Stereometrie
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 33

Stereometrie PowerPoint PPT Presentation


  • 116 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Stereometrie. Řezy hranolu II. VY_32_INOVACE_M3r0109. Mgr. Jakub Němec. Pravidla pro sestrojení řezu.

Download Presentation

Stereometrie

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Stereometrie

Stereometrie

ezy hranolu II

VY_32_INOVACE_M3r0109

Mgr. Jakub Nmec


Pravidla pro sestrojen ezu

Pravidla pro sestrojen ezu

  • V tto lekci se soustedme na hledn ezu tlesa podle pravidla, kter vyuv jednoho spolenho bodu t rznobnch rovin. Ostatn pravidla vak budeme vyuvat stle. V rmci opakovn si je pipomeneme:

    • Pokud le dva rzn body v rovin, le v tto rovin i pmka, kter je tmito body urena.

    • Dv rzn rovnobn roviny protn tet rznobn rovina ve dvou navzjem rovnobnch pmkch.

    • Pokud jsou ti navzjem rznobn roviny, kter maj spolen prv jeden spolen bod, prochzej tmto bodem vechny ti prsenice danch rovin.


Stereometrie

V krychli ABCDEFGH mjme rovinu KLM, kde body K, L a M jsou po ad stedy hran AB, BC a DH. Urete ez krychle danou rovinou.


Stereometrie

Body K a L le v jedn rovin. Tvo tedy pmku.

Nyn musme urit pmku, kter nm ur ez v zadn stn.

Vyuijeme k tomu tetho pravidla.

Rovina doln podstavy a rovina zadn stny maj prsenici, kter je urena body C a D.

Prsenice doln podstavy a roviny KLM je evidentn urena body K a L.

Mme dv rznobn pmky (CD, KL) a nen tedy problm najt jejich prsek P.


Stereometrie

Vzhledem k tomu, e ti ve uveden roviny jsou rznobn (a jejich prsenice evidentn nejsou rovnobn) vme, e tet prsenice mus prochzet stejnm bodem P.

V zadn stn mme zadn navc bod M.

Bod M a P jednoznan uruj pmku, kter je prsenic roviny zadn stny a roviny KLM.

Zskme tak dal st ezu, kter je vymezena body M a R.


Stereometrie

Nyn ji nen problm vyut prvnho a druhho pravidla a dokonit ez na zklad znalost z minul lekce.


Stereometrie

Urme viditelnost.


Stereometrie

Zde je vyznaena rovina, kter nm urovala ez krychle.


Stereometrie

V krychli ABCDEFGH mjme rovinu XYZ, kde bod X le na hran BC a plat |BX| : |CX| = 2 : 1, bod Y le na hran CG a plat |CY| : |GY| = 1 : 2 a bod Z le ve stedu hrany AE. Urete ez krychle danou rovinou.


Stereometrie

Na zatek lze spojit body X a Y, protoe le v jedn stn (prvn pravidlo body v rovin).


Stereometrie

Na zklad druhho pravidla (rovnobnost prsenic dvou rovnobnch rovin a k n rznobn roviny) lze najt rovnobku v bod Z a nalzt tak st ezu PZ.


Stereometrie

Na zklad tetho pravidla nalezneme spolen bod R pro prsenice roviny bon stny, roviny horn podstavy a roviny XYZ.

Vyuijeme prsenice roviny XYZ a roviny bon stny.


Stereometrie

Spojme bod horn podstavy P a bod R, kter mus tak leet v horn podstav, a zskme dal st ezu PS.


Stereometrie

V zadn stn lze urit st ezu SY.


Stereometrie

Na zklad rovnobnosti horn a doln podstavy zskme st ezu TX v doln podstav.


Stereometrie

Nakonec vytvome st ezu TZ (je rovnobn s st ezu SY), m je ez hotov.


Stereometrie

Urme viditelnost.


Stereometrie

Zde je vyznaena rovina, kter nm urovala ez krychle.


Stereometrie

V krychli ABCDEFGH mjme rovinu KLM, kde body K, L a M jsou po ad stedy hran AB, CG a EH. Urete ez krychle danou rovinou.


Stereometrie

V tto situaci nm prozatm nepome ani jedno z ve uvedench pravidel.

Musme si vytvoit pomocnou rovinu, dky kter najdeme spolen bod pmky LM a doln podstavy.


Stereometrie

Body L a M kolmo promtneme do roviny doln podstavy. Zskme tak body M a L. Tomuto postupu se k kolm prmt do roviny.


Stereometrie

Pmky LM a LM nm uruj rovinu.


Stereometrie

Dky tto rovin jsme schopni pesn urit bod P, v nm prochz pmka LM rovinou doln podstavy.


Stereometrie

Bod K le v rovin doln podstavy, stejn jako bod P. Oba body zrove nle rovin KLM.

Pmka, kter je urena body K a P, nm uruje prvn st hledanho ezu KR.


Stereometrie

Na zklad prvnho pravidla meme spojit body R a L, protoe le ve stejn rovin.


Stereometrie

Na zklad druhho pravidla meme najt v horn podstav rovnobnou pmku SM k pmce KR lec v doln podstav.


Stereometrie

Pot meme spojit body S a L, jeliko le v jedn rovin.


Stereometrie

Pot lze sestrojit pmku MT, kter je rovnobn s pmkou LR a zskme tak dal st ezu.


Stereometrie

Posledn st ezu, kter nm schz, je spojnice bod K a T v pedn stn.

Je nutno poznamenat, e od t chvle, kdy nalezneme bod R (pop. jin bod podobnm postupem) lze postupovat v jinm poad, ne bylo naznaeno ve, ale vsledn ez mus bt vdy stejn.


Stereometrie

Urme viditelnost.


Stereometrie

Zde je vyznaena rovina, kter nm urovala ez krychle.


Kol z v rem

kol zvrem

  • Uri ez krychle ABCDEFGH, kter je uren rovinou:

    • a) KLM, kde body K, L a M jsou po ad stedy hran AD, AE a GH

    • b) OPQ, kde body O, P a Q jsou po ad stedy hran AE, BC a GH.

    • c) XYG, kde bod X je sted stny ADH a bod L le na hran AB a plat |AL| : |LB| = 2 : 1.


Zdroje

Zdroje

  • Literatura:

    • POMYKALOV, Eva. Matematika pro gymnzia - Stereometrie. 1. vydn. Praha: Prometheus, 1995, 223 s. ISBN 80-7196-004-7.

  • Obrzky byly vytvoeny v programu Malovn.


  • Login