Download
slide1 n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Matematika PowerPoint Presentation

Matematika

486 Views Download Presentation
Download Presentation

Matematika

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. PokokBahasan LIMIT FUNGSI Media Pembelajaran Matematika Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Matematikauntuk SMA Kelas XI IPASemester 2 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  2. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Tujuan pembelajaran MTK StandarKompetensidanKompetensiDasar IndikatorPencapaianTujuan Pengalaman Belajar TujuanPembelajaranMatematikadi SMA • PadaKurikulum Tingkat SatuanPendidikandinyatakanbahwatujuanpembelajaranmatematikaadalahsebagaiberikut: • Melatihcaraberpikirdanbernalardalammenarikkesimpulan, misalanyamelaluikegiatanpenyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkankesamaan, perbedaan, konsistensi, daninkonsistensi • Mengembangkanaktivitaskreatif yang melibatkanimajinasi, intuisi, danpenemuandenganmengembangkanpemikirandivergen, orisinil, rasa ingintahu, membuatprediksidandugaan, sertamencoba-coba. • Mengembangkankemampuanmemecahkanmasalah • Mengembangkankemampuanmenyampiakaninformasiataumengkomunikasikangagasanantara lain melaluipembicaraanlisan, grafik, peta, diagram dalammenjelaskangagasan. SILABUS Peta Konsep Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  3. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Tujuan pembelajaran MTK StandarKompetensidanKompetensiDasar IndikatorPencapaianTujuan Pengalaman Belajar StandarKompetensidanKompetensiDasar • Standar Kompetensi : • Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. • Kompetensi dasar : • Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga. • Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. SILABUS Peta Konsep Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  4. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Tujuan pembelajaran MTK StandarKompetensidanKompetensiDasar IndikatorPencapaianTujuan Pengalaman Belajar IndikatorPencapaianTujuan • IndikatorpencapaiantujuanpembelajaranLimit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometriadalahsebagaiberikut: • Mendiskusikan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut. • Mendiskusikan arti limit fungsi di tak berhingga melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut. • Melakukan kajian pustaka tentang definisi eksak limit fungsi. • Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri. • Mengenal macam-macam bentuk tak tentu. • Melakukan perhitungan limit dengan manipulasi aljabar. • Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi. SILABUS Peta Konsep Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  5. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Tujuan pembelajaran MTK StandarKompetensidanKompetensiDasar IndikatorPencapaianTujuan Pengalaman Belajar Pengalaman Belajar • Pengalamanbelajar yang dapatdiperolehdaripembelajaranmaterisubpokokbahasanLimit Fungsi dan Bentuk Tak Tentu Fungsi Aljabar dan trigonometriadalahadalahsiswadiajakuntuk: • Mendiskusikan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut. • Mendiskusikan arti limit fungsi di tak berhingga melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut. • Menghitung limit fungsi di tak berhingga melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut. • Melakukan kajian pustaka tentang definisi eksak limit fungsi. • Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri. • Mengenal macam-macam bentuk tak tentu. • Melakukan perhitungan limit dengan manipulasi aljabar. • Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi. SILABUS Peta Konsep Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  6. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Peta Konsep Melakukan kajian pustaka tentang definisi eksak limit fungsi Limit Fungsi Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga Silabus PETA KONSEP Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Menghitung limit fungsi trigonometri Arti limit di tak hingga Menghitung limit fungsi aljabar Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  7. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Arti limit di tak berhingga Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut 1/2 Diketahui fungsi yang ditentukan oleh f(x) = 2x - 1. Jika variabel x diganti 3, maka f(x) = 2.3 – 1 = 5. Berapa nilai yang didekati f(x) jika variabel x mendekati 3? Untuk menjawab pertanyaan ini diperlukan tabel sebagai berikut : Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Dari tabel dapat dilihat x mendekati 3 dari pihak kurang dari 3, maka nilai f(x) mendekati 5. Apakah nilai f(x) akan mendekati 5 jika x lebih besar dari 3? Untuk menjawabnya diperlukan tabel sebagai berikut : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  8. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Arti limit di tak berhingga Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut 2/2 Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Dari tabel dapat dilihat x mendekati 3 dari pihak lebih besar dari3, maka nilai f(x) mendekati 5. Sehingga dikatakan bahwa fungsi f(x) = 2x – 1 mempunyai limit 5 untuk x mendekati 3 dan ditulis “jika f(x) = 2x – 1, maka ”. Grafik dari f(x) = 2x – 1 seperti dibawah ini Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA f(x) = 2x – 1 y Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Dari uraian diatas, secara intuitif limit dapat didefinisikan sebagai berikut Evaluasi 5 artinya jika x mendekati a (tetapi x ≠a) maka f(x) mendekati nilai L. x 3 -1 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  9. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Arti limit di tak berhingga Arti limit di tak berhingga 1/3 Diketahui jika dibuat tabel untuk x bilangan sebagai berikut. Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Apabila nilai x makin besar, ternyata nilai f(x) makin lama makin kecil. Apabila x besar sekali atau x mendekati tak berhingga, ditulis , maka nilai akan mendekati nol, dikatakan limit dari untuk x mendekati tak berhingga adalah nol dan ditulis : Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  10. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Arti limit di tak berhingga Arti limit di tak berhingga 2/3 Limit fungsi yang berbentuk dapat diselesaikan dengan cara membagi bagian pembilang f(x) dan bagian penyebut g(x) dengan xn, n adalah pangkat tertinggi dari f(x) atau g(x) untuk setiap n bilangan positip dan a bilangan real, maka : Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  11. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Arti limit di tak berhingga Arti limit di tak berhingga 3/3 Contoh : Hitunglah Penyelesaian : Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  12. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Kajian Pustaka Definisi Eksak Limit 1/5 Pengertian Limit Dalam matematika, limit merupakan nilai hampiran suatu variabel pada suatu bilangan real. Notasi Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Berhingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi dijabarkan sebagai "limit fungsi f(x) pada saat x mendekati a sama dengan L". Suatu limit dikatakan ada jika limit tersebut memiliki limit kiri dan limit kananyang sama. Limit kiri adalah pendekatan nilai fungsi real dari sebelah kiri yang dinotasikan . Sedangkan limit kanan adalahpendekatan nilai fungsi real dari sebelah kanan yang dinotasikan . Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  13. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Kajian Pustaka Definisi Eksak Limit 2/5 Misal, diberikan suatu limit fungsi : Untuk mengetahui apakah limit tersebut ada, maka akan diselidiki apakah limit kanan dan limit kirinya sama. Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Berhingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Dikarenakan nilai limit kiri dan nilai limit kananberbeda, maka limit fungsi tersebut tidak ada. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  14. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Kajian Pustaka Definisi Eksak Limit 3/5 Untuk berikutnya, perhatikan fungsi dibawah ini Limit fungsi tersebut, tidak terdefinisi di x = 3 karenadaerah asal fungsi f adalah{x | x ≠ 3). Untuk mengetahui apakah limit tersebut ada, maka akan diselidiki apakah limit kanan dan limit kirinya sama, seperti pada tabel berikut. Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Berhingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Berdasarkan tabel di atas, kita dapat mengetahui bahwa pada saat x mendekati 3, nilai fungsi f(x) mendekati 6. Jadi, Oleh karena x + 3 mendekati 6 jika x mendekati 3maka mendekati 6 jika x mendekati 3. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  15. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Kajian Pustaka Definisi Eksak Limit 4/5 Meskipun fungsi f(x) tidak terdefinisi untuk x = 3, tetapi fungsi tersebut mendekati nilai 6 pada saat x mendekati 3. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa nilai limit fungsi tersebut adalah 6. Selanjutnya, perhatikan pula bentuk fungsi berikut. Silabus Peta Konsep Untuk mengetahui apakah limit tersebut ada, maka akan diselidiki apakah limit kanan dan limit kirinya sama, seperti pada tabel berikut. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Berhingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Berdasarkan tabel di atas, dapat Anda ketahui bahwa pada saat x mendekati 3, nilai fungsi f(x) mendekati 6. Jadi, Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  16. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Kajian Pustaka Definisi Eksak Limit 5/5 Dapat disimpulkan bahwa dapat diperoleh tanpa menggunakan Tabel diatas Ketika x mendekati 3, nilai x + 3 akan mendekati 6. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Berhingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Secara umum, mengandung arti bahwa jika x mendekati atau menuju ke a, tetapi berlainan dengan a maka f(x) menuju ke L. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  17. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar 1/7 Perhatikan fungsi f(x) = 2x pada tabel di bawah ini. Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Dari tabel terlihat jika nilai x diperbesar hingga mendekati 3, maka nilai f(x) mendekati 6, dikatakan bahwa limit dari 2x untuk x mendekati 3 adalah 6 ditulis : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  18. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar 2/7 Menentukan limit dengan cara di atas ternyata lambat dan tidak efisien. Misalkan untuk menyelesaikan , maka dapat dilakukan dengan cara yang lebih cepat dengan menggunakan rumus sebagai berikut : Silabus Peta Konsep • Jika f(a) = C, maka nilai = f(a) = C • Jika f(a) = , maka nilai • Jika f(a) = , maka nilai • Jika f(a) = , maka nilai , maka sederhanakan atau ubahlah lebih dahulu bentuk f(x) hingga menjadi bentuk (1), (2), dan (3). Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  19. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar 3/7 Menentukan limit dengan cara mensubstitusikan secara langsung Contoh : Hitunglah nilai dari Silabus Peta Konsep Penyelesaian : Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  20. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar 4/7 2. Menentukan limit dengan cara memfaktorkan terlebih dahulu Jika dengan cara substitusi langsung pada diperoleh bentuk (bentuk tak tentu), maka lakukan pemfaktoran terlebih dahulu terhadap f (x) dan g(x). Kemudian, sederhanakan ke bentuk paling sederhana. Agar lebih jelas, perhatikan uraian berikut. Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Dimana P(a) ≠ 0 dan Q(a)≠ 0 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  21. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar 5/7 Contoh : Tentukan limit fungsi Penyelesaian : Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Agar tak muncul bentuk tak tentu, maka kita faktorkan x2 – 4 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  22. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar 6/7 3. Menentukan limit dengan cara mengalikan faktor sekawan Jika pada diperoleh bentuk tak tentu untuk x = a dan sulit untuk memfaktorkan f(x) dan g(x), lakukan perkalian dengan faktor sekawan dari g(x) atau f(x). Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Contoh : Hitunglah Penyelesaian : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  23. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar 7/7 Penyelesaian : Kembali ke Soal Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Agar tidak muncul bentuk tak tentu, kalikanlah dengan LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  24. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Trigonometri 1/6 D B r Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga x LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi O C A r Perhatikan gambar di atas Dari gambar di samping diketahui panjang jari-jari lingkaran = r, besar sudut AOB adalah x radian, BC dan AD tegak lurus OA untuk 0 < x < ½π Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  25. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Trigonometri 2/6 D B r Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga x LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi O C A r Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  26. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Trigonometri 3/6 Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Maka atau Dari persamaan : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  27. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Trigonometri 4/6 Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Maka atau Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  28. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Trigonometri 5/6 Dengan cara yang sama didapat rumus : Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  29. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Trigonometri 6/6 Contoh : Carilah nilai Penyelesaian : Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  30. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri 1/7 Apabila k suatu konstanta, f dan g merupakan fungsi-fungsi yang mempunyai limit untuk x → a, a ϵ R maka berlaku : a. Contoh 2 : Silabus Tentukan Peta Konsep Contoh : Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Penyelesaian : Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi b. Contoh 1 : Tentukan Penyelesaian : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  31. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri 2/7 c. Contoh 1 : Tentukan Silabus Peta Konsep Penyelesaian : Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Contoh 2 : Tentukan Penyelesaian : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  32. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri 3/7 d. Contoh 1: Tentukan nilai Silabus Penyelesaian : Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Contoh 2: Tentukan nilai Penyelesaian : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  33. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri 4/7 e. Contoh : Tentukan nilai Silabus Penyelesaian: Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  34. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri 5/7 f. Contoh : Silabus Tentukan nilai Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Penyelesaian : BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  35. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri 6/7 g. Contoh : Tentukan Silabus Peta Konsep Penyelesaian : Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  36. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri 7/7 h. Contoh : Silabus Tentukan Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Penyelesaian : Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  37. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI LET’S GO !!!! Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Padaevaluasiini, diharapkanAndauntukmenghitungataumengerjakansoal-soalsecarasungguh-sungguh. Pilihsalahsatuopsijawabanyaitu A, B, C, D, atau E yang sesuaidenganhasilhitunganmu. ApabilahasilhitunganmudinyatakanBENAR, makaAndamendapatkannilai 10 ApabilahasilhitunganmudinyatakanSALAH, makaAndamendapatkannilai 0 LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  38. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI1/10 1. Nilai adalah ... A D 5 2 Silabus E Peta Konsep B 3 6 Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C 4 Waiting Your Answer 0 B E N A R 10 S A L A H 0 JawabanAnda : Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  39. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI2/10 2. adalah ... A 0 D 4 Silabus E Peta Konsep B ∞ Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C 2 JawabanAnda : Nilai : Waiting Your Answer 0 B E N A R 10 S A L A H 0 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  40. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI3/10 3. Nilai adalah ... A 2 D 0 Silabus E Peta Konsep B -3 1 Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C -1 B E N A R 10 S A L A H 0 Waiting Your Answer 0 JawabanAnda : Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  41. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI4/10 4. Nilai adalah ... A 0 D 4 Silabus E Peta Konsep B 1 6 Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C 2 S A L A H 0 Waiting Your Answer 0 B E N A R 10 JawabanAnda : Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  42. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI5/10 5. Hitunglah nilai dari A 1 D -1 Silabus E Peta Konsep B 0 Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C B E N A R 10 S A L A H 0 Waiting Your Answer 0 JawabanAnda : Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  43. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI6/10 Jika dan Maka nilai dari adalah ... A D 4 Silabus E Peta Konsep B 2 16 Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C 8 B E N A R 10 Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 JawabanAnda : Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  44. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI7/10 7. adalah ... A -2 D 1 Silabus E Peta Konsep B 2 -1 Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C 0 B E N A R 10 S A L A H 0 Waiting Your Answer 0 JawabanAnda : Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  45. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI8/10 8. Nilai A D 2 Silabus E Peta Konsep B 6 1 Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C 4 B E N A R 10 S A L A H 0 Waiting Your Answer 0 JawabanAnda : Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  46. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI9/10 9. adalah ... A D Silabus E Peta Konsep B Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C B E N A R 10 S A L A H 0 Waiting Your Answer 0 JawabanAnda : Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  47. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI10/10 10. adalah ... A 3 D 6 Silabus E Peta Konsep B 4 7 Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C 5 Waiting Your Answer 0 B E N A R 10 S A L A H 0 JawabanAnda : Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  48. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri  HOME BIOGRAFI CHAUCHY Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Augutin Louis Cauchy danrekansebayanya (Gauss, Abel, dan Bolzano) mengadakanketelitianbaku. Jasanyabegitubesarterkaitdenganpemikiranbeliaumengenaipemberiandasarkalkuluspadadefinisi yang jelasdalamkonsep limit .... Secara intuitif limit dapat didefinisikan sebagai berikut .... artinya jika x mendekati a (tetapi x ≠a) maka f(x) ....... Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Silabus Peta Konsep Silabus Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Menentukan limit dengan cara di atas ternyata lambat dan tidak efisien. Misalkan untuk menyelesaikan ..... , maka dapat dilakukan dengan cara yang lebih cepat dengan menggunakan rumus ..... LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Pengalamanbelajar yang dapatdiperolehdaripembelajaranmaterisubpokok bahasan Limit Fungsiadalahadalahsiswadiajakuntuk:......... Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Evaluasi Peta Konsep Untukmemantapkanhasilpembelajaran. Kita memerlukanlatihanberupaujikompetensi yang dikerjakansecaramandiri. Melaluimateri yang telahdiajarkan,........... Peta konsep mempermudah kita mengetahui apa saja yang akan dipelajari pada materisubpokokbahasanLimit Fungsi........ Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  49. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri  AUTHOR Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Nama : Hanna Pratiwi Arkham Kelas : A NIM : D34209028 Email : saiahannah@ymail.com Alamat : Ds. Plumbungan RT 01 RW 01. Sukodono, Sidoarjo No. HP : 082 142 522 288 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

  50. Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri  BIOGRAFI AUGUSTIN LOUIS CHAUCHY Augutin Louis Cauchy lahirdi Paris. karenakesehatan yang buruk, iadisarankanolehmemusatkanperhatiannyapadamatematika. SelamakarirnyaiamenjabatsebagaimahagurudiEcolePolytechnique, Sorbonedan College de France. Sumbangan-sumbanagnmatematisnyacemerlangdanjumlahnyasangatbanyak. Produktivitasnyasangathebatsehingga Academy Paris memilihuntukmembatasiukuranmakalahnyadalammajalahilmiahuntukmengatasikeluaran Cauchy. Silabus Peta Konsep walaupunkalkulusdiciptakanpadaakhirabadke 17, dasar-dasarnyatetapkacaudanberantakansampai Cauchy danrekansebayanya (Gauss, Abel, dan Bolzano) mengadakanketelitianbaku. Jasanyabegitubesarterkaitdenganpemikiranbeliaumengenaipemberiandasarkalkuluspadadefinisi yang jelasdalamkonsep limit. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Sumbangsih ChauchyBanyaknyakarya Cauchy dapatdiperbandingkandengankarya Euler. Menghasilkan 789 makalahadalahsebuahprestasiistimewa. Tabiat Cauchy yang dapatdisebut “unik” mampumemberiwarnatersendiribagiriwayatmatematikawan. Cauchy tidakhanyameletakkandasaranalisisbilanganriildanbilangankompleks, yang membuatnamanyaterkenalnamunmencakupbidang-bidang lain. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009