Stereometrie
Download
1 / 33

Stereometrie - PowerPoint PPT Presentation


  • 152 Views
  • Uploaded on

Stereometrie. Řezy hranolu II. VY_32_INOVACE_M3r0109. Mgr. Jakub Němec. Pravidla pro sestrojení řezu.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Stereometrie' - lynne


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Stereometrie

Stereometrie

Řezy hranolu II

VY_32_INOVACE_M3r0109

Mgr. Jakub Němec


Pravidla pro sestrojen ezu
Pravidla pro sestrojení řezu

  • V této lekci se soustředíme na hledání řezu tělesa podle pravidla, které využívá jednoho společného bodu tří různoběžných rovin. Ostatní pravidla však budeme využívat stále. V rámci opakování si je připomeneme:

    • Pokud leží dva různé body v rovině, leží v této rovině i přímka, která je těmito body určena.

    • Dvě různé rovnoběžné roviny protíná třetí různoběžná rovina ve dvou navzájem rovnoběžných přímkách.

    • Pokud jsou tři navzájem různoběžné roviny, které mají společný právě jeden společný bod, procházejí tímto bodem všechny tři průsečnice daných rovin.


V krychli ABCDEFGH mějme rovinu KLM, kde body K, L a M jsou po řadě středy hran AB, BC a DH. Určete řez krychle danou rovinou.


Body K a L leží po řadě středy hran AB, BC a DH. Určete řez krychle danou rovinou.v jedné rovině. Tvoří tedy přímku.

Nyní musíme určit přímku, která nám určí řez v zadní stěně.

Využijeme k tomu třetího pravidla.

Rovina dolní podstavy a rovina zadní stěny mají průsečnici, která je určena body C a D.

Průsečnice dolní podstavy a roviny KLM je evidentně určena body K a L.

Máme dvě různoběžné přímky (CD, KL) a není tedy problém najít jejich průsečík P.


Vzhledem k tomu, že tři výše uvedené roviny jsou různoběžné (a jejich průsečnice evidentně nejsou rovnoběžné) víme, že třetí průsečnice musí procházet stejným bodem P.

V zadní stěně máme zadán navíc bod M.

Bod M a P jednoznačně určují přímku, která je průsečnicí roviny zadní stěny a roviny KLM.

Získáme tak další část řezu, která je vymezena body M a R.


Nyní již není problém využít prvního a druhého pravidla a dokončit řez na základě znalostí z minulé lekce.




V krychli ABCDEFGH mějme rovinu XYZ, kde bod X leží na hraně BC a platí |BX| : |CX| = 2 : 1, bod Y leží na hraně CG a platí |CY| : |GY| = 1 : 2 a bod Z leží ve středu hrany AE. Určete řez krychle danou rovinou.


Na začátek lze spojit body X a Y, protože leží hraně BC v jedné stěně (první pravidlo – body v rovině).


Na základě druhého pravidla (rovnoběžnost průsečnic dvou rovnoběžných rovin a k ní různoběžné roviny) lze najít rovnoběžku v bodě Z a nalézt tak část řezu PZ.


Na základě třetího pravidla nalezneme společný bod R dvou rovnoběžných rovin a k ní různoběžné roviny) lze najít rovnoběžku v bodě Z a nalézt tak část řezu PZ.pro průsečnice roviny boční stěny, roviny horní podstavy a roviny XYZ.

Využijeme průsečnice roviny XYZ a roviny boční stěny.


Spojíme bod horní podstavy P dvou rovnoběžných rovin a k ní různoběžné roviny) lze najít rovnoběžku v bodě Z a nalézt tak část řezu PZ.a bod R, který musí také ležet v horní podstavě, a získáme další část řezu PS.


V zadní stěně lze určit část řezu SY. dvou rovnoběžných rovin a k ní různoběžné roviny) lze najít rovnoběžku v bodě Z a nalézt tak část řezu PZ.


Na základě rovnoběžnosti horní a dolní podstavy získáme část řezu TX v dolní podstavě.


Nakonec vytvoříme část řezu TZ (je rovnoběžná s částí řezu SY), čímž je řez hotov.


Určíme viditelnost. částí řezu SY), čímž je řez hotov.



V krychli ABCDEFGH mějme rovinu KLM, kde body K, L a M jsou po řadě středy hran AB, CG a EH. Určete řez krychle danou rovinou.


V této situaci nám prozatím nepomůže po řadě středy hran AB, CG a EH. Určete řez krychle danou rovinou.ani jedno z výše uvedených pravidel.

Musíme si vytvořit pomocnou rovinu, díky které najdeme společný bod přímky LM a dolní podstavy.


Body L a M kolmo promítneme po řadě středy hran AB, CG a EH. Určete řez krychle danou rovinou.do roviny dolní podstavy. Získáme tak body M‘ a L‘. Tomuto postupu se říká kolmý průmět do roviny.


Přímky LM a L‘M‘ nám určují rovinu. po řadě středy hran AB, CG a EH. Určete řez krychle danou rovinou.


Díky této rovině jsme schopni přesně určit bod P, v němž prochází přímka LM rovinou dolní podstavy.


Bod K leží v rovině dolní podstavy, stejně jako bod P. Oba body zároveň náleží rovině KLM.

Přímka, která je určena body K a P, nám určuje první část hledaného řezu KR.



Na základě druhého pravidla můžeme najít protože leží v horní podstavě rovnoběžnou přímku SM k přímce KR ležící v dolní podstavě.



Poté lze sestrojit přímku MT, která je rovnoběžná rovině.s přímkou LR a získáme tak další část řezu.


Poslední částí řezu, která nám schází, je spojnice bodů K a T v přední stěně.

Je nutno poznamenat, že od té chvíle, kdy nalezneme bod R (popř. jiný bod podobným postupem) lze postupovat v jiném pořadí, než bylo naznačeno výše, ale výsledný řez musí být vždy stejný.




Kol z v rem
Úkol závěrem krychle.

  • Urči řez krychle ABCDEFGH, který je určen rovinou:

    • a) KLM, kde body K, L a M jsou po řadě středy hran AD, AE a GH

    • b) OPQ, kde body O, P a Q jsou po řadě středy hran AE, BC a GH.

    • c) XYG, kde bod X je střed stěny ADH a bod L leží na hraně AB a platí |AL| : |LB| = 2 : 1.


Zdroje
Zdroje krychle.

  • Literatura:

    • POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia - Stereometrie. 1. vydání. Praha: Prometheus, 1995, 223 s. ISBN 80-7196-004-7.

  • Obrázky byly vytvořeny v programu Malování.