Interpretatie dubbelspleet-experiment

1. Interpretatie dubbelspleet-experiment

2. Conclusies dubbelspleet-exp. • interferentiepatroon elektronen komt overeen met patroon licht en water • golven interfereren • elektronen interfereren niet (Tonomura) • opbouw is “grillig” • amplitude van de golf zegt iets over kans elektron aan te treffen

3. Interpretatie golffunctie elektronen • |Ψ|2 ~ kans elektron aan te treffen (dichtheid) • golffuncties “tellen op”, geeft nieuwe golffunctie • golflengte Ψ hangt af van energie deeltje: • De Broglie: λ = h/p • klassiek (niet-relativistisch): p = √[2m(E – V)] • als V = V(x), variërende golflengte • Schrödingervergelijking geeft precieze verband • aansluitcondities • phet.colorado.edu

4. Fundamentele vragen over Ψ • Term “interpretatie” kan veel losmaken • Als een eigenschap gemeten wordt, had het deeltje die eigenschap ook voor de meting? • Verborgen variabelen? • EPR paradox • Stof voor de laatste keer...

5. Wat kunnen we met Ψ? • De omgeving van het deeltje wordt gekenmerkt door zijn potentiaal V(x) • Vorm van golffunctie wordt bepaald door vorm van V(x) • Exact op te lossen met Schrödingervergelijking, maar kwalitatief kan ook • We bekijken situaties waarin een quantum-deeltje in meer of mindere mate wordt “ingeklemd”

6. Vrij deeltje • Voor een vrij deeltje geldt: V(x) = 0 • p = √[2·m·(E – V)], dus p = √(2·m·E) • voor de golflengte geldt dus: λ = h/√(2·m·E) • hoe hoger de energie, hoe korter de golflengte • welbepaalde golflengte, slecht bepaalde plaats

7. Deeltje in een doosje (1D) • Toepassing: valentie-elektronen in langgerekte moleculen • Voor deeltje in doosje geldt:V(x) = 0 als 0 < x < LV(x) = ∞ elders • probleem van een ingeklemde snaar! • Er geldt:λ = 2L/np = h·n/2LEn = p2/2m = h2·n2/8·m·L2 • conclusie: inklemmen quantiseert energie • energieverschillen nemen steeds meer toe

8. Harmonische oscillator • minder ingeklemd dan deeltje in doosje • Voor de potentiaal geldt:V(x) = ½·k·x2 • energieniveaus op gelijke afstanden:En = (n + 1)·hh = h/2π

9. Coulomb potentiaal (1D) • Voor Coulombpotentiaal geldt:V(x) ~ -1/r • Energieniveaus: En ~ 1/n2 • Energieverschillen nemen steeds meer af!

10. Tunneling • Klassiek: E > V • Omkeerpunten: E = Vphet.colorado.edu • QM: Schrödingervergelijking staat toe dat Ψ een waarde heeft in klassiek verboden gebied • Geen oscillerende golf meer, maar exponentieel uitdovende functie • Gevolg: kans dat deeltje door een barrière komt waar E < V

11. Gevolgen tunneling • STM: Scanning Tunneling Microscope • QTC: Quantum Tunneling Composite • Alfa verval • Kernfusie

12. Alfa-verval • zeer uiteenlopende halfwaardetijden: • van μs (Po-213) • tot 109 jaar (U-238) • halfwaardetijd hangt af van: • energie α-deeltje • atoomnummer • Experimenteel verband wordt gegeven door de Geiger-Nuttal regel

13. Alfa-verval • Model van Gamow: • sterke kernkracht (aantrekking) op korte afstand, elektrische kracht (afstotend) op grotere afstanden • alfa-deeltje als vrij deeltje in de kern • gevolg: potentiaal barrière • alfa-deeltje tunnelt uit kern • log(tijd) ~ 1/√E • log(tijd) ~ Z

14. Waarom geen deuteron-verval? elektrostatische afstoting α-deeltje deuteron sterke kernkracht (aantrekking)

15. Waarom geen Fe-verval? Coulomb-potentiaal: Uel ~ q1· q2 Neem U-238, bekijk twee mogelijkheden: • 92 = 90 + 2 (alfa-verval) Uel ~ 90·2 = 180 • 92 = 66 + 26 (Fe-verval) Uel ~ 66·2 = 1716 Gevolg voor Coulomb-barriëre:breed en hoog, tunneling zeer onwaarschijnlijk

16. Kernfusie in de zon • protoncylus • omgekeerd proces aan alfa-verval:protonen moeten samenkomen • elektrische afstotende kracht moet overwonnen worden • zonder tunneling bij T ≈ 109 K • temperatuur komt niet voor in de zon • tunneling maakt fusie mogelijk bij lagere T