Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze della Formazione C.d.L Scienze della Formazione Primaria Polo Didat

1. Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze della Formazione C.d.L Scienze della Formazione Primaria Polo Didattico di Enna Anno Accademico 2003/04

2. Laboratorio di Didattica della Matematica • Prof. Filippo Spagnolo • Tesina svolta dalle studentesse: • Castronovo Maria Stella • Farruggio Donatella • Gagliano Stella • Mazzola Nadia • Spinello Rosalinda • Sutera Giusy

3. ANALISI COMPARATIVA DI TESTI SCOLASTICI Approccio alla moltiplicazione nella classe terza di scuola primaria

4. Testi confrontati : • “Il mio quadernone di matematica” di Antonio Barbanera edito dalla Giunti Marzocco (approccio cardinale). • “Scacco matto” di Luigino Quaresima e Giuliano Fratoni edito dal Gruppo Editoriale Raffaello (approccio cardinale).

5. Approccio cardinale Il primo testo per spiegare la moltiplicazione utilizza un approccio cardinale infatti vengono utilizzati gli insiemi. Il prodotto cartesiano è dato dall’intersezione di un insieme di linee verticali e un insieme di linee orizzontali.

6. Approccio cardinale (esempio) Incroci 5 linee orizzontali 2 linee verticali 5 x 2 = 10 incroci

7. Approccio cardinale Nel secondo testo viene utilizzato anche un approccio cardinale e si fa riferimento all’addizione. Inoltre il testo specifica come si chiamano i termini della moltiplicazione moltiplicando, moltiplicatore e prodotto. Moltiplicando e moltiplicatore si chiamano anche fattori della moltiplicazione.

8. Approccio cardinale (esempio) Marco compra 4 pacchetti di gomme da masticare. In ogni pacchetto ci sono 6 gomme. Quante gomme da masticare ha Marco? Rappresentiamo la situazione …

9. Approccio cardinale (I esempio) … con uno schema: 6 X 4 4 x 6

10. 6 + 6 6 6 = 24 + + 24 6 X 4 = Approccio cardinale (II esempio) … con l’addizione Moltiplicando Moltiplicatore Prodotto

11. Analisi a priori di una situazione problema

12. All’interno di una piramide egiziana un archeologo tedesco scopre la seguente epigrafe: (…..-25) : 6 = 38; secondo gli studi dell’archeologo, 38 erano i blocchi impiegati dagli schiavi per costruire 6 tombe destinate ai componenti della famiglia del faraone. Sapendo che 25 blocchi si erano rotti durante il trasporto, sapresti completare l’epigrafe mettendo al posto dei puntini il numero dei blocchi iniziali? Ciascuna delle

13. STRATEGIE RISOLUTIVEproposte dai bambini:

14. (38 : 6) + 25 1) b) il bambino non distingue le operazioni in particolare non discrimina tra distribuzione e ripetizione; a) il bambino è distratto non ha compreso bene il testo;

15. (38 – 25) x 6 2) • il bambino sottrae i dati che fanno riferimento alla stessa grandezza; b) il bambino interpreta parzialmente il testo e sottrae la quantità che viene a mancare;

16. 3) a) il bambino comprende la ripetizione; b) come al punto 2 b; (38 x 6) – 25

17. 4) 38 + 25 a) il bambino omette un dato e considera solo quelli che fanno riferimento alla medesima grandezza; b) il bambino tiene conto solo della grandezza da calcolare ( blocchi);

18. 25 + 6 + 38 5) a) il bambino non ha compreso il testo e per dare la soluzione somma tutti i dati forniti dal testo; b) il bambino va a caso per tentativi ed errori;

19. ( 38 + 25) x 6 • il bambino somma i dati • che fanno riferimento • alla stessa grandezza; 6) b) il bambino comprende la distribuzione ma non la sa applicare;

20. 7) a) il bambino ha interpretato correttamente il testo; b) il bambino conosce la lingua naturale; c) il bambino comprende la ripetizione; ( 38 x 6 ) + 25

21. Progettazione di una situazione adidattica In una situazione adidattica l’insegnante interviene nella progettazione ma non direttamente nello svolgimento del gioco

22. Progettazione di una situazione adidattica Essa è formata da tre fasi: • fase manipolativa ( matematica del fare, matematica nella realtà); • fase comunicativa; • fase di validazione, discussione delle regole (metacognizione riflessione sulle regole)

23. 1) fase manipolativa In particolare, proponiamo un gioco molto istruttivo che consiste nel far creare ai bambini, possibilmente utilizzando uno spazio all’aperto, un gigantesco tabellone di numeri e di occuparne le caselle. Il materiale da utilizzare è molto semplice infatti, i bambini devono servirsi solo di: gessetti colorati e aste di legno. Dopo aver costruito il tabellone, che deve contenere i numeri da 1 a 100, il bambino dovrà cercare di dire a memoria il nome dei numeri che si trovano a sinistra, a destra, sopra e sotto la casella occupata. Il primo bambino che sbaglia esce dal gioco. Vince chi resta ultimo. L’insegnante, sorteggia il nome di un bambino che andrà ad occupare uno dei numeri segnati sul tabellone. Il bambino, avendo compreso il funzionamento del gioco, scrive materialmente i numeri sul tabellone. Lo scopo del gioco è quello di completare il seguente tabellone:

24. fase manipolativa 25 34 35 36 45

25. 2) fase comunicativa Secondo un gruppo di bambini i numeri non sono disposti a caso ma secondo delle sequenze ben precise infatti, i numeri che precedono e seguono la casella occupata differiscono di una solo unità, invece i numeri che stanno in alto e in basso rispetto alla casella occupata, differiscono di una decina. Secondo un altro gruppo bisogna disporre verticalmente solo i numeri che finiscono con la stessa cifra e orizzontalmente in numeri in ordine crescente e decrescente.

26. 3) fase di validazione, discussione delle regole I bambini che hanno interpretato il gioco in questo modo, partendo dall’indizio scrivono verticalmente alcuni numeri terminanti in cinque ma non seguono alcun criterio logico infatti, si rendono conto che il tabellone non può essere completato. Dopo questa fase di procedimento per tentativi ed errori, i bambini negoziano tra loro le regole e giungono alla conclusione che il teorema sempre valido per lo svolgimento del gioco è il seguente:

27. Teorema: Rispetto alla casella occupata nel tabellone, per riempire le casella in alto aggiungo 10, per quella a sinistra tolgo 10, quella a destra, aggiungo 1 , per quella a sinistra tolgo uno. Dopo questa fase di validazione delle regole, i bambini riflettono sul fatto che questo gioco non può essere svolto utilizzando dei procedimenti meccanici ma attraverso l’applicazione di un teorema preciso. (Metaregola)

28. ANALISI SPERIMENTALE

29. PREMESSA La comprensione del testo problema è alla base del suo corretto svolgimento: una errata interpretazione del testo potrebbe influenzare negativamente le strategie da impiegare nello svolgimento delle situazioni problema. Viene di seguito descritta l’analisi condotta a tal proposito.

30. OBIETTIVI Lo scopo di tale analisi è stato quello di verificare se le varie ipotesi di strategie (di cui al punto 2 Analisi a priori di una situazione problema) coincidono con quelle utilizzate in realtà dai bambini. Si è anche voluto sperimentare la capacità di comprensione di un testo-problema tratto da un libro di testo contenente imperfezioni espositive.

31. MODALITÀ, MATERIALI E METODI Modalità utilizzata: intervista a coppie di bambini di classe V. Materiali: un foglio a quadri, una penna rossa ed una blu. Metodo di somministrazione del testo-problema: dettatura da parte dell’insegnante.

32. Testo-problema Ciascuna delle All’interno di una piramide egiziana un archeologo tedesco scopre la seguente epigrafe: (…..-25) : 6 = 38; secondo gli studi dell’archeologo 38 erano i blocchi impiegati dagli schiavi per costruire 6 tombe destinate ai componenti della famiglia del faraone.Sapendo che 25 blocchi si erano rotti durante il trasporto, sapresti completare l’epigrafe mettendo al posto dei puntini il numero dei blocchi iniziali?”.

33. INTERVISTA Successivamente allo svolgimento del testo problema, è stata condotta un’intervista per verificare: • le difficoltà incontrate nella comprensione del testo; • le strategie utilizzate per giungere alla soluzione; • il valore dell’aiuto (zona di sviluppo prossimale di Vygotsky).

34. RISULTATI • Le ipotesi di strategie (di cui al punto 2 Analisi a priori di una situazione problema) coincidono, in buona parte, con quelle utilizzate in situazione reale dai bambini. • Determinante è stato l’inserimento delle parole chiave “ciascuna delle”.

35. CONCLUSIONI • L’apprendimento-insegnamento della matematica è da intendersi come una forma di conoscenza della realtà che, partendo dai dati offerti dalla percezione e dall’esperienza sensibile, porta alla loro organizzazione razionale. • Nel caso specifico, avendo valutato lo svolgimento della prova, si può concludere che la chiarezza nell’esposizione del testo-problema è di fondamentale importanza per la comprensione immediata dello stesso e coinvolge direttamente le strategie adottate per la risoluzione.