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Etude de la précontrainte dans les systèmes mécaniques

Etude de la précontrainte dans les systèmes mécaniques . Plan du cours. Principe et applications. Exemple didactique. Conclusions. Exemple d’étude EF. Principe.

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Etude de la précontrainte dans les systèmes mécaniques

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Presentation Transcript

  1. Etude de la précontrainte dans les systèmes mécaniques

  2. Plan du cours • Principe et applications • Exemple didactique • Conclusions • Exemple d’étude EF

  3. Principe Un système mécanique est précontraint lorsqu’il existe une contrainte interne dans le système en l’absence de sollicitations extérieures. Un tel système est hyperstatique. L’étude de ses contraintesinternes nécessite d’étudier l’équilibre des efforts, desdéformations et les relations efforts=f(déformations) des éléments précontraints. 3

  4. Bâti Arbre 01 02 Applications principales • Roulements à contact obliques • Liaisons boulonnées 4

  5. Plan du cours • Principe et applications • Exemple didactique • Conclusions • Exemple d’étude EF

  6. Exemple didactique • Montage sans précontrainte : L = L01+L02 Fe Equilibre initial Position L02 L01 6

  7. F2 da Exemple didactique • Montage sans précontrainte : L = L01+L02 Fe Relation effort/longueur : Fe = K2da = F2 Fe décollement 7

  8. -F1 da Exemple didactique • Montage sans précontrainte : L = L01+L02 Fe Relation effort/longueur : Fe = K1da = -F1 Fe décollement 8

  9. Exemple didactique • Montage avec précontrainte : L = L01+L02 - e Fe F2 Distance de précontrainte Principe fondamental de la statique : équilibre de la rondelle F1 + F2 = 0 D’ où : Abs(F1) = Abs(F2) e Distance de précontrainte F1 ? e 9

  10. F0 F0 da01 da02 Exemple didactique • Montage avec précontrainte : L = L01+L02 - e Abs(F2) Abs(F1) Distance de précontrainte e Effort de Précontrainte Equations : F1 - F2 = 0 da01+ da02 = e F1 = K1 da01 F2 = K2da02 e 10

  11. Equilibre des efforts Compatibilité des déformations Relation Effort/déformation pour chaque élément Equations : F1 - F2 = 0 da01+ da02 = e F1 = K1 da01 F2 = K2da02

  12. Abs(F2) Abs(F1) Résultat FAUX ! F2 Non compatibilité des efforts F0 F0 F1 Non compatibilité des déformations Fe + F1- F2≠ 0 Exemple didactique • Montage avec précontrainte et Fe positif F2= F0+ Fe F1= F0 - Fe Fe e 12

  13. Fe + F1-F2 = 0 D’où Fe = F2- F1 F2 F1 Equations : Fe + F1 - F2 = 0 da1+ da2 = e F1 = K1 da1 F2 = K2da2 da1 da2 da =da2- da02 Exemple didactique • Montage avec précontrainte et Fe positif Abs(F2) Abs(F1) e da > 0 Fe e 13

  14. Fe + F1- F2 = 0 D’où Fe = F2- F1 F1 F2 Equations : Fe + F1 - F2 = 0 da1+ da2 = e F1 = K1 da1 F2 = K2da2 da1 da2 da =da2- da02 Exemple didactique • Montage avec précontrainte et Fe négatif Abs(F2) Abs(F1) e da < 0 Fe e 14

  15. Raideur augmentée dans la zone précontrainte Exemple didactique • Etude de la raideur globale Abs(F2) Abs(F1) Fe da 15

  16. Plan du cours • Principe et applications • Exemple didactique • Conclusions • Exemple d’étude EF

  17. Conclusions Précontrainte => système hyperstatique Equilibre des efforts Equilibre des déformations Relations efforts/déformations Pas de jeu Rigidité augmenté 17

  18. Plan du cours • Principe et applications • Exemple didactique • Conclusions • Exemple d’étude EF

  19. e/2 F0 e e/2 Exemple d’étude EF Repos Préchargé e 19

  20. Exemple d’étude EF Repos Traction Repos 20

  21. Exemple d’étude EF Fe da1 Fe F0 e e da2 21

  22. Exemple d’étude EF Fe da1 = 0 Fe F0 e e da2 22

  23. Exemple d’étude EF da1 F0 e e da2 23

  24. Exemple d’étude EF Fe da1 F0 e e Fe da2 24

  25. Exemple d’étude EF Fe F0 e e da1 Fe da2 = 0 25

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