC   .1096   .8570

18. Table 12.2 correlation matrices for the Data Set in Table 12.1

19. ขั้นที่ 2 การคำนวณค่าไอเก็น R = = = = = = = =

20. จากสมการ จากสมการลักษณะเฉพาะ หรือ

21. หาค่าไอเก็นจากสูตร จะได้ ดังนั้นจะได้ค่าไอเก็น ดังนี้

22. ขั้นที่3 การหาค่าสหสัมพันธ์คาโนนิคอล( ) เนื่องจาก หรือ =.91414 = .76247

23. ขั้นที่ 4 การตรวจสอบความสัมพันธ์ของตัวแปรคาโนนิคอล • เพื่อตรวจสอบความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงอย่างมีนัยสำคัญระหว่างตัวแปรสองชุดเหล่านั้นหรือไม่ • ถ้าพบว่ามีนัยสำคัญก็จะทดสอบเพื่อตัดสินใจว่ามีความสัมพันธ์คาโนนิคอลค่าใดบ้างที่มีนัยสำคัญนั่นคือมีกลุ่มตัวแปรอิสระและกลุ่มตัวแปรตามกี่คู่ที่มีนัยสำคัญ

24. ลำดับขั้นการทดสอบ 1.ตั้งสมมติฐาน 2. ใช้สถิติ Bartlett’s Chi- Square Approximation for Wilks’s

25. ทดสอบสมมติฐาน = -(4.5) (-2.68) = 12.04 จาก ตาราง (df =(kx)(ky)=4) จะได้ค่าวิกฤต 9.49 จึงปฏิเสธ H0 นั่นคือค่าสหสัมพันธ์คาโนนิคอลของตัวแปรคาโนนิคอลคู่ที่ 1 ไม่เท่ากับศูนย์ ( )

26. 3 ทดสอบค่าสหสัมพันธ์คาโนนิคอลคู่ที่ 2 เมื่อตัดอิทธิพลของตัวแปรคาโนนิคอลคู่แรกออกจะได้ ดังนั้น = -(4.5)(-.87) = 3.92 จากตาราง (df= (kx-1)(ky-1) =1) จะได้ค่าวิกฤต 3.84 จึงปฏิเสธ H0 นั่นคือค่าสหสัมพันธ์คาโนนิคอลของตัวแปรคาโนนิคอลคู่ที่ 2 ไม่ เท่ากับศูนย์ ( )

27. ขั้นที่ 5 หาค่าน้ำหนักความสำคัญคาโนนิคอล( CanonicalWelghts, Fucntion Coefficient )

28. 5.1หาค่าไอเก็นเวกเตอร์

30. 5.2 หาน้ำหนักตัวแปรเดิม น้ำหนักตัวแปรตาม

31. น้ำหนักตัวแปรต้น จะได้ค่าน้ำหนักของตัวแปรเดิมดังนี้

32. 5.3 หาค่าน้ำหนักสหสัมพันธ์ตัวแปรเดิมกับตัวแปรคาโนนิคอล (Loading)

33. Table 12.3 Loading Matrix for the Data Set in Table 12.1

34. แสดงความสัมพันธ์น้ำหนักคาโนนิคอลแสดงความสัมพันธ์น้ำหนักคาโนนิคอล y1 x1 ax1 ay1 Rc1 ax2 ay2 เมื่อ Xi =Variable in X set Yi = Variable in Y set axi= Loading of (correlation with) ith X variable on canonical variate X ayi = Loading of (correlation with) ith Y variable on canonical variate Y Rc1 = Canonical correlation for the first pair of variates First CCR X First CCR Y y2 x2

35. BS TS W1 U1 -.74 -.44 .91 .79 .88 .68 .90 .76 .62 .48 TC BC TS BS U2 W2 BC TC

36. ขั้นที่ 6 หาสัดส่วนของความแปรปรวนสกัด สัดส่วนของความแปรปรวนในตัวแปรเดิมที่อธิบายตัวแปร คาโนนิคอลหาได้จากค่าเฉลี่ยกำลังสองของ Canonical loadings สูตร U1 กับ X1

37. U2 กับ X2 W1 กับ Y1 W2 กับ Y2

38. สัดส่วนความแปรปรวนในตัวแปรเดิมที่อธิบายข้ามชุดตัวแปรคาโนนิคอลหาได้จากค่าเฉลี่ยกำลังสองของ Cross loadings สูตร

39. X1 40% Y1 BS TS U1 W1 58% RC 48% TC BC 48% 30% X2 Y2 TS BS U2 W2 RC 42% 52% TC BC 24% สรุปสัดส่วนเป็นร้อยละ ของความแปรปรวนตัวแปรเดิมที่อธิบายในชุดและข้ามชุด

40. การแปลผลจากสหสัมพันธ์คาโนนิคอลการแปลผลจากสหสัมพันธ์คาโนนิคอล

41. การแปลผลตาราง จากตาราง ชุดที่หนึ่งพบว่าสหสัมพันธ์ที่ตัวแปรในสองชุดมีต่อกันมากที่สุด .91414 แสดงว่าตัวแปรอิสระเหล่านั้นส่งผลต่อตัวแปรตามทั้งหมด ได้สูงสุดร้อยละ 83.56 ตัวแปรที่ได้รับอิทธิพลมากที่สุดคือ BC ตัวแปรต้นที่มีอิทธิพลต่อ BC คือ TC ในชุดที่สองพบว่าสหสัมพันธ์ที่ตัวแปรในสองชุดมีต่อกันมากที่สุด .76247แสดงว่าตัวแปรอิสระเหล่านั้นส่งผลต่อตัวแปรตามทั้งหมด ได้สูงสุดร้อยละ 55.81 ตัวแปรที่ได้รับอิทธิพลมากที่สุดคือ BS ตัวแปรต้นที่มีอิทธิพลต่อ BS คือ TS และ TC ตามลำดับ

42. การวิเคราะห์สหสัมพันธ์คาโนนิคอลการวิเคราะห์สหสัมพันธ์คาโนนิคอล ด้วยโปรแกรม SAS

45. การวิเคราะห์ • ส่วนแรกจะแสดง ค่าสหสัมพันธ์คาโนนิคอล/ค่าปรับแก้ /ค่าประมาณความคลาดเคลื่อนมาตรฐานและค่าไอเก็น • ส่วนที่สองเป็นผลการทดสอบนัยสำคัญทางสถิติพบว่าค่าสหสัมพันธ์คาโนนิคอลทั้งสองตัวมีค่าแตกต่างจาก 0 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ • ส่วนที่สามเป็นการทดสอบสมมติฐานว่าค่าสหสัมพันธ์คาโนนิ คอลทุกค่าว่ามีค่าเป็น 0 หรือไม่โดยวิเคราะห์ในรูปตัวแปรพหุใช้การ แจกแจง F ไม่พบว่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คาโนนิคอลจะเป็น 0

47. การวิเคราะห์ • ในส่วนนี้โปรแกรมเสนอหรือน้ำหนักของตัวแปรเดิม(X,Y) ที่รวมตัวเชิงเส้นตรงอย่างเหมาะสมเพื่อสร้างตัวแปรคาโนนิคอลในแต่ละชุดในรูปคะแนนดิบและคะแนนมาตรฐาน สามารถสร้างสมการจากน้ำหนักที่เหมาะสม จากคะแนนมาตรฐานได้ดังนี้

49. การวิเคราะห์ • ส่วนนี้แสดงค่าน้ำหนักคาโนนิคอล (Canonical loading )หรือค่าสหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเดิมกับตัวแปรคาโนนิคอล ค่าสหสัมพันธ์นี้มีค่าอยู่ระหว่าง -1.00 ถึง 1.00 ซึ่งแสดงให้เห็นว่าตัวแปรเดิมต้องการมุ่งวัดมิติใด • จากนั้นโปรแกรมจะหาความสัมพันธ์ข้ามกลุ่มระหว่างตัวแปรเดิมชุดที่ 1 กับตัวแปรคาโนนิคอล ชุดที่ 2 และจะหาความสัมพันธ์ข้ามกลุ่มระหว่างตัวแปรเดิมชุดที่ 2 กับตัวแปรคาโนนิคอลชุดที่ 1