第八章三元相图

第八章三元相图

三元合金系（ternery system）中含有三个组元，因此三元相图是表示在恒压下以温度变量为纵轴，两个成分变量为横轴的三维空间图形。由一系列空间区面及平面将三元图相分隔成许多相区。

第一节三元相图的基础知识 三元相图的基本特点： (1) 完整的三元相图是三维的立体模型； (2) 三元系中可以发生四相平衡转变。四相平衡区是恒温水平面； (3) 三元相图中有单相区、两相区、三相区和四相区。除四相平衡区外，一、二、三相平衡区均占有一定空间，是变温转变。

一. 三元相图成分表示方法 三元相图成分通常用浓度(或成分)三角形（concentration/composition triangle）表示。常用的成分三角形有等边成分三角形、等腰成分三角形或直角成分三角形。

B c w(B)/% S b A C a (一) 等边成分三角形 1. 等边成分三角形图形在等边成分三角形中，三角形的三个顶点分别代表三个组元A、B、C，三角形的三个边的长度定为0～100%，分别表示三个二元系(A—B系、B—C系、C—A系)的成分坐标，则三角形内任一点都代表三元系的某一成分。其成分确定方法如下：由浓度三角形所给定点S，分别向A、B、C顶点所对应的边BC、CA、AB作平行线(sa、sb、sc)，相交于三边的c、a、b点，则A、B、C组元的浓度为：WA = sc = Ca WB = sa = Ab WC = sb = Bc 注：sa + sb + sc = 1 Ca + Ab + Bc = 1

B e f A C g 2. 等边成分三角形中特殊线 (1) 平行等边成分三角形某一边的直线(ef) 凡成分点位于该线上的各三元相，它们所含与此线对应顶角代表的组元的质量分数(浓度)均相等。 (2) 通过等边成分三角形某一顶点的直线(Bg) 位于该线上的所有三元系，所含另外两顶点所代表的的组元质量分数(浓度)比值为恒定值。

(二) 成分的其它表示法 1.等腰成分三角形当三元系中某一组元B含量较少，而另外两组元(A、C)含量较多，合金点成分点必然落在先靠近成分三角形的某一边(如AC)附近的狭长地带内。为了将这部分相图更清楚的表示出来，可将AB和BC按一定比例放大使浓度三角形为等腰三角形。适于研究微量第三组元的影响。 2.直角浓度三角形当三元系中以某一组元为主，某余两组元两很少时，合金成分点靠近浓度三角形某一顶角附近区域内，可采用直角浓度三角形。直角坐标原点代表含量高的组元，两坐标轴代表其他两组元的成分。 3.局部图形表示法

二. 三元相图中的法则(及定律) • 直线法则(三点共线法则) • 杠杆法则 • 重心法则 • 相区接触法则

1.直线法则(三点共线法则) • 法则内容:(P331) 在一定温度下三元材料两相(如α、β)平衡时，材料的成分点O和其两个平衡相的成分点必然位于成分三角形内的同一条直线上且合金成分点位于两平衡相成分点之间。 • 表达式： (Aa1-Ab1) / (Aa2-Ab2) = (Ao1-Ab1) / (Ao2-Ab2)

2. 杠杆法则 • Wα= ob/ab Wβ= oa/ab Wα+ Wβ= 1 • 由直线法则和杠杆法则可推论: (1) 在三元合金系中，两相平衡时，相律f=2，除温度外，两相的成分中还有一个不确定因素，只有在成分确定之后，才能使其它参数不变。因此在三元相图中使用杠杆定律时条件是不够充分的； (2) 当给定材料在一定温度下处于两相平衡状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点的延长线上； (3) 若两相平衡成分点已知，材料成分点必然位于此两成分点的连线上。

3. 重心法则 • 法则内容：若三元合金相图中由一个相O分解为α、β和γ三相(或由三相组成)，其三相的重量依次为Wα、Wβ、Wγ，则合金O的成分点必然落在三角形的重心处。可以应用杠杆法则求出。（P332）

4.相区接触法则 相接触相区相的数目差等于1。相邻相区指在立体相图中彼此以面为界的相区。在等温截面图和垂直截面图上彼此以线为界的区。

三. 三元相图各类图形 三元相图各类图形有立体（空间）图形、等温(水平)截面图、垂直（变温）截面图、投影图。

1. 立体图形 • 立体图形（tridimensional diagram）：三元相图的空间模型

2. 等温水平截面图 等温截面图（isothermal section）就是以一定温度所作的平面与三元相图立体相截，所得到的图形投影到成分三角上所得到的图形，又称水平截面图（horizontal section）。等温截面图是在给定了温度下的相平衡关系，利用系列等温截面图可以分析给定合金的相变和在某一温度下的状态。利用直线定律可以计算两平衡相的相对量。

3. 垂直截面图 垂直截面图（vertical section）是以垂直于成分三角形的平面去截三元立体相图所得到的截面图。利用这些垂直截面我们可以分析合金发生的结晶过程(相转变)及其温度变化范围，结晶过程中组织变化。 • 常用的垂直截面图有两种：1. 通过浓度三角形顶角、使其它两组元的含量比固定不变。2. 固定一个组元成分，其它两个组元成分可相对变动。 • 注意：垂直截面上液相线和固相线，不是一对共轭曲线，只表示了垂直截面与液相面、固相面的交线，不表示相平衡成分，不能应用直线法则和杠杆定律来确定两相平衡的相对含量和成分。

4. 投影图 投影图（projection drawing）有两种： 1. 把三元相图中所有曲线的交线都垂直投影到成分三角形中，就得到了三元相图的投影图。利用它可以分析合金在加热和冷却过程中的转变。 2. 等温投影图：把一系列不同温度的水平截面中的相界面投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标明相应的温度所得到的图形。它能够反映空间相图中各种相界面的高度随成分变化的趋势，还可以分析特定合金进入或离开特定相区的大致温度。

第二节三元匀晶相图 • 三元匀晶相图是三个组元在液态下和固态下均无限溶解的相图，其各类图形都比较简单。

一. 立体图形 三元匀晶相图 • 三元相图中A、B、C三个组元，任意每两个组元都可以形成一个二元匀晶相图。三元匀晶相图三棱柱侧面是：由这三个二元匀晶相图围成。其上的两个曲面为液相面(向上凸)（liquidus surface）和固相面(向下凹)（solidus surface）。两个面把相图分为三个区：液相区（L）、固相区（α）、两相区（L+α）。P329图8.6

二. 三元固溶体合金的结晶过程 三元匀晶相图 • 三元匀晶相图中合金的结晶过程与二元匀晶合金的结晶过程相似。只是在结晶时其液相和固相的浓度随温度的变化是两条空间曲线，它们的平衡关系在成分三角形上的投影图就像一个蝴蝶，所以称为蝴蝶型变化规律。如图（P329） • 其结晶过程：L→L+α→α • 相图中平衡相成分点的连线称为共轭线。

三元固溶体合金结晶过程示意图 三元匀晶相图

三. 等温（水平）截面图 三元匀晶相图等温截面图（isothermal section）就是以一定温度所作的平面与三元相图立体相截，截得的图形投影到成分三角上所得到的图形，又称水平截面图（horizontal section）。 • 等温截面图是在给定了温度下的相平衡关系，利用系列等温截面图可以分析给定合金的相变和在某一温度下的状态。利用直线定律可以计算两平衡相的相对量。如成分为O的合金（图8.7 ）在该温度下平衡时α和L的含量： Wα = mo/mn×100% WL = no/mn×100%

四. 垂直截面图 三元匀晶相图垂直截面图（vertical section）是以垂直于成分三角形的平面去截三元立体相图所得到的截面图。利用这些垂直截面我们可以分析合金发生的结晶过程(相转变)及其温度变化范围，结晶过程中组织变化。常用的垂直截面图有两种：1.通过浓度三角形顶角、使其它两组元的含量比固定不变；2.固定一个组元成分，其它两个组元成分可相对变动。 • 注意：垂直截面上液相线和固相线，不是一对共轭曲线，只表示了垂直截面与液相面、固相面的交线，不表示相平衡成分，不能应用直线法则和杠杆定律来确定两相平衡的相对含量和成分。 • 三元匀晶相图的垂直截面图如图8.8。

五. 投影图 三元匀晶相图投影图（projection drawing）有两种： 1. 把三元相图中所有曲线的交线都垂直投影到成分三角形中，就得到了三元相图的投影图。利用它可以分析合金在加热和冷却过程中的转变。 2.等温投影图：把一系列不同温度的水平截面中的相界面投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标明相应的温度所得到的图形。它能够反映空间相图中各种相界面的高度随成分变化的趋势，还可以分析特定合金进入或离开特定相区的大致温度。三元匀晶相图的等温投影图如图8.9.

第三节固态互不溶解的三元共晶相图 • 固态互不溶解的三元共晶相图是指三组元在液态下无限互溶，而在固态下互不溶解的三元共晶相图。如图8.12

一.空间模型 三元共晶相图 • 空间模型如图8.12，它是三个(A—B、B—C、C—A)简单二元系合金在液态相无限互溶、在固态下互不溶解的共晶相图组成。图中e1E、e2E、e3E为三条三相平衡共晶线，分别发生二元共晶转变：L→A+B L→B+C L→A+C。三条三相平衡共晶线交于E点，E点发生三元共晶转变：L→A+B +C 。 E点称为三元共晶点(四相平衡)，E点与该温度下3个固相成分点m、p、n组成的平面为四相(L、A、B、C)平衡平面称为四相平衡共晶平面。 • 相区：液相区L(液相线以上) ；三个液固二相区 L＋A L＋B L＋C(液相面和二元共晶转变面之间) ；三个液固三相区L＋A＋B L＋B＋C L＋C＋A(二元共晶面与三元共晶面之间) ；一个固相三相区A＋B＋C(固相面mpne以下) ；一个四相区L＋A＋B＋C(过E点水平面)

二. 垂直截面 三元共晶相图垂直截面如图8.14 • 可以利用垂直截面图分析合金的结晶过程和相变临界温度，及结晶所得组成物。但在利用垂直截面图时，不能分析相变过程中相的成分变化，也不能利用直线法则(或杠杆定律)计算相和组织的相对量。在垂直截面图上，不能套用二元相图中的相接触法则。 • 在垂直截面图中发生两相共晶转变的三相区为尖点向上的曲边三角形，且向上的顶点与反应相L相区相接，在下方的另两个顶点与生成相的相区相接。这时两相共晶转变三相区的基本特征之一。

三. 水平截面图 三元共晶相图水平截面图如图8.15 • 可以利用水平截面图分析合金在不同温度下所处的相平衡状态，并可运用直线法则和重心法则，确定合金中各相的成分及其含量。利用系列等温截面图可分析合金在不同温度下的相平衡状态及冷却时相转变过程。 • 等温截面的三相平衡区都是直边三角形，这时一个普遍规律。与三角形的三个边相邻接的是两相平衡区。三角形的三个顶点与单相区相接，分别表示该温度下三个平衡相的成分。与三元相图空间模型相对照可以看出，三角形三个直边实际上是水平截面与三个棱柱体侧面的交线，三个顶点是水平截面与二棱柱体棱边(单边量线)的交点。

四. 投影图 三元共晶相图 • 把相图中的各相区的交线和等温线一起投影到成分三角形中，就构成了投影图，如图8.16。利用投影图可分析合金的结晶过程，确定相变临界温度、相的成分和相的对量。确定方法可用杠杆法则进行计算。

简单三元共晶相图水平投影图

简单三元共晶（平衡总结）相图

五. 典型合金的平衡结晶过程－A 三元共晶相图 1.具有四相平衡共晶成分的合金 • 结晶过程：L→L+A+B +C→A+B +C 只经过了四相平衡共晶点E，发生L→（A+B +C） 2.位于三相平衡共晶线(e1E、e2E、e3E)上的合金 • 如过e1E的合金的结晶过程：L→L+A+B→L+（A+B+C ）+ (A+B)共→(A+B)共+ (A+B +C)共经历了三相平衡共晶转变面和四相共晶水平面。发生了：L→A+B(或L→B +C、L→A +C、)和L→（A+B +C ）共

五. 典型合金的平衡结晶过程－B 三元共晶相图 3.位于液相面内的合金 • 以图8.12中合金为例，结晶过程：L→L+A初→L+A初+（A +C）共→L+A初+（A +C）共+（A+B +C）共→A初+（A +C）共+（A+B +C）共经历了液相面，三相平衡共晶转变面和四相平衡共晶水平面。 4.位于二元共晶曲面和三元共晶曲面交线上的合金 • 以AE上为例，结晶过程：L→L+A初→L+A初+（A+B +C）→A初+（A+B +C）通过以上分析各区域内合金结晶后的室温组织(组织组成物)如表8.1中。它们相组成为(A＋B＋C)

第四节固态下有限互溶的三元相图 • 固态下有限互溶的三元相图是由三对在液态无限互溶，而在固态有限互溶的二元共晶相图所组成，它与固态下互不溶解的三元相图基本相同，只是在相图中增加了三个单相区：α、β和γ相区以及与之相对应的溶解度曲面。

一. 相图分析 固态下有限互溶的三元相图如图8.17 • 1. 面（1）液相面三个；（2）固相面由不同类型的面所构成；（3）溶解度曲面 • 2.相区如图8.18 (1) 四个单相区：L、α、β、γ；(2) 六个两相区：液相面以下：L+α、L+β、L+γ；两个单相固溶体曲面之间：α+β、β+γ、α+γ； (3) 四个三相区：三个三相平衡共晶区：L+α+β、L+β+γ、L+γ+α；一个固溶体三相平衡区：α+β+γ；(4) 一个四相平衡共晶区：L+α+β+γ

二. 投影图 投影图如图8.19 1.点：纯组元的熔点、二元共晶点、三元共晶点、最大固溶度、室温最大溶解度 2.线：三条三相平衡共晶线；三条三相平衡共晶开始面与四相平衡共晶面的交线；三条液相单变量线；最大固溶度线。投影中箭头所指方向表示从高温到低温的方向。可以看出，三条液相单变量线的特征都自高温而下聚于四相平衡共晶转交点E，箭头指向E点，这是三元共晶转交投影图的特征。 3.面的投影：液相面、固相面、中间面、单相固溶度曲面、双相溶解度曲面

复杂三元共晶相图水平投影图

三. 等温截面图 • 等温截面图如图8.21，从该三元系的不同等温截面图中可以看出它们的特点： (1) 三相区都是呈直边三角形，这种三角形为共轭三角形，3个顶点与3个单相区相连，三个顶点为该温度下三个平衡相的成分。 (2) 三相区以三角形的边与两相区相连，相界线就是相邻两相区边缘的共轭线。 (3) 两相区与单相区的相界线是曲线。因此两相区一般以两条直线和两条曲线作为周界，直线边与三相区相邻，一对共轭的曲线把组成这两个两相区的两个单相区分开。 (4) 相接触法则同样适用，即相图中相邻相区的平衡相的数目总是相差1。 (5) 可以应用直线法则和重心法则来计算两相平衡及三相平衡时的平均含量。

四. 垂直截面图 • 垂直截面图如图8.22，从该三元相图的垂直截面图中可以看出它们的特点： • （1）凡截到四相平衡平面(三元共晶面)时，在垂直截面中形成水平线，但并不是所有的水平线都是四相平衡线；在该水平线之上，有三个三相平衡区（L+α+β、L+β+γ、L+γ+α）；在水平线之下，有一个三相平衡区（α+β+γ）。 • （2）如果未截到四相平衡平面，但截到了三相(如L＋α＋β)平衡共晶转变开始面(fmEe1f、gnEe1g)和共晶转变结束面（fmngf），则形成顶点朝上的曲边三角形；这是三相共晶平衡区的典型特征。 • （3）利用垂直截面图可分析合金的结晶过程，但不能应用直线法则和重心法则。

五. 典型合金的平衡结晶过程－A 1.具有四相平衡共晶成分的合金(E点) • 结晶过程：L→L+α+β+γ→α+β+γ 只经过了四相平衡共晶点E， L→α+β+γ 2.位于△mnE内的合金（Ⅵ区） • 即位于四相平衡共晶转变三角形内，结晶过程：L→L+α初→L+α初+（α+β）共→α初+（α+β）共+（α+β+γ）共经过了液相面、三相平衡共晶转变曲面、四相平衡共晶转变水平面。

五. 典型合金的平衡结晶过程－B 3. 位于三相平衡共晶转变终了面及双析溶解度曲面投影内的合金（如图8.19中Ⅴ区）。 • 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共→α初+（α+β）共+γⅡ 4.位于三相平衡共晶转变终了面但不在双析溶解度曲面投影内的合金Ⅳ(如图8.19中)。 • 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共可用同样的方法分析其它合金的结晶过程，图8.19中所标注的六个区域，可反应该三元系各种类型合金的凝固特点，如下图。

一. 两个共晶型二元系与一个匀晶型二元系构成的三元相图第五节其它类型三元相图 • 图8.23(a)为该相图的空间模型，图中A—B 、B—C均为组元间固态有限互溶的共晶型二元系，A—C二元系为匀晶型。

二. 包共晶型三元相图 • 典型的三元包共晶相图是三个组元在液态下无限互溶，在固态下有限互溶，并且两对组元形成二元包晶相图和另一对组元形成二元共晶相图所组成。如图8.24（a），P点表示四相平衡温度，在该温度下发生包共晶转变： L+α→β+γ • 空间模型中包共晶型四相平衡区为一平面abpc(四边形)，称为包共晶转变平面，其上方有两个三相平衡棱柱与之相接：L+α→β、L+α→γ；其下方有两个三相平衡区与之相接：L→α+β、α+β+γ。其四相平衡包共晶转变面呈四边形，反应相和生成相成分点的连接线是四边形两条对角线。

三. 具有四相平衡包共晶转变的相图 • 图8.23(a)为该相图的空间模型，其中包晶型四相平衡区为一平面abp，称为四相平衡包晶转变面，在其上方有一个三相平衡（L+α+β）棱柱于之接合，下方有三个三相平衡棱柱与之相接合。

第六节三元相图(总结) • 三元相图的种类繁多，结构复杂，从空间模型、投影图、等温截面图、垂直截面图及合金结晶过程讨论了三元相图。从这些三元相图可以看出，其平衡相数为1、2、3、4。

一. 单相状态 • 自由度f=3。单元相区空间形状不受温度与成分对应关系的限制，其截面图可以以任意形状。

二. 两相平衡状态 • 自由度f=2。两相平衡区以一对共轭曲面为边界与其两个组成相的单相区相接，在等温截面或垂直截面图上都截取一对曲线作为两相区和这两个单相区的分界线。在等温截面图上，平衡相成分由两相区的连接线确定，可以用垂直法则和杠杆定律计算相的含量。当温度变化时，如果其中一个相的成分不变，则另一个相的成分沿不变相的成分点与合金成分的延长线变化；若两相成分均随温度而变化时，则两相成分按蝶形规律变化。在垂直截面图上只能判断两相转变的温度范围，不反映平衡相的成分，不能应用直线法则和杠杆定律。 • 两相区与三相区边界由两相平衡的共轭线组成，因此在等温截面两相区与三相区边界必为直线。

三. 三相平衡－A • 自由度f=1。三相平衡区立体模型为一个不规则的三棱柱体，三条棱边为三个相成分的单变量线。它的棱与3个组成相的单相区相接，柱面与组成相两两组成的两相区相连。三棱柱体的起始处和终止处可以是二元系三相平衡线，也可以是四相平衡的等温平面。 • 三相平衡区等温截面是一个共轭的直边三角形；三个顶点为三个组成相的成分点，与三个组成相的单相区相连；三个边是三相区与两相区的边界线。可用重心法则来计算各相的含量。

三. 三相平衡－B • 三相平衡区的垂直截面图上若垂直截面截过三相区的三个侧面，则呈曲边三角形，三角形的顶点并不代表三个相的成分，不能应用重心法则。 • 三相平衡区的投影图就是三根单变量线的投影，这三条线两两组成三相区的三个二元共晶曲面。 • 三相平衡的反应相可以是液相，也可全部是固相。三相平衡空间的反应相的单变量线的位置在生成相的单变量线上方。因此三相区在等温截面上随温度下降时的移动方向始终指向反应相平衡成分点，在垂直截面上始终是反应相位于三相区上方，生成相位于三相区下方。

三相平衡转变时共轭三角形的移动规律 L→α+β

第八章三元相图