Download
slide1 n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
MATEMATIKA PowerPoint Presentation

MATEMATIKA

375 Views Download Presentation
Download Presentation

MATEMATIKA

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Adam Vrileuis, dimas h. marutha, dimas p. MATEMATIKA Integral

  2. Konsep INTEGRAL MATEMATIKA Integral

  3. BENTUK UMUM Integral taktentu  dx : Lambangintegral yang menyatakanoperasi anti turunan f(x) : fungsiintegran, yaitufungsi yang dicariantiturunannya c : konstanta  f (x)dx =F(x)+ c Teorema- teoremadalam Integral taktentu TEOREMA 1 TEOREMA 2 Jika n bilangan rasional dan n 1, maka , dengan c adalah konstanta Jika f fungsi yang terintegralkan dan k suatukonstanta, makaòkf(x)dx=k  f(x) dx TEOREMA 3 KELINIEARAN Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan,maka  f(x) ± g(x) dx =  f(x) dx ±  g(x) dx TEOREMA 4 ATURAN INTEGRAL TRIGONOMETRI

  4. INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI TRIGONOMETRI TEOREMA 1 TEOREMA 2 TEOREMA 3

  5. BENTUK UMUM Integral tentu Integral tentu adalah proses pengintegralan yang digunakan pada aplikasi inetgral. Pada beberapa aplikasi integral dikenal istilah batas bawah dan batas atas sebuah integral, batas inilah yang kemudian menjadi ciri khas sebuah integral dinamakan sebagai integral tertentu. Sebab berbeda dengan integral tak tentu yang tidak memiliki batas, maka pada integral tertentu ada sebuah nilai yang harus disubtitusi yang menyebabkan tidak adanya lagi nilai C (konstanta ) pada setiap hasil integral dan menghasilkan nilai tertentu. Secara umum integral tentu dari sebuah fungsi dengan batas tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut : Jika f kontinu pada [a,b], maka dengan F antiturunan sebarang dari f, yakni suatu fungsi sedemikian sehingga F’=f.

  6. INTEGRAL Metodesubtitusi Andaikan g suatu fungsi yang terdiferensialkan dan andaikan F adalah suatu anti-turunan dari f. sehingga, jika u = g(x), maka f(g(x)) g'(x) dx = f(u) du = F(u) + c = F(g(x)) + c Langkahuntukmengintegralkandenganmetodesubtitusiadalahsebagaiberikut 1. Memilihfungsi u = g(x) sehingga f ( g(x) ) g'(x) dx = f(u) du 2. Tentukanf(u) du

  7. INTEGRAL TRIGONOMETRI Metodesubtitusi Bentuksinn x dxdancosn x dx Apabila n bilanganbulatganjildanpositif, setelahmengeluarkan factor sin x atau cos x, gunakan persamaan Sin 2 x + cos2 x = 1 Apabila n bilanganbulatgenapdanpositif, gunakanrumussetengahsudut berikut: Bentuk sinm x cosn x dx Apabila m dan n ganjildanpositif, keluarkan factor sin x ataucosx,kemudian gunakan : Sin 2 x + cos2 x = 1 Apabilam dan n bilanganbulatgenapdanpositif, gunakanrumussetengah sudutberikut:

  8. INTEGRAL TRIGONOMETRI Metodesubtitusi Bentuk sinaxcosbxdx,  cosaxsinbxdx ,  sinaxsinbxdx ,  cosaxcosbxdx Untukmenyelesaikan integral dalambentuktersebut, gunakankesamaan berikutini: 1. 2. 3. 4.

  9. INTEGRAL MetodePArsial Apabilapengintegralandenganmetodesubtitusitidakberhasil, kitadapatmenggunakanteknikpengintegralanlain yang disebutMetodeParsial. Misalkan u dan v adalahfungsi yang dapat dideferensialkan. u dv = u. v - v du Misalkan u dan v adalahfungsiyang dapatdideferensialkan. Adaduahal yang perludiperhatikandalammenggunakanmetodeparsial, yaitu : 1. Pemilihan dv harus dapat diintegralkan untuk memperoleh v, yaitu v = dv 2. òu du haruslebihmudahdiselesaikandaripadaudv

  10. INTEGRAL Menghitungluasdaerah Untukmenghitungluassuatudaerah yang dibatasiolehkurvaataugarisdalamsuatuselang tertentudapatdigunakanKonsep Integral Reiman (Metodepotong, hampiridanintegralkan / metode polygon).

  11. INTEGRAL ContohSoal-soal • DiketahuiNilai =…. • a. – 4 • b. – 2 • c. – 1 • d. 1 • e. 2 PENYELESAIAN ( substitusikannilaibatasbawahdanatasnya) ( jikakeduaruasdikalikandengan ( – ) akandidapat) ( gunakansukubanyakuntukmendapatkannilai a ) Untukmenentukannilai a dapatdicaridenganmenentukanfaktordariperkaliankoefisien a3dan a0yaitu 1 dan–14. Faktor – faktor yang mugkinadalah : ±14, ± 7 , ±2, ±1 . Karenanilai a yang memenuhiadalah 2 makailai ½ a = 1

  12. INTEGRAL ContohSoal-soal • Nilai • a. b. c. d. e. PENYELESAIAN ( rubahilai sin 2x menjadi 2 sin x cos x ) ( buatpermisalanp = cosxKemudianditurunkandp= –sin x dx) Substitusinilaibatasatasdanbawahya

  13. INTEGRAL ContohSoal-soal • Hasildari • a. x2sin x + 2x cos x + C • b. ( x2 – 1 )sin x + 2x cos x + C • c. ( x2 + 3 )sin x – 2x cos x + C • d. 2x2cos x + 2x2 sin x + C • e. 2x sin x – ( x2 – 1 )cos x + C PENYELESAIAN

  14. INTEGRAL ContohSoal-soal • Luasdaeraharsiranpadagambardibawahiniadalah …satuanluas. • a. c. e. • b. d. PENYELESAIAN L= = = = = = = Untuksoaldiatascariterlebihdahulutitiikpotongkeduakurva. Substitusikan y = 2x pada y = 8 – x2 2x = 8 – x2 x2 + 2x – 8 = 0 ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0 x + 4 = 0 atau x – 2 = 0 x = –4 atau x = 2 =

  15. INTEGRAL ContohSoal-soal • Daerah yang dibatasiolehkurva y = x2dan x + y – 2 = 0, • diputarmengelilingisumbu x sejauh 3600. • Volume bendaputar yang terjadiadalah …satuanvolum. • a. c. e. • b. d. PENYELESAIAN y = x2dan x + y – 2 = 0 ( y = 2 – x ) Substitusikeduapersamaan untukmendapattitikpotongnya. x2 = 2– x x2 + x – 2 = 0 ( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0 x = – 2 atau x = 1 V = = = = = = = = =

  16. Adam Vrileuis, dimas h. marutha, dimas p MATEMATIKA Integral