Laboratorio Análisis y Diseño de Algoritmos 2

1. Temas importantes para el desarrollo de la segunda parte del TPE • Contenedores asociativos ordenados • Clase comparador • Conceptos de Búsqueda Heurística • Algoritmo A* • Aclaraciones para la entrega Laboratorio Análisis y Diseño de Algoritmos 2

2. Contenedores asociativos ordenados • Por ejemplo: • Contenedores asociativos: map y set • Características • Usan una relación de orden entre las claves. • Dos claves son equivalentes cuando ninguna es menor que la otra. • Garantiza que la complejidad de la mayoría de las operaciones nunca es mayor del orden logaritmico. • Garantiza que los elementos están ordenados de forma ascendente de acuerdo a las claves. Laboratorio Análisis y Diseño de Algoritmos 2

3. Contenedores asociativos ordenados • Es necesario saber como comparar dos claves. Para esto se utiliza el parámetro comparador. Laboratorio Análisis y Diseño de Algoritmos 2

4. Comparador • Para tipos de datos básicos: • Se utiliza el comparador por defecto Less<Key> • Es un objeto función de tipo binario. • Define el operador (TipoU t1,TipoU t2), el cual determina si t1 es menor que t2. • Para tipos de datos definidos por el usuario: • Es necesario definir un comparador • El comparador debe contener el operador (TipoU,TipoU). Laboratorio Análisis y Diseño de Algoritmos 2

5. Comparador • Ejemplo: class Comparador { public: bool operator()(const TipoU & s1, const TipoU & s2) const { return s1< s2; } }; map<TipoU, int, Comparador> mapa; class TipoU { … bool operator < (TipoU t1) const { … } … } Laboratorio Análisis y Diseño de Algoritmos 2

6. Búsqueda • Espacio de búsqueda mover derecha mover abajo mover abajo mover derecha mover arriba mover derecha Laboratorio Análisis y Diseño de Algoritmos 2

7. Búsqueda heurística • Tanto DFS y BFS son algoritmos de búsqueda por “fuerza bruta”, ya que no requieren ningún conocimiento específico del dominio. • Sin embargo, existen problemas donde el espacio de búsqueda es muy grande, y es necesario añadir a los algoritmos de búsqueda conocimiento del dominio para mejorar la eficiencia. Esto da lugar a los algoritmos de búsqueda “heurística”. • Las “funciones de evaluación heurística” (o simplemente heurística) nos permiten estimar el costo del camino óptimo entre dos estados. A la hora de diseñar una función heurística se debe hacer un compromiso entre: • El costo computacional de cada evaluación • La calidad de la estimación retornada Laboratorio Análisis y Diseño de Algoritmos 2

8. Heurística • En general, las soluciones encontradas con los algoritmos de búsqueda heurística son sub-óptimas. • Existe un tipo de función heurística llamadas “admisibles”. Una función de evaluación heurística admisible nunca asigna a un estado un valor heurístico mayor al costo o distancia real. • Para muchos algoritmos de búsqueda heurística (como el A*, por ejemplo), está garantizado que las soluciones encontradas serán las óptimas siempre que se utilicen heurśiticas admisibles.

9. Heurística Un ejemplo ... (x, y) ... (goalx, goaly) h = 2,8 Función Heurística h Distancia Euclídea h = 2 ... ... ...

10. Heurística Otro ejemplo ... Bloqueado ... h = 2,8 Función Heurística h Distancia Euclídea h = 2 ... ...

11. Heurística • Se definen los siguientes costos: • f(n) es el costo heurístico asociado a un estado n. • g(n) es el costo para alcanzar un estado n a partir del estado inicial. • h(n) es el costo heurístico para alcanzar un objetivo desde el estado n. • La relación que existe entre los costos es: • f(n) = g(n) + h(n)

12. Estado inicial f = g + h = 5,23 1 1 1 h = 2,23 Estado Evaluado g = 3 Estado Objetivo Heurística

13. A* • A* expande los nodos en el orden de sus valores heurísticos f(n). • El algoritmo mantine dos estructuras: • Lista Abierta: con nodos generados sin expandir • Lista Cerrada: con los nodos que ya han sido expandidos • En cada ciclo el algoritmo lleva a cabo los siguientes pasos: • Saca el nodo de la Lista Abierta con el menor valor f(n) • Expande el nodo, generando todos sus hijos, les aplica la función heurística y los coloca la Lista Abierta en el orden de su valor heurístico. • Coloca el nodo en la Lista Cerrada. • El algoritmo termina cuando se elije el estado objetivo para la expansión.

14. Trabajo práctico Especial 2º parte • Se debe almacenar la siguiente información: • para cada esquina: • Dos coordenadas que indiquen su posición relativa en el plano. • para cada cuadra: • El nombre de la calle, • El estado de la calle Laboratorio Análisis y Diseño de Algoritmos 2

15. Requisitos de la entrega • Implementación: • La clase grafo con las correcciones solicitadas en la primer entrega. • Los algoritmos BFS-Forest, DFS-Forest y Puntos de Articulación, funcionando correctamente con el grafo parametrizado con esquinas y calles. • Las funciones necesarias para cargar y guardar el grafo en un archivo. • El algoritmo A* que resuelva el problema solicitado. • Una interfaz gráfica que permita: • Editar el grafo de la ciudad (Agregar y Eliminar Vertices y Arcos, etc). • Guardar y cargar el grafo del archivo. • Permitir ejecutar y ver el resultado de cada uno de los algoritmos. Laboratorio Análisis y Diseño de Algoritmos 2

16. Requisitos de la entrega • Informe: • Debe incluir las correcciones solicitadas en la primer entrega del trabajo, junto con el informe realizado para dicha entrega. • Descripción del algoritmo A*, incluyendo una descripción de la implementación realizada y el cálculo de la complejidad. • Breve descripción de los pasos necesarios para realizar las operaciones básicas de edición del grafo y ejecución de los algoritmos, utilizando la interfaz gráfica desarrollada. Laboratorio Análisis y Diseño de Algoritmos 2

17. Fechas • Fecha de entrega: • 19 y 20 de noviembre • Defensa: • 26 y 27 de noviembre Laboratorio Análisis y Diseño de Algoritmos 2