1 / 9

SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL

SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL. SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL y’ = D y. y 1 ’(x) = ay 1 (x) y 2 ’ (x) = by 2 (x) y 3 ’ (x) = cy 3 (x). Misalkan kita punya 3 persamaan diferensial. Punya solusi: s1. Punya solusi: s2. Punya solusi: s3. Maka solusi dari sistem. y 1 ’(x) = ay 1 (x)

noah-lowe
Download Presentation

SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL

  2. SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL y’=Dy • y1’(x) = ay1(x) • y2’ (x) = by2(x) • y3’ (x) = cy3(x) Misalkan kita punya 3 persamaan diferensial Punya solusi: s1 Punya solusi: s2 Punya solusi: s3 Maka solusi dari sistem y1’(x) = ay1(x) y2’ (x) = by2(x) y3’ (x) = cy3(x) y’=Dy adalah S = s1  s2  s3 System of Differential Equations

  3. PERSAMAAN DIFERENSIAL TerminologI Salah satu persamaan diferensial yang paling sederhana adalah y’ = ay dengan y=f(x) adalah fungsi yang tak diketahui yang akan dicari, y’=dy/dx adalah turunannya, dan a adalah konstanta contoh Tentukan solusi persamaan diferensial: y’(x) = 2y(x) Solusi Solusi umum dari: y’ = 2y System of Differential Equations

  4. SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL y’=Ay Mmisalkan kita punya y’=Ay maka, kita dapat mencari solusi sistem tersebut dalam beberapa langkah 1. y’ = Ay 2. misalkan y = P u maka y’ = P u’ , P : matriks nxn dan u : vektor nx1 Pu’ = APu Pilih P matriks yang mendiagonalkan A 3. Kalikan dengan P-1 u’ = P-1APu = D u Diperoleh solusi dari y’=Ay yaitu Y = P u Diperoleh solusi dari u’=Du System of Differential Equations

  5. SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL y’=Ay Contoh Tentukan solusi umum dan solusi khusus ketika y1(0)=1 dan y2(0)=2 dari sistem persamaan diferensial y1’ = y1 + y2 y2’ = 4y1 – 2y2 Solusi Matriks koefisien umtuk sistem tersebut adalah : Akan dicari nilai eigen dari A =2+-6 =(+3)(-2) =0 Nilai eigen dari A adalah : -3, 2 System of Differential Equations

  6. SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL y’=Ay Solusi Untuk  = 2, substitusi ke (I-A) x = 0,sistem persamaan menjadi Basis bagi ruang eigen yg berpadanan dgn =2 Solusi sistem tersebut adalah x1=t, x2=t, atau Untuk  = -3, substitusi ke (I-A) x = 0,sistem persamaan menjadi Basis bagi ruang eigen yg berpadanan dgn =-3 Solusi sistem tersebut adalah x1=(-1/4)t, x2=t, atau System of Differential Equations

  7. SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL y’=Ay Solusi (lanjutan) Bentuk matriks P (matriks yang mendiagonalkan A) yaitu dan Solusi dari u’=Du adalah Solusi umum dari sistem persamaan diferensial adalah y = Pu System of Differential Equations

  8. SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL y’=Ay Solusi (lanjutan) Solusi khusus ketika y1(0)=1 dan y2(0)=2: Selesaikan sistem persamaan tersebut, diperoleh c1=6/5 and c2=4/5 Solusi khususnya adalah System of Differential Equations

  9. Latihan 1. Selesaikan sistem persamaan diferensial berikut 2. Selesaikan sistem persamaan diferensial berikut System of Differential Equations

More Related