aljabar linier matriks n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
ALJABAR LINIER (MATRIKS) PowerPoint Presentation
Download Presentation
ALJABAR LINIER (MATRIKS)

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 29

ALJABAR LINIER (MATRIKS) - PowerPoint PPT Presentation


  • 359 Views
  • Uploaded on

ALJABAR LINIER (MATRIKS). Pertemuan 5. Transformasi ( Operasi ) Elemen pada Baris dan Kolom Suatu Matriks. Yang di maksud dengan transformasi elementer pada baris / kolom suatu matriks A adalah sebagai berikut : (1a ) Penukaran tempat baris ke-i dan baris ke -j ditulis H ij (A ).

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'ALJABAR LINIER (MATRIKS)' - ramona-may


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
transformasi operasi elemen pada baris dan kolom suatu matriks
Transformasi ( Operasi) ElemenpadaBarisdanKolomSuatuMatriks

Yang dimaksuddengantransformasielementerpadabaris/kolomsuatumatriks A adalahsebagaiberikut :

  • (1a ) Penukarantempatbariske-idanbariske-j ditulisHij(A).
transformasi operasi elemen pada baris dan kolom suatu matriks1
Transformasi ( Operasi) ElemenpadaBarisdanKolomSuatuMatriks
  • (1b ) Penukarantempatkolomke-idankolomke-j ditulisKij(A).
transformasi operasi elemen pada baris dan kolom suatu matriks2
Transformasi ( Operasi) ElemenpadaBarisdanKolomSuatuMatriks
  • (2a) Memperkalikanbariske-idenganskalar 0, ditulisHi() (A)
transformasi operasi elemen pada baris dan kolom suatu matriks3
Transformasi ( Operasi) ElemenpadaBarisdanKolomSuatuMatriks
  • (2b) Memperkalikankolomke-j denganskalar 0, ditulisKj() (A)
transformasi operasi elemen pada baris dan kolom suatu matriks4
Transformasi ( Operasi) ElemenpadaBarisdanKolomSuatuMatriks
  • (3a) Menambahbariske-idenganskalar 0 kali bariske -j, ditulisHij() (A)

(*) Baris 1 kali 1 tambahkandenganbaris 2 diletakkandibaris 2

transformasi operasi elemen pada baris dan kolom suatu matriks5
Transformasi ( Operasi) ElemenpadaBarisdanKolomSuatuMatriks
  • (3b) Menambahkolomke-idenganskalar 0 kali kolomke -j, ditulisKij() (A)

(*) kolom 1 kali 2 tambahkandengankolom 3 diletakkandikolom 3

matriks ekivalen
MatriksEkivalen
  • Duamatriks A dan B disebutEkivalen ( A  B ) apabilasalahsatunyadapatdiperolehdari yang lain dengantransformasielementerterhadapbarisataukolom. Jikatransformasielementernyapadabarissajadikatakanekivalenbaris, danjikakolomsajadikatakanekivalenkolom.
matriks elementer
MatriksElementer
  • adalahsuatumatriks yang kitalakukansatu kali transformasielementerterhadapsuatumatriksidentitasI
ruang baris row space dan ruang kolom coloum space dari suatu matriks
RuangBaris (Row Space) danRuangKolom (Coloum Space) darisuatuMatriks
  • Misal : Matriks A ukuran (4 x 5) sebagaiberikut :

Tiap – tiap baris/Kolom dari matriks A dapat di anggap sebagai vektor dan disebut vektor baris/kolom

ruang baris row space dan ruang kolom coloum space dari suatu matriks1
RuangBaris (Row Space) danRuangKolom (Coloum Space) darisuatuMatriks
  • Definisi :

Ruang baris dari matriks A (mxn) adalah suatu ruang vektor bagian dari Rn yang dibentuk oleh vektor-vektor baris dari A.

  • Analog

Ruang kolom dari matriks A (mxn) adalah suatu ruang vektor bagian dari Rn yang dibentuk oleh vektor-vektor kolom dari A.

rank matriks
Rank Matriks
  • Definisi :

Rank baris dari matriks A adalah dimensi dari ruang baris matriks A.

Rank kolom dari matriks A adalah dimensi dari ruang kolom matriks A.

Dan Ternyata Rank Baris = Rank Kolomditulisr(A)

  • Catatan :
    • Rank darimatriksmenyatakanjumlahmaksimumvektor-vektorbaris/kolom yang bebas linier
    • Untukmencari rank darisuatumatriksdapatdigunakantransformasielementer. Denganmengubahsebanyakmungkinbaris/kolommenjadivektornol(karenavektornoladalahbergantung linier ).
rank matriks1
Rank Matriks
  • Petunjukmenentukan Rank (Baris/Kolom):
    • Tentukanelemen Pivot (padabaris/kolom), untukmempermudahpilihelemen 1 atau –1
    • Jadikannolsemuaelemen yang sekolom/sebarisdengan pivot tersebut.
    • Sekarangkitaperluperhatikanlagibaris /kolom yang tertinggal(tanpabarisataukolom yang terdapat pivot)
  • apabilatinggalduabaris /kolom yang tersisamakatinggaldiperiksaapakahbaris/kolomtersebutkelipatanjikayamakasalahsatubaris /kolomtersebutdapatdijadikannol.jikatidaklangkahselesai
  • apabilamasihlebihdariduabaris/kolomlakukanlagilangkah 1 diatassampailangkah 3.1.
rank matriks2
Rank Matriks
  • Contoh : tentukan Rank darimatriks A berikut:
rank matriks3
Rank Matriks

Denganmenentukan Rank Baris:

  • Pilih Pivot padabarissatukolomsatu, yaituelemen =1
  • Denganmengunakantransformasielementerbaris H21(-2) (A); H31(-1) (A); H41(-1) (A) diperolehmatriks
rank matriks4
Rank Matriks
  • 3.2 Karenamasihtersisamatrikukuran (3x3) (tanpabarissatukolomsatuataubaris dan kolom yang mengandungpivot) makakitaharustemukanpivotkembali dan ulangilangkah 1 sampai 3.1.
  • Plih pivot padaelemenbaris 2 kolom 2 (misalnyakarenaelemenbaris 3 kolom 3 ataubaris 4 kolom 2 dapatjugadijadikanpivot)
rank matriks5
Rank Matriks
  • Gunakantransformasielementerbaris H32(2) (B); H42(1) (B) sehinggadiperolehmatriks
rank matriks6
Rank Matriks

3.1. Baris 3 dan 4 berkelipatanmakadengantransformasielementerbaris H43(-1) (C); sehinggadiperolehmatriks :

  • Rank Barismatriks A = 3 ( banyaknyabaris yang bukanbarisnol )
rank matriks7
Rank Matriks
  • Dengan Cara yang hampirsamadapatdigunakansecarakolom.
rank matriks8
Rank Matriks
  • 1. Pilih pivot padabaris 1 kolom 1
  • 2. Dengantransformasi k21(-2) (A); K31(-3) (A); H41(-1) (A) diperolehmatriks :
rank matriks9
Rank Matriks
  • Pilih pivot baris 2 kolom 2 ( misal ,karenadapatjugaelemenbaris 3 kolom 3 ataubaris 4 kolom2)
  • Gunakantransformasikolom k32(-5) (B); K42(2) (B);
  • Sehinggadiperolehmatriks:
rank matriks10
Rank Matriks
  • 3.1. kolom 3 dan 4 berkelipatanmakadengantransformasikolom K43(6/11) (C); Sehingadiperolehmatriks :
  • Rank Kolommatriks A = 3 ( banyaknyakolom yang bukankolomnol )
rank matriks11
Rank Matriks
  • Kesimpulan : Rank Baris = Rank kolom.
  • Catatan :

Rank Baris = Rank kolommakakitadapatmencari rank suatumatrikdenganmenentukanmanaukuran yang kecilbarisataukolom, sehinggalangkahpenyelesaiannyalebihcepat.