matematika l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
MATEMATIKA PowerPoint Presentation
Download Presentation
MATEMATIKA

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 30

MATEMATIKA - PowerPoint PPT Presentation


  • 196 Views
  • Uploaded on

MATEMATIKA. Mitovi i realnost. MATEMATIKA I UMJETNOST. Prava matematika je uvijek bila lijepa, a prava je umjetnost uvijek bila i istinita. Vladimir DEVIDE uska povezanost matematike i glazbe (brojevni omjer koji odgovaraju harmoniji tonova u glazbi)

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'MATEMATIKA' - melodie


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
matematika

MATEMATIKA

Mitovi i realnost

matematika i umjetnost
MATEMATIKA I UMJETNOST
  • Prava matematika je uvijek bila lijepa, a prava je umjetnost uvijek bila i istinita.Vladimir DEVIDE
    • uska povezanost matematike i glazbe (brojevni omjer koji odgovaraju harmoniji tonova u glazbi)
    • očita veza slikarstva i kiparstva s matematikom (zlatni rez, Esherove slike, oblikovanje prostora i sl.)
    • književnost
za to u imo matematiku
ZAŠTO UČIMO MATEMATIKU
  • Da bi uspješno poučavali matematiku moramo si postaviti i odgovoriti na ovo pitanje. Pokušajte
  • Da bi naučili samostalno, kreativno i kritički misliti!
  • Matematika nam služi u svakodnevnom životu, znanosti, trgovini, industriji jer je moćno, sažeto i nedvosmisleno sredstvo komunikacije, objašnjavanja i procjene.
  • Njezina moć je i u posebnom univerzalnom jeziku i znakovima koji imaju vlastitu "gramatiku" i "sintaksu".
  • Ona razvija logičko mišljenje i estetički je ugodna. Kao i umjetnost, matematika nam pruža estetičko i intelektualno zadovoljstvo.
matematika4
MATEMATIKA
  • Jedan od osnovnih predmeta u početnoj nastavi i to zbog znanja koja su bitna za uspješno uključivanje u rad, gospodarstvo, suvremenu tehnologiju i društvo, ali još više zbog razvijanja logičko-matematičkog mišljenja.
svrha
SVRHA

Razvija logičko mišljenje i snalažljivost u rješavanju problema

Svrha joj je omogućiti pojedincu uključivanje u dinamički gospodarski , tehnološki i informatički svijet i kulturu u kojoj živimo, kako proceduralnim tako i konceptualnim matematičkim znanjima.

cilj nastave matematike
CILJ NASTAVE MATEMATIKE
  • Stvoriti matematički pismenog, kompetentnog pojedinca koji je sposoban primjenjivati matematiku u svakodnevnom životu
operacionalizirano
OPERACIONALIZIRANO

Razviti matematičko mišljenje

upoznati osnovne matematičke pojmove i procese

shvatiti korisnost i važnost matematike

primjenjivati matematiku u rješavanju različitih životnih problema

znati argumentirati i dokazati svoje tvrdnje i način razmišljanja

osposobiti se za komunikaciju u matematici, kako verbalno, tako i simbolički (znakovima, slikama, tablicama…)

povezivati različite matematičke sadržaje u jednu logičku cjelinu.

slide8

U nastavi matematike ne bavimo se samo kognitivnim područjem učenikove ličnosti, već i afektivnim i psihomotoričkim jer je njena svrha razvoj cjelokupne ličnosti.

odgojna vrijednost matematike u formiranju ličnosti, težnji istinitosti, kreativnosti, kritičnog promišljanja, razvijanju osjećaja za unutarnju i vanjsku ljepotu …

apstraktnost i hijerarhijska povezanost sadr aja
APSTRAKTNOST I HIJERARHIJSKA POVEZANOST SADRŽAJA
  • Matematički sadržaji od samog su početka apstraktni, pa je potrebna dobra metodička prerada i stalna povezanost s realnošću da bi ih približili djeci
  • Matematički su sadržaji međusobno usko povezani, pa nerazumijevanje jednog dijela gradiva, dovodi do nerazumijevanja svih sadržaja koji se na njega nadograđuju.
nastavni plan za matematiku

RAZRED

I

II

III

IV

REDOVNA NASTAVA

4 (135)

4 (135)

4 (135)

4 (135)

DOPUNSKA I DODATNA

1 + 1

(35 + 35)

1 + 1

(35 + 35)

1 + 1

(35 + 35)

1 + 1

(35 + 35)

NASTAVNI PLAN ZA MATEMATIKU
u enje matematike
UČENJE MATEMATIKE
  • Učenje kroz primjenu u problemskim situacijama, komunikaciju, osvještavanje načina mišljenja, stalna povezivanja i raznolike reprezentacije
  • Umjesto preopterećivanja pamćenja učenika velikim brojem činjenica i zadataka, treba pobuđivati i pokretati njegovo mišljenje
  • Matematiku stalno USKO povezivati sa životom
  • Ne pretjerivati sa zadacima i domaćim zadaćama, već im davati zanimljive i izazovne zadatke.
intelektualno zadovoljstvo
INTELEKTUALNO ZADOVOLJSTVO
  • Pronađimo zbroj prvih 100 neparnih brojeva
  • pogledajmo zbroj prvih nekoliko neparnih brojeva:

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16

1+3+5+7+9=25

  • Osjećamo li uzbuđenje kada uočimo ovu pravilnost? Osjećamo da je zbroj prvih 100 neparnih brojeva 10000!
kvalitetna nastava matematike
KVALITETNA NASTAVA MATEMATIKE
  • Nastava matematike mora biti zanimljiva, raznolika, i dinamična. Ona mora biti "vrckava" i stalno intelektualno poticajna za učenika. Djeca vole matematiku i raduju se intelektualnom zadovoljstvu koje im pruža. Ipak, s vremenom se odmiču od nje a rezultati postaju sve slabiji.
razlozi neuspjeha
RAZLOZI NEUSPJEHA
  • preopeterćeni program
  • neprilagođeni sadržaji
  • premalo sati za vježbanje i sistematiziranje
  • nepovezivanje sadržaja
  • prevelik broj zadataka ("dril")
  • prejednostavni i monotoni zadaci
  • učiteljevo nerazumijevanje i nepoznavanje širih sadržaja
  • loši udžbenici
  • predrasude okoline…
tko je sposoban za matematiku
TKO JE SPOSOBAN ZA MATEMATIKU?
  • "Učenik nije za matematiku“
  • "Matematika je teška“
  • "Matematika ni meni nije išla, pa je to naslijedio od mene“
  • "Nije talentiran za matematiku“
  • “On je jako pametan, matematika mu ide odlično."
matemati ke sposobnosti
MATEMATIČKE SPOSOBNOSTI
  • većina učenika ima sposobnosti potrebne za svladavanje matematičkih sadržaja
  • oko 25% ljudi s normalnim ili čak natprosječnim općim stupnjem kognitivne inteligencije ima nedovoljno razvijeno matematičko mišljenje
  • Sposobnosti nisu kod svakog jednako razvijene
  • Poželjne sposobnosti - tradicionalna i suvremena shvaćanja
matemati ke sposobnosti tradicionalne
MATEMATIČKE SPOSOBNOSTItradicionalne
  • brzo i točno računanje
  • davanje točnog i preciznog odgovora
  • primjena naučenih algoritama
  • pažljivo slušanje
  • dugotrajno uvježbavanje
  • individualno učenje…
matemati ke sposobnosti suvremene
MATEMATIČKE SPOSOBNOSTIsuvremene

Rješavanje realističnih problema

Matematičko razmišljanje i zaključivanje

Dokazivanje (argumentiranje)

Komunikacija (usmena i pismena)

Raznovrsna reprezentacija

Povezivanje (unutar matematike i matematike sa svijetom)

matematika i inteligencija
MATEMATIKA I INTELIGENCIJA
  • mnogim roditeljima i edukatorima je postalo jasno da je tradicionalni test kvocijenta inteligencije - test koji se snažno fokusira na verbalne i matematičke sposobnosti i ostavlja druge mentalne snage nesagledanima - žalosno jadna mjera mnogih strana djetetovih talenata ili sposobnosti.
gardnerov model multiple inteligencije
Gardnerov model multiple inteligencije
  • verbalno-lingvistička
  • logičko-matematička
  • vizualno-prostorna
  • tjelesno-kineziološka
  • muzičko-ritmička
  • interpersonalna
  • intrapersonalna
primjer
PRIMJER

Trgovac je u lipnju povisio cijenu artikla za 20%. Nakon mjesec dana artikl je odlučio ponuditi na akciji, pa mu je cijenu snizio za 20%. Kada se najviše isplatilo kupiti proizvod?

Dokaži svoju tvrdnju računski i grafički

RJEŠENJE

slide23

Razvoj matematike kroz povijest veoma je usko povezan uz razvoj matematičkih spoznaja kod djeteta.

Promotrit ćemo ga kroz nekoliko većih etapa

prapovijest do 3000 god p n e
PRAPOVIJEST (do 3000 god. p.n.e.)

upoznaju se konkretne činjenice povezane uz prirodne pojave (izmjene dan-noć, bacanje kamena, poluga i druga oruđa…)

upoznaju brojeve kroz konkretnosti; jedan svijet, jedno sunce, dvije ruke…

pridruživanje (ovce i prsti; ovce i kamenčići)

znanja su potpuno konkretna; nema apstrakcije i generalizacije

prve civilizacije 3000 g p n e
PRVE CIVILIZACIJE (3000 g.p.n.e.)

kineska, egipatska, mezopotamska

nagli razvoj matematičkih znanja i umijeća

radne upute bez općih pravila

konkretna znanja povezana uz životne potrebe (poluga, gradnja kuća, vaga, premjeravanje zemljišta…)

Dobro poznavanje astronomije (gdje će sunce izaći) ali ne i uzroci

Egipćani koriste ABAK (ploča s vertikalnim žljebovima i s pomičnim kamenčićima)

stari vijek od 700 g p n e do 10 st n e
STARI VIJEK (od 700 g.p.n.e. do 10 st.n.e.)

Babilon, Egipat, Grčka

prijelaz s konkretnog na apstraktno

Tales (624.p.n.e.) traži da se neka tvrdnja dokaže a ne da ostane na empiriji

Pitagora (497g.p.n.e.) uvodi pokus - pokus sa žicama glazbala i harmonijom zvuka ako su žice raspoređene u omjeru 12:9:8:6

apstrakcija geometrijskog oblika i apstrakcija broja

slide27

Pitagorejci su došli do potpune apstrakcije pojma broja (samo prirodni brojevi) i povezuju geometriju i aritmetiku (jedan je točka; dva je dužina; tri površina; četiri tijelo)

Hipokrat (oko 450g.p.n.e.) sva matematička znanja sređuje u aksiomatski i deduktivni matematički sustav

Euklid piše djelo "Elementi" (365g.p.n.e.) od 13 knjiga

srednji vijek od cca 10 cca 15 st
SREDNJI VIJEK (od cca. 10. - cca. 15. st.)

matematika se posebno razvija u Indiji

ističu numerički karakter matematike

uvode razlomke, negativne brojeve i nulu; prve kratice (simboli)

arapi
ARAPI

Arapi uzimaju od Grka i Indijaca najbolje, a posebno razvijaju algebru

Arapi u Evropu donose djela Aristotela koja se prevode na latinski. Problemi s katoličkom crkvom jer se neke Aristotelove misli (npr. beskonačnost vremena) ne podudaraju s crkvenim dogmama

nema matematičkog obrazovanja (crkva ga ne podržava), pa postoje tek "majstori računa"

računska se pravila uče bez dokaza

novi vijek od cca 16 st
NOVI VIJEK (od cca. 16 st.)

ponovo se oživljava interes za matematiku

uvode se simboli i kratice (p=plus; m=minus; R=korijen…)

uvodi se opći broj i algebra

Leibnitz uvodi pojam funkcije i infinitezimalni račun

matematika polako ulazi u škole