1 / 25

Konstrukce trojúhelníku

Známe-li jednu stranu a dva úhly k ní přilehlé. Konstrukce trojúhelníku. Konstrukce podle věty usu (úhel, strana, úhel). OPAKOVÁNÍ VLASTNOSTÍ. Trojúhelník - vlastnosti. Trojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran , tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.

lixue
Download Presentation

Konstrukce trojúhelníku

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Známe-li jednu stranu a dva úhly k ní přilehlé. Konstrukce trojúhelníku Konstrukce podle věty usu(úhel, strana, úhel).

  2. OPAKOVÁNÍ VLASTNOSTÍ

  3. Trojúhelník - vlastnosti Trojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.

  4. Trojúhelník - označování Pozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku. Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. Popis vrcholů začínáme obvykle v levém dolním rohu, ale vždy popisujeme vrcholy proti směru pohybu hodinových ručiček.

  5. Trojúhelník – součet vnitřních úhlů Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°. 37° 73° 70° ____ 180°

  6. KONSTRUKCE TROJÚHELNÍKU usu

  7. ČÁSTI ÚLOHY - KONSTRUKCE TROJÚHELNÍKU • Načrtnout si NÁČRT – zvýraznit barevně vše, co je zadáno • ZKOUŠKA – zjistit, zda zadaný trojúhelník lze sestrojit a určit podle jaké věty je zadán • například pomocí trojúhelníkové nerovnosti, velikosti úhlů… • ROZBOR– promyslet si jak budu postupovat při konstrukci, stručně tento postup zapsat a znázornit v náčrtku • POPIS KONSTRUKCE – pomocí geometrických symbolů zapsat postup konstruování • KONSTRUKCE – trojúhelník sestrojit podle popisu konstrukce se znázorněním všech použitých písmen z popisu konstrukce • OVĚŘENÍ – přeměřím délky stran a velikosti vnitřních úhlů ve zkonstruovaném trojúhelníku – ověřím zda vyhovují zadání • DISKUSE – určím počet řešení v jedné polorovině

  8. VZOROVÝ PŘÍKLAD Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°,  = 60°, c = 8 cm.

  9. 1. NÁČRT Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°,  = 60°, c = 8 cm. Načrtnout (pokud není v zadání uvedeno jinak) obecný trojúhelník, popsat vrcholy a strany a barevně znázornit zadané údaje  = 60°  = 40° c = 8 cm

  10. 2. ZKOUŠKA Zjištění, zda lze trojúhelník sestrojit? Součet velikosti vnitřních úhlů musí být menší než 180°.  +  = 40°+60°= 100° 100°< 180° Závěr – trojúhelník lze sestrojit  = 60°  = 40° c = 8 cm

  11. 3. ROZBOR Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°,  = 60°, c = 8 cm. - K tomu, abychom sestrojili trojúhelník, potřebujeme mít zadány 3 údaje. - Tak, jak je tomu v našem případě, kdy známe jednu stranu a dva úhly k ní přilehlé. - Tyto tři zadané údaje se pak zpravidla využívají v prvních třech krocích postupu konstrukce. - Čím při rýsování začneme? Při konstrukcích trojúhelníků začínáme většinou (je-li zadána) stranou, a to dolní vodorovně umístěnou stranou.  = 60°  = 40° c = 8 cm

  12. 3. ROZBOR Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°,  = 60°, c = 8 cm. - Dále budeme hledat bod C. Co o něm víme? - Víme, že leží na rameni úhlu  o velikosti 40°. - Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku? - Co je množinou všech takových bodů? - Je to polopřímka AY, tj. rameno úhlu  = 40°. Y C1 C2 C3 C4 C5  = 40° c = 8 cm A

  13. 3. ROZBOR Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°,  = 60°, c = 8 cm. - Co dále o bodu C víme? - Víme, že leží i na rameni úhlu  o velikosti 60°. - Množinou bodů ležících na rameni úhlu  o velikosti 60°je polopřímka AZ, tj. rameno úhlu  = 60°. Z Y  = 60°  = 40° c = 8 cm A B

  14. 3. ROZBOR Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°,  = 60°, c = 8 cm. - Kde se tedy nachází vrchol C trojúhelníku? - Leží v průsečíku polopřímky AY a polopřímky BZ, tzn. množiny všech bodů, které leží na rameni úhlu  o velikosti 40°, a množiny všech bodů, které leží na rameni úhlu o velikosti 60°. Jako 2. a 3. krok konstrukce tedy narýsujeme výše uváděné polopřímky. Z Y Zapisujeme:C  AY BZ C  = 60°  = 40° c = 8 cm A B

  15. 4. POPIS KONSTRUKCE

  16. 5. KONSTRUKCE

  17. 6. OVĚŘENÍ Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

  18. 7. DISKUSE Úloha má jedno řešení.(v polorovině určené úsečkou AB a bodem C)

  19. PŘÍKLADY K PROCVIČOVÁNÍ

  20. příklad č. 1 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c = 35 mm,  = 120°,  = 45°

  21. příklad č. 2 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: |BC| = 9 cm,  = 35°,  = 55°

  22. příklad č. 3 Sestrojte trojúhelník OPQ, jestliže: |QOP| = 30°, |OPQ| = 115°, q = 7 cm

  23. Konstrukce trojúhelníku podle věty usu Otevřete si na závěr ještě následující odkaz. Můžete myší měnit polohu bodů A, B a sklon polopřímek AX a BY (tzn. velikost úhlů) na uvedené konstrukci. Sledujte, kdy se barva polopřímek změní v zelenou, tzn. kdy nelze trojúhelník sestrojit. Dokážete odpovědět , kdy a proč to je? http://www.horackova.cz/cabri/vyklad/633.htm

  24. Konstrukce trojúhelníku podle věty usu Tak co jste zjistili? Kdy se barva polopřímek mění v zelenou? Ano správně. Je to ve chvíli, kdy součet dvou zadaných úhlů dosáhne velikosti 180°. To znamená ve chvíli, kdy by mám na třetí úhel již nezbýval ani „stupeň“ (vzhledem k tomu, že 180° je součet všech tří úhlů jakéhokoliv trojúhelníku).

  25. ZDROJE • www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaný z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

More Related