STEREOMETRIE

1. Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“. STEREOMETRIE Zobrazení těles ve volném rovnoběžném promítání Autor: Mgr. Kateřina Šigutová Zpracováno: 2.10.2013 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

2. Zobraz ve VRP kvádr s rozměry a=3cm, b=6cm, c=5cm (přední stěna v průčelné r.) Najdu si útvar v průčelné rovině (stejná velikost i úhly) Najdu si útvary kolmé (poloviční velikost úhel 45) 45 45 45 45 • Postup: • narýsuji červený obdélník ve skutečné velikosti (3x5cm) • zelené úsečky budou s vodorovným směrem svírat 45 a jejich velikost bude poloviční (3cm)

3. Zobraz ve VRP kvádr s rozměry a=3cm, b=6cm, c=5cm (přední stěna v průčelné r.) 45 45 45 45 • Postup: • narýsuji červený obdélník ve skutečné velikosti (3x5cm) • zelené úsečky budou s vodorovným směrem svírat 45 a jejich velikost bude poloviční (3cm)

4. Zobraz ve VRP pravidelný šestiboký hranol, a= 3cm, v=8cm (podstava je v průčelné rovině) Najdu si útvar v průčelné rovině (stejná velikost i úhly) 45 45 45 Najdu si útvary kolmé (poloviční velikost úhel 45) 45 • Postup: • narýsuji červený šestiúhelník ve skutečné velikosti (3cm) • zelené úsečky budou s vodorovným směrem svírat 45 a jejich velikost bude poloviční (4cm)

5. Zobraz ve VRP pravidelný šestiboký hranol, a= 3cm, v=8cm (podstava je v průčelné rovině) 45 45 45 45 • Postup: • narýsuji červený šestiúhelník ve skutečné velikosti (3cm) • zelené úsečky budou s vodorovným směrem svírat 45 a jejich velikost bude poloviční (4cm)

6. Zobraz ve VRP pravidelný čtyřboký jehlan s rozměry a=4cm, v=6cm (podstava je kolmá k průčelné r.) Najdu si útvar v průčelné rovině (stejná velikost i úhly) Najdu si útvary kolmé (poloviční velikost úhel 45) 45 • Postup: • narýsuji dolní podstavu – rovnoběžník 4 x 2 cm • najdu střed podstavy a vztyčím výšku • vrchol spojím s body podstavy

7. Zobraz ve VRP pravidelný čtyřboký jehlan s rozměry a=4cm, v=6cm (podstava je kolmá k průčelné r.) 45 • Postup: • narýsuji dolní podstavu – rovnoběžník 4 x 2 cm • najdu střed podstavy a vztyčím výšku • vrchol spojím s body podstavy

8. Zobraz ve VRP rotační válec s poloměrem podstavy r=3cm a výškou v=6cm (podstava je kolmá k průčelné r.) Najdu si útvar v průčelné rovině (stejná velikost i úhly) A´ A´ B´ B´ 6 cm Najdu si útvary kolmé (poloviční velikost úhel 45) 45 45 3cm • Postup: • - narýsuji čtverec ABB´A´ 6x6cm • narýsuji dolní podstavu – elipsu s osami 6 a 3 cm • doplním horní podstavu

9. Zobraz ve VRP rotační válec s poloměrem podstavy r=3cm a výškou v=6cm (podstava je kolmá k průčelné r.) A´ B´ 6 cm 45 45 3cm • Postup: • - narýsuji obdélník ABB´A´ 6x6cm • narýsuji dolní podstavu – elipsu s osami 6 a 3 cm • doplním horní podstavu

10. Zobraz ve VRP kvádr s rozměry a=3cm, b=6cm, c=5cm (tělesová úhlopříčka v průčelné rovině – špičkou dopředu.) 5 cm Najdu si útvar v průčelné rovině (stejná velikost i úhly) 6 cm 3 cm Najdu si útvary kolmé (poloviční velikost úhel 45) 45 D1 B1 45 • Postup: • narýsuji červený obdélník ve skutečné velikosti (rozměry musím nejdříve zjistit z pomocné konstrukce) • zelené úsečky budou s vodorovným směrem svírat 45 a jejich velikost bude poloviční (rozměry z pomocné k.) • BF a DH budou ve skutečné velikosti

11. podsatva ve skut. velikosti 5 cm D1 B1 6 cm 3 cm 45 45 • Postup: • narýsuji červený obdélník ve skutečné velikosti (rozměry musím nejdříve zjistit z pomocné konstrukce) • zelené úsečky budou s vodorovným směrem svírat 45 a jejich velikost bude poloviční (rozměry z pomocné k.) • BF a DH budou ve skutečné velikosti

12. Zobraz ve VRP Pravidelný šestiboký hranol a=3cm, v=5cm(podstava je kolmá k průmětně) Najdu si útvar v průčelné rovině (stejná velikost i úhly) Najdu si útvary kolmé (poloviční velikost úhel 45) 45 45 • Postup: • narýsuji červený obdélník ve skutečné velikosti ( 6x5 cm) • zelené úsečky budou s vodorovným směrem svírat 45 a jejich velikost bude poloviční (rozměry z pomocné k.) • svislé hrany budou ve skutečné velikosti

13. podsatva ve skut. velikosti 45 45 • Postup: • narýsuji červený obdélník ve skutečné velikosti ( 6x5 cm) • zelené úsečky budou s vodorovným směrem svírat 45 a jejich velikost bude poloviční (rozměry z pomocné k.) • svislé hrany budou ve skutečné velikosti

14. Zobraz ve VRP pravidelný čtyřstěn a=5cm, (podstava je kolmá k průmětně, hrana BC je v průčelné poloze vzadu) Najdu si útvar v průčelné rovině (stejná velikost i úhly) Najdu si útvary kolmé (poloviční velikost úhel 45) 45 • Postup: • narýsuji hranu CB ve skutečné velikosti (5 cm) • zelená úsečka je těžnice ta - vychází ze středu CB, velikost zjistím z pomocné konstrukce (úhel 45, poloviční velikost • výška je ve skutečné velikosti (další pomocná konstrukce), vychází z těžište podstavy

15. podsatva ve skut. velikosti výška ve skutečné velikosti 45 • Postup: • narýsuji hranu CB ve skutečné velikosti (5 cm) • zelená úsečka je těžnice ta - vychází ze středu CB, velikost zjistím z pomocné konstrukce (úhel 45, poloviční velikost • výška je ve skutečné velikosti (další pomocná konstrukce), vychází z těžište podstavy

16. Shrnutí: • načrtnu si tělesu, najdu útvary v průčelné poloze a útvary k nim kolmé • útvary v průčelné poloze zobrazím ve skutečné velikosti • útvary kolmé zobrazím pod úhlem 45 a v poloviční velikosti • pokud neznám některé rozměry, najdu je pomocnou konstrukcí • spojím chybějící hrany, vyznačím viditelnost

17. Zdroje: POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: stereometrie. 2. vyd. Praha: Prometheus, c1995, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6079-9.