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Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze della Formazione C.d.L Scienze della Formazione Primaria Polo Didattico di Enna Anno Accademico 2003/04. Laboratorio di Didattica della Matematica Prof. Filippo Spagnolo Tesina svolta dalle studentesse: Castronovo Maria Stella

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slide1

Università degli Studi di Palermo

Facoltà di Scienze della Formazione

C.d.L Scienze della Formazione Primaria

Polo Didattico di Enna

Anno Accademico 2003/04

slide2

Laboratorio di Didattica della Matematica

  • Prof. Filippo Spagnolo
  • Tesina svolta dalle studentesse:
  • Castronovo Maria Stella
  • Farruggio Donatella
  • Gagliano Stella
  • Mazzola Nadia
  • Spinello Rosalinda
  • Sutera Giusy
analisi comparativa di testi scolastici

ANALISI COMPARATIVA DI TESTI SCOLASTICI

Approccio alla moltiplicazione nella classe terza di scuola primaria

testi confrontati
Testi confrontati :
  • “Il mio quadernone di matematica” di Antonio Barbanera edito dalla Giunti Marzocco (approccio cardinale).
  • “Scacco matto” di Luigino Quaresima e Giuliano Fratoni edito dal Gruppo Editoriale Raffaello (approccio cardinale).
approccio cardinale
Approccio cardinale

Il primo testo per spiegare la moltiplicazione utilizza un approccio cardinale infatti vengono utilizzati gli insiemi. Il prodotto cartesiano è dato dall’intersezione di un insieme di linee verticali e un insieme di linee orizzontali.

approccio cardinale esempio
Approccio cardinale (esempio)

Incroci

5 linee orizzontali

2 linee verticali

5 x 2 = 10 incroci

approccio cardinale7
Approccio cardinale

Nel secondo testo viene utilizzato anche un approccio cardinale e si fa riferimento all’addizione.

Inoltre il testo specifica come si chiamano i termini della moltiplicazione moltiplicando, moltiplicatore e prodotto. Moltiplicando e moltiplicatore si chiamano anche fattori della moltiplicazione.

approccio cardinale esempio8
Approccio cardinale (esempio)

Marco compra 4 pacchetti di gomme da masticare. In ogni pacchetto ci sono 6 gomme. Quante gomme da masticare ha Marco?

Rappresentiamo la situazione …

approccio cardinale i esempio
Approccio cardinale (I esempio)

… con uno schema:

6

X

4

4 x 6

approccio cardinale ii esempio

6

+

6

6

6

=

24

+

+

24

6

X

4

=

Approccio cardinale (II esempio)

… con l’addizione

Moltiplicando

Moltiplicatore

Prodotto

slide12
All’interno di una piramide egiziana un archeologo tedesco scopre la seguente epigrafe:

(…..-25) : 6 = 38;

secondo gli studi dell’archeologo, 38 erano i blocchi impiegati dagli schiavi per costruire 6 tombe destinate ai componenti della famiglia del faraone.

Sapendo che 25 blocchi si erano rotti durante il trasporto, sapresti completare l’epigrafe mettendo al posto dei puntini il numero dei blocchi iniziali?

Ciascuna delle

slide14

(38 : 6) + 25

1)

b) il bambino non distingue le operazioni in particolare non discrimina tra distribuzione e ripetizione;

a) il bambino è distratto non ha compreso bene

il testo;

slide15

(38 – 25) x 6

2)

  • il bambino sottrae i dati che fanno

riferimento alla stessa grandezza;

b) il bambino interpreta parzialmente il testo e

sottrae la quantità che viene a mancare;

slide16
3)

a) il bambino comprende la ripetizione;

b) come al punto 2 b;

(38 x 6) – 25

slide17

4)

38 + 25

a) il bambino omette un dato e considera solo quelli che fanno riferimento alla medesima grandezza;

b) il bambino tiene conto solo

della grandezza da calcolare ( blocchi);

slide18

25 + 6 + 38

5)

a) il bambino non ha compreso il testo e per dare la soluzione somma tutti i dati

forniti dal testo;

b) il bambino va a caso per tentativi ed errori;

slide19

( 38 + 25) x 6

  • il bambino somma i dati
  • che fanno riferimento
  • alla stessa grandezza;

6)

b) il bambino comprende

la distribuzione ma non

la sa applicare;

slide20

7)

a) il bambino ha interpretato correttamente il testo;

b) il bambino conosce la lingua naturale;

c) il bambino comprende la ripetizione;

( 38 x 6 ) + 25

progettazione di una situazione adidattica

Progettazione di una situazione adidattica

In una situazione adidattica l’insegnante interviene nella progettazione ma non direttamente nello svolgimento del gioco

progettazione di una situazione adidattica22
Progettazione di una situazione adidattica

Essa è formata da tre fasi:

  • fase manipolativa ( matematica del fare, matematica nella realtà);
  • fase comunicativa;
  • fase di validazione, discussione delle regole (metacognizione riflessione sulle regole)
1 fase manipolativa
1) fase manipolativa

In particolare, proponiamo un gioco molto istruttivo che consiste nel far creare ai bambini, possibilmente utilizzando uno spazio all’aperto, un gigantesco tabellone di numeri e di occuparne le caselle. Il materiale da utilizzare è molto semplice infatti, i bambini devono servirsi solo di: gessetti colorati e aste di legno.

Dopo aver costruito il tabellone, che deve contenere i numeri da 1 a 100, il bambino dovrà cercare di dire a memoria il nome dei numeri che si trovano a sinistra, a destra, sopra e sotto la casella occupata. Il primo bambino che sbaglia esce dal gioco. Vince chi resta ultimo.

L’insegnante, sorteggia il nome di un bambino che andrà ad occupare uno dei numeri segnati sul tabellone. Il bambino, avendo compreso il funzionamento del gioco, scrive materialmente i numeri sul tabellone.

Lo scopo del gioco è quello di completare il seguente tabellone:

2 fase comunicativa
2) fase comunicativa

Secondo un gruppo di bambini i numeri non sono disposti a caso ma secondo delle sequenze ben precise infatti, i numeri che precedono e seguono la casella occupata differiscono di una solo unità, invece i numeri che stanno in alto e in basso rispetto alla casella occupata, differiscono di una decina.

Secondo un altro gruppo bisogna disporre verticalmente solo i numeri che finiscono con la stessa cifra e orizzontalmente in numeri in ordine crescente e decrescente.

3 fase di validazione discussione delle regole
3) fase di validazione, discussione delle regole

I bambini che hanno interpretato il gioco in questo modo, partendo dall’indizio scrivono verticalmente alcuni numeri terminanti in cinque ma non seguono alcun criterio logico infatti, si rendono conto che il tabellone non può essere completato.

Dopo questa fase di procedimento per tentativi ed errori, i bambini negoziano tra loro le regole e giungono alla conclusione che il teorema sempre valido per lo svolgimento del gioco è il seguente:

teorema
Teorema:

Rispetto alla casella occupata nel tabellone, per riempire le casella in alto aggiungo 10, per quella a sinistra tolgo 10, quella a destra, aggiungo 1 , per quella a sinistra tolgo uno.

Dopo questa fase di validazione delle regole, i bambini riflettono sul fatto che questo gioco non può essere svolto utilizzando dei procedimenti meccanici ma attraverso l’applicazione di un teorema preciso. (Metaregola)

premessa
PREMESSA

La comprensione del testo problema è alla base del suo corretto svolgimento: una errata interpretazione del testo potrebbe influenzare negativamente le strategie da impiegare nello svolgimento delle situazioni problema.

Viene di seguito descritta l’analisi condotta a tal proposito.

obiettivi
OBIETTIVI

Lo scopo di tale analisi è stato quello di verificare se le varie ipotesi di strategie (di cui al punto 2 Analisi a priori di una situazione problema) coincidono con quelle utilizzate in realtà dai bambini. Si è anche voluto sperimentare la capacità di comprensione di un testo-problema tratto da un libro di testo contenente imperfezioni espositive.

modalit materiali e metodi
MODALITÀ, MATERIALI E METODI

Modalità utilizzata:

intervista a coppie di bambini di classe V.

Materiali:

un foglio a quadri, una penna rossa ed una blu.

Metodo di somministrazione del testo-problema: dettatura da parte dell’insegnante.

testo problema
Testo-problema

Ciascuna delle

All’interno di una piramide egiziana un archeologo tedesco scopre la seguente epigrafe: (…..-25) : 6 = 38; secondo gli studi dell’archeologo 38 erano i blocchi impiegati dagli schiavi per costruire 6 tombe destinate ai componenti della famiglia del faraone.Sapendo che 25 blocchi si erano rotti durante il trasporto, sapresti completare l’epigrafe mettendo al posto dei puntini il numero dei blocchi iniziali?”.

intervista
INTERVISTA

Successivamente allo svolgimento del testo problema, è stata condotta un’intervista per verificare:

  • le difficoltà incontrate nella comprensione del testo;
  • le strategie utilizzate per giungere alla soluzione;
  • il valore dell’aiuto (zona di sviluppo prossimale di Vygotsky).
risultati
RISULTATI
  • Le ipotesi di strategie (di cui al punto 2 Analisi a priori di una situazione problema) coincidono, in buona parte, con quelle utilizzate in situazione reale dai bambini.
  • Determinante è stato l’inserimento delle parole chiave “ciascuna delle”.
conclusioni
CONCLUSIONI
  • L’apprendimento-insegnamento della matematica è da intendersi come una forma di conoscenza della realtà che, partendo dai dati offerti dalla percezione e dall’esperienza sensibile, porta alla loro organizzazione razionale.
  • Nel caso specifico, avendo valutato lo svolgimento della prova, si può concludere che la chiarezza nell’esposizione del testo-problema è di fondamentale importanza per la comprensione immediata dello stesso e coinvolge direttamente le strategie adottate per la risoluzione.