1 / 6

MATEMATIKA

MATEMATIKA. PITAGORIN A TEOREMA - TEOREMA I DOKAZ. 4. 5. 3. PITAGORIN A TEOREMA. Još su stari Egipćani uočili da postoji pravougli trougao čije su stranice dužine 3, 4 i 5 jediničnih duži. Prisetimo se : Stranica pravouglog trougla naspram pravog ugla zove se HIPOTENUZA .

liliha
Download Presentation

MATEMATIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATEMATIKA PITAGORINA TEOREMA- TEOREMAI DOKAZ

  2. 4 5 3 PITAGORINATEOREMA Još su stari Egipćani uočili da postoji pravougli trougao čije sustranicedužine 3,4 i 5 jediničnih duži. Prisetimo se: Stranica pravouglog trougla naspram pravog ugla zove se HIPOTENUZA. Stranice kod pravog ugla zovu se KАТЕТЕ. Najdulža je hipotenuza! P3 Ovaj trougaoima jedno vrlo važno svojstvo: ZBIR POVRŠINA KVADRATANADKATETAMA JEDNAK JE POVRŠINI KVADRATA NAD HIPOTENUZOM. P1 + P2 = P3 P1 HIPOTENUZA KATETA P2 KATETA

  3. 2 5 25 = 2 4 16 = 1cm 2 2 3 9 = PITAGORINATEOREMA Ovo jehipotenuzapravouglog trougla, duga 5 cm. Površina kvadrata nad tom stranicom je 25 cm2. Ovo jekatetapravouglog trougla, duga 4 cm. Površina kvadrata nad tom stranicomje 16 cm2. UVERIMO SE U TO! 4 5 3 3² + 4² = 5² 9 + 16 = 25 Ovo jekatetapravouglog trougla, duga 3 cm. Površina kvadrata nad tom stranicomje9cm2.

  4. c b a PITAGORINATEOREMA Navedeni odnos stranicane važi samo za ovaj trougao, već zasvakipravougli trougao! Dakle, za svaki pravouglii trougao važi: ZBIR POVRŠINA KVADRATA NAD KATETAMATROUGLA JEDNAK JE POVRŠINI KVADRATA NADHIPOTENUZOM TOG TROUGLA. а² + b² = c² а² + b² = c² To svojstvo svakog pravouglog trougla poznato je pod nazivomPITAGORINA TEOREM. Pitagora (оkо 580. – оkо 500. godine p.n.e.) - grčki filozof imatematičar, rođen na Samosu, živeo u Krotonu (Južna Italija). Iako je gornja teorema bio poznat i pre njegovog rođenja, on ju je prvi uspeo dokazati.

  5. OČITO JE NEPOKRIVENA POVRŠINA KVADRATA JEDNAKA С2. a a a b b b 3 3 3 2 2 2 c c c a a a c c c b b b 2 2 2 c a b + = a a a c c c 4 4 4 b b b b b b c c c 1 1 1 2 2 2 a c a a a b b b a a a+b a+b PITAGORIN TEOREMA OVA NEPOKRIVENA POVRŠINA JE a2 . - DOKAZ KONSTRUI- ŠIMO KVADRAT STRANICE a+b . SAD POČETNI TROUGAO 4 PUTA SMESTIMO I U DRUGI KVADRAT, ALI NA DRUGAČIJI NAČIN... OVA NEPOKRIVENA POVRŠINA JE b2. ZADANI (POČETNI) TROUGAO 4 PUTA NANESIMO UNUTAR PRVOG KVADRATA! NAPRAVIMO JOŠ JEDAN TAKAV KVADRAT. Imamonekipravougli trougao a c s katetama a i b i hipotenuzom с. b = NAKON IZBACIVANJA ČETIRI JEDNAKIH TROUGLA IZ LEVOG I DESNOG KVADRATA, POVRŠINE KOJE PREOSTANU OČITO ĆE BITI JEDNAKE! Time smo dokazali da važi c2 = a2 + b2 .

  6. 2 2 2 c a b + = b b b b c c c c a a a a PITAGORINATEOREMA - DOKAZ 2. ?? a c b DOKAZ BEZ REČI !

More Related