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Mecânica dos Fluidos. Estática e Cinética dos Fluidos. Estática dos Fluidos. Se todas as partículas de um fluido não apresentarem movimento ou tiverem a mesma velocidade (constante) relativa a um referencial inercial, diz-se que o fluido é estático. Estática dos Fluidos.

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mec nica dos fluidos
Mecânica dos Fluidos

Estática e Cinética dos Fluidos

est tica dos fluidos
Estática dos Fluidos

Se todas as partículas de um fluido não apresentarem movimento ou tiverem a mesma velocidade (constante) relativa a um referencial inercial, diz-se que o fluido é estático.

est tica dos fluidos1
Estática dos Fluidos

Definições Básicas

  • Massa Específica: =m/V M.L-3 (g/cm³ ou kg/m³), sendo m= massa e V=volume
  • Densidade Relativa: =/1 (admensional)
  • Peso Específico: =W/V M.L-2.T-2 (g/cm².s² ou kg/m².s² ou N/m³) onde W=peso e V=volume

Sendo W = m x g onde g = aceleração da gravidade, logo = m * g/ V e desta forma:  = g

  • Pressão: P = F/A, M/T².L (N/m², kgf/cm²), sendo F = força e A = área;
est tica dos fluidos2
Estática dos Fluidos
  • Equações Básicas

Em um elemento de fluido de forma cúbica, que está em repouso temos que:

F = m* a , uma vez que a = 0, logo, F = 0

sendo a = aceleração

As forças sobre o elemento infinitesimal de fluidos são:

F = FN + Fw, onde

FN = Força Normal a superfície

e

Fw =Força peso

FORÇA PESO

Fw = W = m * g =  *dV *g =  *dxdydz* g

onde W = peso do corpo e g = aceleração da gravidade

est tica dos fluidos3
Estática dos Fluidos

FORÇA NORMAL A SUPERFÍCIE

p(x)dydz

(k)

z

p(z+dz)dydx

p(y)dzdx

p(y+dy)dzdx

y ( j)

x (i)

p(x+dx)dydz

p(z)dydx

FIGURA 1

est tica dos fluidos4
Estática dos Fluidos

Decompondo a força Fs em todas as suas componentes vetoriais temos:

Fs = [ p(x)dydz - p(x+dx)dydz] i + [p(y)dxdz - p(y+dy)dxdz] j +

[p(z)dxdy - p(z+dz)dxdy] k = 0(fluido em repouso)

Dividindo-se os termos em i , j e k por dx, dy e dz respectivamente e reagrupando, obteremos a seguinte equação:

Fs = - p(x+dx)-p(x) i - p(y+dy)-p(y) j - p(z+dz)-p(z) k

* dxdydz = 0

a qual pode ser representada por:

Fs = - (p/x) i + (p/y) j + (p/z) k * dxdydz=-Vpdxdydz =0

dx

dy

dz

est tica dos fluidos5
Estática dos Fluidos

Temos que :

FN + Fw = 0

- Vpdxdydz +  *dxdydz* g = 0, assim temos

Vp =  * g (EQ.1)

Em coordenadas cartesianas temos:

- (p/x) +  gx = 0 (EQ.2) (gx=0)

- (p/y) +  gy = 0 (EQ.3) (gy=0)

- (p/z) +  gz = 0 (EQ.4) (gz= -g)

est tica dos fluidos6
Estática dos Fluidos

-gi= 0

-gj = 0

z

g = - gk

Pb

Hb

Ha

B

Pa

A

H

Da EQ.4 temos:

- (p/z) - gz = 0

y

x

  • Lei de Stevin
  • A diferença de pressão entre dois pontos, no interior da massa fluida (em equilíbrio estático e sujeita a gravidade) é igual ao peso da coluna de fluido tendo por base a unidade de área e por altura a distância vertical entre os dois pontos
est tica dos fluidos7
Estática dos Fluidos

dp /dz = -  *g

dp = -  gdz

- Pa

- Ha

Pa - Pb = -  g (- Ha + Hb)

-Pb

- Hb

Pa - Pb = -  g (Hb - Ha)

Pa - Pb =  g (Ha - Hb)

Pa - Pb =  g H Pa = Pb +  g H

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Estática dos Fluidos
  • Manometria
    • Pressão Efetiva: Quando a medida da pressão é expressa como sendo a diferença entre o seu valor e o da pressão atmosfera local, a mesma será denominada de pressão efetiva.
    • Pressão Absoluta: Quando a medida da pressão é expressa como sendo a diferença entre seu valor e o vácuo absoluto, a mesma será denominada de pressão absoluta.
    • Manômetro: Instrumento utilizado para a medir a pressão efetiva.
est tica dos fluidos9
Estática dos Fluidos
  • Tipos de Manômetro:
  • Bourdon (baixa precisão)

http://www.eq.uc.pt/~lferreira/BIBL_SEM/global/bourdon/Pdf/bourdon.pdf

est tica dos fluidos10
Estática dos Fluidos
  • Tipos de Manômetro:
  • Tubo em U

Água

Hg

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Estática dos Fluidos

Ar

líquido

P

Piezômetros: Tubo aberto nas duas extremidades, sendo que uma delas coincide com o ponto P do líquido (ver figura abaixo), onde se deseja medir a pressão efetiva. A outra extremidade aberta do tubo fica em contato com a atmosfera razão pela qual não se utiliza para medir pressão de gases.

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Estática dos Fluidos

Empuxo em Superfícies Planas

É a força resultante exercida por um fluido em repouso, num corpo nele submerso ou flutuando. O empuxo sempre age verticalmente dirigido de baixo para cima.

O empuxo é representado pela equação:

E = *A*h, onde ( EQ.6)

E = empuxo em kgf

 = peso específico do líquido em kgf/m³

A = área da superfície mergulhada no líquido em m²

h = profundidade em metros do centro de gravidade (G) da superfície

O empuxo é igual ao peso de uma coluna líquida que tem por base a área da superfície e por altura a profundidade do seu centro de gravidade.

h

A

G

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Estática dos Fluidos

1,2 m

Um reservatório tem formato de pirâmide, cuja base é um retângulo em plano horizontal. A pirâmide tem 2,4 m de altura e os lados da base possuem 0,5 e 0,9 m respectivamente. No reservatório há água até a altura de 1,2m. Calcular o empuxo da água sobre a base da pirâmide. (ÁGUA = 1000kgf/m³)

Solução:

E = *A*h

E = 1000*(0,9*0,5)*1,2 = 540 kgf

0,5 m

0,9 m

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Estática dos Fluidos

Exercícios

1) Devido ao acréscimo de pressão dP= 200kgf/cm², um fluido apresenta a diminuição de 2,5% do seu volume inicial. Achar o modulo de elasticidade desse fluido.

2) Sabendo que, na superfície livre, a pressão efetiva é nula (PC= 0), obter a pressão em B, a 11m de profundidade, em um óleo com  = 0,85.

3) Em uma prensa hidráulica, o raio do êmbolo maior é o sextuplo do raio do êmbolo menor. Aplicando a força de 50kgf ao êmbolo menor, determinar a força transmitida ao êmbolo maior.

C

11 m

hB

B

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Estática dos Fluidos

Exercícios

4) Um líquido comprimido num cilindro tem volume de 1 litro (1000 cm³) a 1MN/m² e volume de 995cm³ a 2MN/m². Qula é o módulo de elasticidade volumétrica do líquido?