matematika 03 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
MATEMATIKA 03 PowerPoint Presentation
Download Presentation
MATEMATIKA 03

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 30

MATEMATIKA 03 - PowerPoint PPT Presentation


  • 275 Views
  • Uploaded on

MATEMATIKA 03. Mgr. Marie Mikolášová. Určování význačných vlastností funkce. Monotónnost funkce Lokální extrémy funkce Konvexnost a konkávnost funkce Inflexní bod Asymptoty funkce. Monotónnost a 1. derivace. Nechť funkce f(x) je spojitá na (a,b)

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'MATEMATIKA 03' - tacita


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
matematika 03

MATEMATIKA 03

Mgr. Marie Mikolášová

ur ov n v zna n ch vlastnost funkce
Určování význačných vlastností funkce
  • Monotónnost funkce
  • Lokální extrémy funkce
  • Konvexnost a konkávnost funkce
  • Inflexní bod
  • Asymptoty funkce
monot nnost a 1 derivace
Monotónnost a 1. derivace
  • Nechť funkce f(x) je spojitá na (a,b)
  • Funkce f(x) je rostoucí na (a,b) právě tehdy když f´(x)>0 pro všechna
  • Funkce f(x) je klesající na (a,b) právě tehdy když f´(x)< 0 pro všechna
lok ln extr my
Lokální extrémy
  • Funkce f(x) má v bodě lokální minimum bodu x0, že
  • Funkce f(x) má v bodě lokální maximum bodux0, že
lok ln extr my a 1 derivace
Lokální extrémy a 1. derivace
  • Stacionární bod – bod x0, v němž f´(x0)=0. V něm může nebo nemusí nastat lokální extrém.
  • Lokální minimum (maximum) v bodě x0
    • f´(x0)=0
    • Funkce f(x) je v bodě x0 spojitá
    • V levém okolí bodu x0 je f´(x)<0 (f´(x) >0),v pravém okolí bodu x0 je f´(x) >0 (f´(x)<0)
lok ln extr my a 2 derivace
Lokální extrémy a 2. derivace
  • Nechť f´(x0)=0
  • Nechť existuje v bodě x0 druhá derivace f´´(x0)
  • Je-li f´´(x0) >0, pak má funkce v bodě x0 lokální minimum
  • Je-li f´´(x0) < 0, pak má funkce v bodě x0 lokální maximum
konvexnost a konk vnost funkce v bod
Konvexnost a konkávnost funkce v bodě
  • Funkce f má derivaci v bodě x0derivaci
  • Funkce je v okolí bodu x0 konvexní,jestliže existuje takové okolí bodu x0, že pro všechna x≠ x0 leží body grafu funkce „nad tečnou“ sestrojenou v bodě x0
  • Funkce je v okolí bodu x0 konkávní,jestliže existuje takové okolí bodu x0, že pro všechna x≠ x0 leží body grafu funkce „pod tečnou“ sestrojenou v bodě x0
konvexnost a konk vnost funkce v intervalu i
Konvexnost a konkávnost funkce v intervalu I
  • Funkce je konvexní v intervalu I, jestliže je konvexní v každém bodě tohoto intervalu
  • Funkce je konkávní v intervalu I, jestliže je konkávní v každém bodě tohoto intervalu
konvexnost a konk vnost funkce a 2 derivace
Konvexnost a konkávnost funkce a 2. derivace
  • Je-li f´´(x0) >0, pak je funkce v bodě x0konvexní
  • Je-li f´´(x0) <0, pak je funkce v bodě x0konkávní
  • Je-li f´´(x) >0 v každém bodě intervalu I, pak je funkce f v intervalu I konvexní
  • Je-li f´´(x) <0 v každém bodě intervalu I, pak je funkce f v intervalu I konkávní
inflexn bod funkce f
Inflexní bod funkce f
  • Nechť funkce f má v bodě x0 derivaci
  • Graf funkce f v tomto bodě přechází z polohy „nad tečnou“ do polohy „pod tečnou“
  • Je-li x0 inflexním bodem a má-li funkce v tomto bodě 2. derivaci, pak f´´(x0)=0
inflexn bod funkce
Inflexní bod funkce
  • Nechť funkce f má 2. derivaci v každém okolí bodu x0
  • Nechť druhá derivace funkce má v levém a pravém okolí bodu x0 různá znaménka
  • Pak bod x0 je inflexním bodem funkce f
asymptoty grafu funkce f
Asymptoty grafu funkce f
  • Asymptoty bez směrnice
    • Rovnoběžky s osou y; x=a
    • Bod
    • Funkce f má v bodě a aspoň jednu jednostrannou nevlastní limitu
  • Asymptoty se směrnicí
asymptota se sm rnic
Asymptota se směrnicí
  • Přímka o rovnici y = ax + b
pr b h funkce
Průběh funkce
  • Definiční obor; funkce sudá, lichá, periodická
  • Jednostranné limity v bodech, v nichž funkce není definována
  • Limity v nevlastních bodech
  • Průsečíky s osami x a y
  • Výpočet 1. derivace, nulové body první derivace, body, v nichž 1. derivace není definována
pr b h funkce1
Průběh funkce
  • Lokální extrémy, intervaly monotónnosti
  • Výpočet 2. derivace, nulové body 2. derivace a body, v nichž není def.
  • Intervaly konvexnosti, konkávnosti, inflexní body
  • Asymptoty svislé, šikmé
  • Graf funkce
obsah rovinn ho tvaru
Obsah rovinného útvaru
  • Obsah útvaru omezeného
    • osou x, přímkami x=a, x=b
    • grafem spojité nezáporné funkce v uzavřeném intervalu <a,b>
obsah rovinn ho tvaru1
Obsah rovinného útvaru
  • Obsah útvaru omezeného
    • osou x, přímkami x=a, x=b
    • grafem spojité nekladné funkce v uzavřeném intervalu <a,b>
  • S =
obsah rovinn ho tvaru2
Obsah rovinného útvaru
  • Obsah útvaru omezeného
    • Křivkami y = f(x), y = g(x), f(x)≤g(x)
    • Pro všechna
u it ur it ho integr lu k v po tu obsahu ploch
Užití určitého integrálu k výpočtu obsahu ploch

Vypočtěte obsah plochy vymezené grafem funkce: y=x2 , osou x a přímkou x=2

v po et obsahu rovinn ho tvaru u it ur it ho integr lu
Výpočet obsahu rovinného útvaru – užití určitého integrálu

Vypočtěte obsah rovinného útvaru vymezeného grafem funkce f; y= sin x a osou x

v po et obsahu rovinn ho tvaru ur it integr l
Výpočet obsahu rovinného útvaru – určitý integrál

Vypočtěte obsah rovinného útvaru vymezeného grafem funkce f; y = - x2 a osou x

v po et obsahu rovinn ho tvaru ur it integr l1
Výpočet obsahu rovinného útvaru – určitý integrál

Vypočtěte obsah rovinného útvaru vymezeného grafem funkce f; y = x2 – 2x a osou x

obsah rovinn ho tvaru ohrani en ho grafy 2 funkc
Obsah rovinného útvaru ohraničeného grafy 2 funkcí

Vypočtěte obsah plochy ohraničené grafy dvou funkcí f; y = x2 – 2x a g; y = 4x – x2

obsah rovinn ho tvaru ohrani en ho grafy 2 funkc1
Obsah rovinného útvaru ohraničeného grafy 2 funkcí

Vypočtěte obsah plochy ohraničené grafy dvou funkcí f; y = x2 + 3 a g;y = 2x2 + 3