1 / 25

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Matematika Kelas X. A. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN DUA PEUBAH. ax + by = c px + qy = r. Bentuk Umum :. dengan a, b, c, p, q dan r anggota bil. Real, serta a, b, p, q ≠ 0. Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDP. a. Metode Grafik.

diallo
Download Presentation

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR Matematika Kelas X

  2. A. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN DUA PEUBAH ax + by = c px + qy = r Bentuk Umum : dengan a, b, c, p, q dan r anggota bil. Real, serta a, b, p, q ≠ 0

  3. Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDP a. Metode Grafik • Grafik sebuah persamaan linear ax + by = c merupakan sebuah garis lurus. • Dengan demikian merupakan dua garis lurus ax + by = c px + qy = r

  4. Titik persekutuan dari kedua garis tersebut merupakan penyelesaian sistem persamaan tersebut. • Berdasarkan kedudukan kedua garis tersebut, maka ada tiga kemungkinan penyelesaian yang dapat ditentukan

  5. Jika kedua garis itu berpotongan di satu titik, maka himpunan penyelesaian tepat mempunyai satu anggota. • Jika kedua garis itu sejajar, maka himpunan penyelesaiannya tidak mempunyai anggota atau Ø

  6. Jika kedua garis itu berimpit, maka himpunan penyelesaian tepat mempunyai tak hingga banyak anggota.

  7. Contoh 1 : Dengan menggunakan metode grafik, tentukanlah himpunan penyelesaian dari : 2x + y = 4 x + y = 3

  8. Penyelesaian : • 2x + y = 4 • x + y = 3

  9. y Grafik berpot di (1,2) HPnya {(1,2)} (0,4) (0,3) (3,0) X (2,0) (0,0)

  10. b. Metode Substitusi Dengan menggunakan metode substitusi tentukanlah himpunan penyelesaian dari : 3x + 5y = 11 4x - y = 7 Contoh 2 :

  11. Penyelesaian : 4x – y = 7 ↔ y = 4x – 7 y = 4x – 7 disubstitusikan ke persamaan 3x + 5y = 11, diperoleh : 3x + 5 (4x – 7 ) = 11 ↔ 3x + 20x – 35 = 11 ↔ 23x = 46 ↔ x = 2, y = 4x – 7 y = 8 – 7 = 1 HP {(2, 1)}

  12. c. Metode Eliminasi Dengan menggunakan metode eliminasi tentukanlah himpunan penyelesaian dari : 8x - 9y = 4 20x + 9y = 136 Contoh 3 :

  13. Penyelesaian : Eliminir peubah y, sehingga : 8x - 9y = 4 20x + 9y = 136 + 28 x = 140 x = 5

  14. Eliminir peubah x, sehingga : 8x - 9y = 4 x5 40x – 45y = 20 20x + 9y = 136 x2 40x + 18y = 272 - -63y = -252 y = 4 HP {(5, 4)}

  15. d. Metode Eliminasi-Substitusi Dengan menggunakan metode kombinasi eliminasi-substitusi tentukanlah himpunan penyelesaian dari : 3x + 5y = 21 2x - 3y = - 5 Contoh 4 :

  16. Penyelesaian : Eliminir peubah x, sehingga : 3x + 5y = 21 x3 9x + 15y = 63 2x - 3y = -5 x5 10x - 15y = -25 + 19x = 38 x = 2 Nilai x = 2 → 3x + 5y = 21, diperoleh 3 (2) + 5y = 21 → y = 3 HP {(2, 3)}

  17. B. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN TIGA PEUBAH Bentuk Umum : ax + by + cz = d kx + ly + mz = n px + qy + rz = s dengan a, b, c, d, k, l, m, n, p, q, r dan s anggota bil. Real

  18. Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLTP a. Metode Substitusi Contoh 1 : Denganmenggunakanmetodesubstitusi, tentukanlahhimpunanpenyelesaiandari : 2x + 3y - z = 15 .....(1 3x + 2y + z = 20 .....(2 x + y - 3z = 1 ......(3

  19. Penyelesaian : 2x + 3y - z = 15 ↔ z = 2x + 3y – 15 substitusikan ke pers 2) dan 3) menjadi : 2) 3x + 2y + (2x + 3y – 15) = 20 ↔ 5x + 5y = 35 ↔ x + y = 7….(4) 3) x + y – 3(2x + 3y – 15) = 1 ↔ - 5x – 8y = - 44 ↔ 5x + 8y = 44 ….(5)

  20. Dari 4) diperoleh : x + y = 7 ↔ y = 7 – x Substitusikan ke 5) diperoleh : 5x + 8y = 44 ↔ 5x + 8 (7 – x ) = 44 ↔ 5x + 56 – 8x = 44 ↔ 5x – 8x = 44 – 56 ↔ - 3x = - 12 ↔ x = 4 substitusikan ke y = 7 – x

  21. diperoleh : y = 7 – 4 = 3 x = 4 dan y = 3 disubstitusikan ke pers z = 2x + 3y - 15 , diperoleh : z = 2(4) + 3(3) – 15 = 17 – 15 = 2 Jadi himpunan penyelesaiannya {(4, 3, 2)}

  22. b. Metode Eliminasi-Substitusi Contoh 2 : Dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari : 5x - 3y+2z = 28 .....(1 7x + 4y - z = 24 .....(2 3x + 5y +4z = 28 ......(3

  23. Dari pers 1) dan 2) diperoleh : 5x - 3y+2z = 28 x1 5x – 3y + 2z = 28 7x + 4y - z = 24 x2 14x + 8y – 2z = 48 + 19x + 5y = 76 …(4) Dari pers 1) dan 3) diperoleh : 5x - 3y+2z = 28 x2 10x – 6y + 4z = 56 3x + 5y +4z = 28 x1 3x + 5y + 4z = 28 - 7x - 11y = 28 …(5) Penyelesaian :

  24. Dari persamaan di atas diperoleh : 19x + 5y = 76 x 11 209x + 55y = 836 7x - 11y = 28 x 5 35x – 55y = 140 + 244x = 976 ↔ x = 4 x = 4 disubstitusikan ke pers. 7x – 11y = 28 7(4) – 11y = 28 – 11y = 28 – 28 – 11y = 0 ↔ y = 0

  25. x = 4 dan y = 0 disubstitusikan ke pers 1), diperoleh : 5x – 3y + 2z = 28 ↔5(4) – 3(0) + 2z = 28 ↔ 20 + 2z = 28 ↔ 2z = 8 ↔ z = 4 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 0, 4)}

More Related