Stereometrie
Download
1 / 15

Stereometrie - PowerPoint PPT Presentation


  • 131 Views
  • Uploaded on

Stereometrie. Volné rovnoběžné promítání. VY_32_INOVACE_M3r0102. Mgr. Jakub Něme c. K čemu slouží?. Díky volnému rovnoběžnému promítání jsme schopni zobrazit prostorové geometrické útvary na rovině (jednoduše řečeno na papír).

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Stereometrie' - chadwick-morse


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Stereometrie

Stereometrie

Volné rovnoběžné promítání

VY_32_INOVACE_M3r0102

Mgr. Jakub Němec


K emu slou
K čemu slouží?

  • Díky volnému rovnoběžnému promítání jsme schopni zobrazit prostorové geometrické útvary na rovině (jednoduše řečeno na papír).

  • Pro naše účely budeme nejčastěji využívat krychle, kvádru a jehlanu, které si nyní promítneme.

  • Na začátek si řekněme dvě pravidla, která platí univerzálně:

    • Útvary rovnoběžné s průmětnou (tabule či papír) si zachovávají své rozměry.

    • Úsečky kolmé k průmětně se zobrazují pod úhlem 45° a jejich rozměry jsou poloviční.


Krychle

První útvar, který budeme rýsovat, bude krychle ABCDEFGH o hraně AB = 8 cm.

Prvním krokem je narýsování průmětny (Zachovává si rozměry, tedy čtverec o straně 8 cm).

Krychle


V této chvíli budeme krychli zobrazovat pohledem, který se nazývá pravý nadhled.

Na základě pravidla o volnoběžném promítání sestrojíme z každého vrcholu čtverce 4 cm dlouhou úsečku, která bude svírat 45° se stranami čtverce (jednoduše stačí vést rovnoběžky s úhlopříčkou čtverce, na něž naneseme kýženou velikost úsečky).


Nyní spojíme slabě i zbývající vrcholy. se nazývá pravý nadhled.

Získáme tak zadní stěnu, která je rovnoběžná s průmětnou, a proto musí mít zachované původní rozměry.


Jsme téměř se nazývá pravý nadhled. u konce konstrukce naší krychle.

Nyní musíme vyznačit části, které lze vidět silnější čarou a části, které jsou v zákrytu (nelze je vidět) přerušovaně.

Postup je snadný – vždy lze vidět obrys a přední stěna (v našem případě ABFG).

Jako poslední spojíme hranu FG. Ostatní hrany vidět nejsou, proto budou přerušovanou čarou.


R zn pohledy na krychli
Různé pohledy na krychli se nazývá pravý nadhled.

Pravý nadhled

Levý nadhled


Kv dr

Obdobně jako krychle se tvoří i kvádr. se nazývá pravý nadhled.

U dalších hranolů je postup taktéž podobný, jen se musí převést podstava do volnoběžného promítání a je nutné hlídat rovnoběžnost protilehlých stran, neboť ta zůstává vždy zachována!

Kvádr


Jehlan

Po narýsování hranolu ve volném rovnoběžném promítání je již jen malý krok k tomu narýsovat jehlan.

My si postup demonstrujeme na pravidelném čtyřbokém hranolu ABCDV s délkou podstavné hrany AB = 8 cm a výškou jehlanu SV = 10 cm.

U rýsování jehlanu je prvním krokem narýsování podstavy dle známých pravidel.

Jehlan


Poté je třeba najít patu výšky S, kterou u jehlanů promítání je již jen malý krok k tomu narýsovat jehlan. s pravidelnou podstavou hledáme ve středu kružnice opsané (při sudém počtu stran v pravidelné podstavě postačí najít průsečík úhlopříček).


Nyní vyznačíme výšku, která bude mít zachovanou velikost, protože je rovnoběžná s průmětnou.

Navíc je kolmá ke straně AB, protože ta je součástí průmětny.


Nyní spojíme všechny body podstavy velikost, protože je rovnoběžná s vrcholem V.


Obdobně jako u hranolu vytáhneme silněji obrys tělesa a poté vytáhneme silněji všechny zbylé hrany, které lze vidět (v našem případě strana BV).

Ostatní hrany budou opět přerušovanou čarou.


Kol z v rem
Úkol závěrem poté vytáhneme silněji všechny zbylé hrany, které lze vidět (v našem případě

  • Narýsuj ve volném rovnoběžném promítání kvádr ABCDEFGH s rozměry AB = 6 cm, BC = 4 cm a AE = 3 cm.

  • Narýsuj čtyřboký jehlan s podstavou obdélníku ABCDV s rozměry AB = 5 cm, BC = 3 cm a s výškou 6 cm.

  • * Narýsuj pravidelný šestiboký hranol ABCDEFA´B´C´D´E´F´ s podstavnou hranou AB = 4 cm a s výškou AA´ = 7 cm.

  • * Narýsuj pravidelný šestiboký jehlan ABCDEFV s podstavnou hranou AB = 4 cm a s výškou 7 cm.


Zdroje
Zdroje poté vytáhneme silněji všechny zbylé hrany, které lze vidět (v našem případě

  • Literatura:

    • POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia - Stereometrie. 1. vydání. Praha: Prometheus, 1995, 223 s. ISBN 80-7196-004-7.

  • Obrázky byly vytvořeny v programu Malování.