PERSAMAAN DIFERENSIAL - PowerPoint PPT Presentation

persamaan diferensial n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
PERSAMAAN DIFERENSIAL PowerPoint Presentation
Download Presentation
PERSAMAAN DIFERENSIAL

play fullscreen
1 / 23
PERSAMAAN DIFERENSIAL
339 Views
Download Presentation
quincy
Download Presentation

PERSAMAAN DIFERENSIAL

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. PERSAMAAN DIFERENSIAL

  2. Menghitung persamaan differensial melalui taksiran langsung dari slope xi diberi turunan pertama. Metode Euler

  3. Selesaikan persamaan differensial pada interval x = 0 s/d x = 1, h = ¼. Pada saat x = 0, nilai y = 1. Hitung kesalahan sebenarnya! Metode Euler (Ex.)

  4. Untuk x = 0  y = 1 Untuk x = 0,25 yi+1 = yi + f(xi, yi).h = 1 + f(0,1).0,25 = = 1 Untuk x = 0,5 yi+1 = yi + f(xi, yi).h = 1 + f(0,25;1).0,25 = = 1,0625 Metode Euler (Ex.)

  5. Untuk x = 0,75 yi+1 = yi + f(xi, yi).h = 1,0625 + f(0,5;1,0625).0,25 = = 1,1914 Untuk x = 1yi+1 = yi + f(xi, yi).h = 1,1914 + f(0,75;1,1914).0,25 = = 1,3961 Metode Euler (Ex.)

  6. Metode Euler (Ex.)

  7. Nilai eksak Metode Euler (Ex.)

  8. Pada saat x = 0; y = 1 Persamaan Metode Euler (Ex.)

  9. Untuk x = 0,25 Metode Euler (Ex.)

  10. Untuk x = 0,5 Metode Euler (Ex.)

  11. Untuk x = 0,75 Metode Euler (Ex.)

  12. Untuk x = 1 Metode Euler (Ex.)

  13. Metode Euler (Ex.)

  14. Untuk memperbaiki Metode Euler, digunakan Metode Heun dengan cara perbaikan dari perkiraan nilai slopenya. Perbaikan perkiraan slope tersebut, ditempuh melalui nilai turunan dari slope-nya pada titik awal. Kemudian mencari turunan slope-nya pada titik akhir dan nilai tersebut dirata-ratakan. Metode Heun

  15. Langkah-langkah Metode Heun: • Mencari slope awal = f(xi, yi) • Slope awal pada no.1 digunakan untuk ekstrapolasi nilai , dengan rumus Metode Heun

  16. Persamaan prediktor ( ) digunakan untuk mencari slope akhir (sebut dengan ), dengan rumus • Mencari slope rata-rata (sebut dengan ) Metode Heun

  17. Slope rata-rata ini yang sebenarnya digunakan untuk mengekstrapolasikan yi ke yi+1 yi+1 = yi + (slope rata-rata).h Metode Heun

  18. Selesaikan persamaan differensial pada interval x = 0 s/d x = 1, h = ¼. Pada saat x = 0, nilai y = 1. Hitung kesalahan sebenarnya! Metode Heun (Ex.)

  19. Metode Heun (Ex.)

  20. Metode Heun (Ex.)

  21. Metode Heun (Ex.)

  22. Metode Heun (Ex.)

  23. Metode Heun (Ex.)