Tosprogede og matematikundervisning

1. Tosprogede og matematikundervisning Ved Birgitte Henriksen, NAVIMAT (Nationalt Videncenter for Matematikdidaktik)

2. Hovedpunkter • Definition af tosprogede elever • Historisk perspektiv: Cirkulær tænkning contra lineær tænkning og inputhypotese og outputhypotese • Output: Praktiske produktive tilgange og kodeskift

3. Hovedpunkter • Input: Receptive problemfelter: • Sætningslængde • Sætningsstruktur • Førfaglige begreber • Inddragelse af modersmål • Formativ evaluering: Eksplicitte mål for undervisningen • Konkrete erfaringer

4. Definition af tosprogede elever • Undervisningsministeriet følger folkeskolelovens definition af tosprogede § 4 a, stk. 2: "Ved tosprogede børn forstås børn, der har et andet modersmål end dansk, og først ved kontakt med det omgivende samfund, eventuelt gennem skolens undervisning, lærer dansk"

5. En funktionel definition • En funktionel definition, der tager afsæt i personens faktiske behov og dermed ikke inddrager kompetence som kriterium

6. Cirkulær tænkning contra lineær tænkning • Lineær tænkning: forberedende undervisning i andetsprog og derefter indgå på lige fod med etsprogede elever i de forskellige fag • Cirkulær tænkning: Sammentænkning af sproglig udvikling og faglig udvikling

7. Inputhypotese • Tidligere inputhypotese, hvor fokus var på at modtage forståeligt input. Eleverne fik gode kompetencer til at lytte og læse, men ikke til at tale og skrive.

8. Outputhypotese • Fokus på output kan bidrage til: • erkendelse af udtryksevne • danne og afprøve hypoteser • skabe øget sproglig opmærksomhed • Outputhypotese og nordisk matematikundervisning peger i samme retning

9. Et eksempel •  ”sætte sig ind i og fortolke matematikholdige udsagn og kunne udtrykke sig skriftligt, mundtligt og visuelt med en vis faglig præcision om matematikholdige anliggender.”(Faglige formål, avu matematik niveau F)

10. Produktive mundtlige tilgange • Hvilke typer spørgsmål stilles i matematikundervisningen? • Lukkede spørgsmål: Hvad hedder denne geometriske figur? (Figuren har lige lange sider og retvinklede hjørner). • Åbne spørgsmål: Hvad kan I fortælle mig om denne figur?

11. Produktive mundtlige tilgange • Spørgsmål der kan indlede en diskussion: • Prøv at forklare, hvorfor du tror det? • Hvordan er du kommet til det resultat? Hvordan kan man vide det? • Overbevis resten af os om, at det stemmer? • Er der andre har samme svar men en anden forklaring?

12. Produktive mundtlige tilgange • Spørgsmål der kan støtte eleverne i at formulere og løse problemer: • Hvad tror du er problemet? • Mangler du noget for at kunne løse problemet? • Er der oplysninger der er overflødige? • Har du et forslag? Tør du gætte? • Har du før arbejde med lignende problemer?

13. Produktive mundtlige tilgange • ”Nationellt centrum för matematikutbildning” (NCM) http://ncm.gu.se/ - Under overskriften ”Nämnaren på nettet” findes Kängurusiden eller Strävorna. Siderne viser mange problemløsningsopgaver med tilhørende løsningsforslag.

14. Produktive mundtlige tilgange • f.eks. Agnes är 10 år. Hennes mamma Lisa är 4 gånger så gammal. Hur gammal är Lisa när Agnes är dubbelt så gammal som hon är nu?

15. Kodeskift • Kodeskift er et skift mellem sprog inden for samme samtalesekvens. • Eleven kan adskille sprogene, men bruger kodeskift for at nå sine kommunikative intentioner i en given samtale. • Matematikdidaktisk forskning ved bl.a. Judit Moschkovich – inddragelse af tosprogede elevers ressourcer og kompetencer og fokus på elevernes matematiske ideer.

16. Produktive skriftlige tilgange • Løsning af opgaver med besvarelse • Brev til oldemor • Kursisterne formulerer matematikopgaver • Begrebskort • Kursistens egen matematikopslagsbog

17. Begrebskort – et eksempel

18. Et receptivt aspekt - Sætningslængde • Maria Martiniello: En udbredt indikator for lingvistisk kompleksitet er sætningslængden. • Længere sætninger giver læseren flere ord at afkode og forstå. • ”Här är en del av muren som är gjord av två olika sorters tegelstenar och som i verkligheten är 16 cm og 8 cm höga.” (Myndigheten for skolutvickling). • Hvordan kan tekststykket modificeres?

19. Et receptivt aspekt - Sætningsstruktur • Verber i passiv form er generelt sværere at forstå end den aktive form. • Eksempel: En bil kører 13 km pr. liter benzin. Hvor mange liter bruges der på en tur på 200 km? • Hvordan kan sætningen formuleres, så den bliver lettere at forstå?

20. Et receptivt aspekt - Sætningstruktur • Verber med præpositionsforbindelse danner tilsammen en enhed med en specifik betydning, som ikke nødvendigvis har noget at gøre med verbet isoleret set. • Eksempel: En medarbejders løn stiger fra 125 kr. pr. time til 150 kr. pr. time. Hvor mange procent udgør stigningen?

21. Et receptivt aspekt - Førfaglige begreber • Undersøgelse af Jørgen Gimbel fra 1995 • Ord, der ligger mellem det mest grundlæggende ordforråd og det helt fagspecifikke ordforråd. • Eksempler på førfaglige begreber: udsalg, regnskab, oftest, samtidig, rækkefølge, rummer, erstatte

22. Et receptivt aspekt - Førfaglige begreber • Jørgen Gimbel udvalgte 90 ord fra faglige domæner i biologi, historie og geografi. • Tre erfarne orienteringslærere afmærkede med stor overensstemmelse 40 ord, som de ville forklare i klasser med udelukkende danske elever. Tilbage var 50 ord. • Undersøgelsens resultater: I gennemsnit kendte de tyrkiske elever 15 ord af 50 ord (min. 3, max. 37) og de danske elever kendte i gennemsnit 42 af ordene (min. 35, max. 47).

23. Inddragelse af modersmål • Modersmålet være en begrebsmæssig støtte for eleverne i deres matematiklæring • Synliggørelse af elevernes forskellige modersmål kan medvirke til at skabe kulturel anerkendelse, når de sprogkulturer, som eleverne tilhører, afspejles i undervisning og klasseværelse.

24. Inddragelse af modersmål • Plancher i klassen med matematiske begreber på dansk og andre relevante sprog. • Hyppig anvendelse af forskellige repræsentationsformer. • Lære at tælle til ti på tyrkisk og spille ”Ram 1000”

25. Inddragelse af modersmål • webbmatte.se • Svensk støttemateriale til grundskole og gymnasium fra 2007. • Svensk, arabisk, persisk, polsk, engelsk, russisk, somalisk og spansk (grundskolen). • Giver eleverne mulighed for at anvende deres modersmål til at understøtte den matematiske begrebstilegnelse.

26. Formativ evaluering: Eksplicitte mål for undervisningen • Hvilke kriterier bygger en god præstation i matematik på? Kulturelle forskelle • Selvevaluering • Formelle krav: ”Evalueringen tager udgangspunkt i de faglige mål, der i undervisningen ekspliciteres for kursisten.” (avu-bekendtgørelsen for basis, august 2009)

27. Konkrete erfaringer - udfordringer • Mange kommer fra en meget autoritær undervisning • Meget bastant matematikopfattelse • Ikke vant til gruppearbejde • Ikke vant til at arbejde selvstændigt • Negative erfaringer og følelser i forhold til faget

28. Konkrete erfaringer - udfordringer • Prøver at skjule sproglige problemer – vil ikke indrømme, at de ikke forstår et spørgsmål • Førfaglige ord • Lange tekstopgaver som gør at tosprogede giver op før de kommer til matematikken • Forståelige begrebsforklaringer • Hvordan hjælpe eleverne til at tro at de kan matematik

29. Konkrete gode erfaringer • Produktive mundtlige tilgange: • Diskutere meget • Anvende tankekort • Sætter ord på strategier – tænker højt fortæller hvad man gør • Matematik på D-niveau: At lade kursisterne fortælle om deres synopser til hinanden.

30. Konkrete gode erfaringer • Starte et tema med brainstorming • Spil: sænke slagskibet, førsproglige begreber • Geometriske figurer (ryg mod ryg) forklare hvad man ser – den anden tegner efter • Matematikmorgener: et oplæg hvor eleverne skal lave et foredrag om hvordan de har brugt matematikken en morgen – vandforbrug, buspris, humørkurve etc.

31. Konkrete gode erfaringer • Produktive skriftlige tilgange: • Elevernes selvproducerede kort (de mangler ordforråd) • Begrebskort

32. Konkrete gode erfaringer • Receptive mundtlige tilgange (lytte): • Give eksamensopgaver og lade de tosprogede lytte til opgaverne, som er indlæst. • Ved introduktion af nye begreber oversættes begrebet med så mange hverdagsord som muligt og konkrete ting inddrages • Højtlæsning af opgaver (computer)

33. Konkrete gode erfaringer • Receptive skriftlige tilgange (læse): • Arbejde sammen: to og to læser for andre, sikre forståelse ved genfortælling • 4- mandsgrupper: læser et afsnit, refererer teksten, understreger betydende ord, skriver fx en overskrift • Viser billeder på google af matematiske - og andre ord

34. Konkrete gode erfaringer • Kulturelle forskelle: • Lade kursisterne få lov at vise deres egen måde at bruge de fire regnearter på

35. Konkrete gode erfaringer • Modersmålet inddrages: • Ved introduktion af nye begreber (positionssystem, måleenheder, geometriske betegnelser) spørges ind til, hvad det hedder på kursistens eget sprog eller hvordan det kan beskrives. • Tosprogede kursister oversætter førfaglige ord til deres eget sprog og hjælper dermed kursister, der har det samme sprog.

36. Konkrete gode erfaringer • At strukturere undervisningen så kursisterne ved hvilket ”læringsrum” de befinder sig i og hvilke kompetencer, der sættes i spil og udvikles. Ex Dagens regel, Taltræning, etc • CL – struktur kan bruges til forklarende tekster

37. Konkrete gode erfaringer • Samarbejdsrelationer: • Samarbejde med andetsprogslæreren

38. Litteratur • Laursen, Helle Pia (2004): Dansk som andetsprog i fagene http://www.tosprogede.kk.dk/upload/publikationer/folkeskolen/1.%20del%20indledning.pdf • Gimbel, Jørgen (1995): Bakker og udale • http://inet.dpb.dpu.dk/infodok/sprogforum/spr3/Gimbel.html • Myndigheten för skolutvecling (2008): Mer än matematik • http://www.skolverket.se/sb/d/256 søg i publikationer på følgende titel: Mer än matematik. • Moschkovich,Judit (2007): Bilingual Mathematics Learners • http://www.math.uic.edu/~imse/IMSE/CETP/Moschko%20TCP%20Chapter%2007.pdf Lee, Clare (2006): Language for Learning Mathematics – Assessment for Learning in Practice. Open University Press, England. Martiniello, Maria(2008): Language and the Performance of English-Language Learner in Math Word Problems. Harvard Educational Review, Cambridge: Summer 2008. Vol.78, Iss.2.