Konstrukce

1. Konstrukce Kružnice opsaná trojúhelníku

2. Kružnice opsaná trojúhelníku Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku.

3. Kružnice opsaná trojúhelníku Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku.

4. Kružnice opsaná trojúhelníku Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku.

5. Kružnice opsaná trojúhelníku Naším úkolem je takovou kružnici procházející třemi body narýsovat. Nejdříve si ten úkol ale zjednodušíme. Jak bychom narýsovali kružnici procházející jen dvěma body: krajními body úsečky AB (strany trojúhelníka AB)? Nyní si totéž zopakujme se stranou BC. Co je tedy množinou středů kružnic procházejících zároveň krajními body úsečky AB i krajními body úsečky BC? Představme si kružnici, která prochází krajními body této strany – úsečky BC. Jaký závěr z toho pro nás tedy plyne? Představme si takovou kružnici. Je to průsečík os těchto úseček. Středem kružnice trojúhelníku opsané je průsečík os stran tohoto trojúhelníku. A představme si i další takové kružnice. A představme si i další takové kružnice. Platí totéž i pro osu třetí strany CA? Co je množinou středů všech kružnic, procházejících krajními body úsečky? Co je množinou středů všech těchto kružnic, procházejících krajními body úsečky BC? Ano, platí. Poloměrem pak vzdálenost tohoto průsečíku a kteréhokoliv vrcholu trojúhelníku. Je to opět přímka – osa úsečky BC. Je to přímka – osa úsečky AB.

6. A nyní již přikročíme ke konstrukci. Př: Sestrojte kružnici opsanou danému trojúhelníku ABC. Náčrt a rozbor: o2 o1 r S k

7. o2 o1 r S k Zapamatuj si. Na tomto místě je vhodné připomenout jedno ze základních pravidel rýsování - osy rýsujeme čerchovaně (čerchovanou čarou).

8. 1. ABC (sss) C B A Zápis a konstrukce: 4. S; S  o1  o2 2. o1; o1 je osa strany BC 5. k; k(S; r=|SC|) 3. o2;o2 je osa strany AB o2 o1 S k

9. Konstrukci proveďte do sešitu. Tady se ukáže, kdo umí přesně rýsovat! A na závěr ještě něco navíc: Ukázka č. 1 (spusť odkaz a vyber „kružnice opsaná“) Ukázka č. 2(spusť odkaz, projdi si applet a pak s jeho pomocí – můžeš pohybovat vrcholy trojúhelníku - odpověz na otázky:1. Bude ležet střed kružnice opsané S vždy uvnitř trojúhelníku tak, jak tomu bylo v našem příkladu?2. Kde leží střed kružnice opsané u pravoúhlých trojúhelníků?

10. Tak ještě jednou konstrukce kružnice opsané ostroúhlému trojúhelníku krok za krokem.

11. A totéž ještě jednou, ale s trojúhelníkem pravoúhlým.

12. A naposled s trojúhelníkem tupoúhlým.

13. Přeji hodně přesnosti při rýsování!