Colégio Juvenal de Carvalho
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Colégio Juvenal de Carvalho Matemática- Profa: Jacqueline. Operações com intervalos. 1º) União de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (a, d) . a b. c d.

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Slide1 l.jpg

Colégio Juvenal de CarvalhoMatemática- Profa: Jacqueline

Operações com intervalos


1 uni o de intervalos a b c d a d l.jpg
1º) União de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (a, d)

a b

c d

a d

Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 4, 12]

4 6 9 12

Por descrição: {x  4  x  12}


2 intersec o de intervalos a b c d c b l.jpg
2º) Intersecção de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (c, b)

a b

c d

c b

Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 6, 9 ]

4 6 9 12

Por notação: [ 6, 9 ]


3 diferen a de intervalos a b c d a c l.jpg
3º) Diferença de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (a, c)

a b

c d

a c

Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 4, 6 ]

4 6 9 12


Fun es polinomiais do 1 grau l.jpg

Colégio Juvenal de CarvalhoMatemática- Profa: Jacqueline

Funções Polinomiais do 1º Grau

(Função Afim)


Defini o l.jpg
Definição

Toda função polinomial da forma

f(x) = ax + b,

com , é dita função do 1° grau.

Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2

f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½

f(x) = -2x; a = -2 e b = 0


Casos especiais l.jpg
Casos Especiais

  • Função linear b = 0, f(x) = 3x

  • Função Identidade b = 0 e a = 1, ou seja, f(x) = x

  • Função constante a = 0, f(x) = 3


Exerc cios resolvidos l.jpg
Exercícios resolvidos

1°) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4)=20.


2 dada a fun o f x ax b com a diferente de zero sendo f 3 5 e f 2 5 calcule f 1 2 l.jpg
2°) Dada a função f(x) = ax + b, com a diferente de zero, sendo f(3) = 5 e f(-2) = - 5, calcule f(1/2).

  • f(3)=5: a.3 + b =5

  • f(-2) = - 5: a.(-2) + b = -5


Existem dois m todos para resolver esse sistema adi o e substitui o l.jpg
Existem dois métodos para resolver esse sistema: ADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃO

1° ADIÇÃO: Multiplicar a primeira equação por (-1) e somar as equações


Slide11 l.jpg
2° SUBSTITUIÇÃO: Escolhe uma equação isolando uma letra e depois substitui essa letra isolada na equação que sobrou


Slide12 l.jpg

Logo, a função é e depois substitui essa letra isolada na equação que sobrouf(x)= 2x – 1.

Assim,

f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1

f(1/2) = 0


Slide13 l.jpg

Há uma outra forma de resolver esse tipo de exercício que se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos.

Basta usar a fórmula:


Voltando a quest o quem seria esses valores temos que f 3 5 e f 2 5 ent o l.jpg

Logo, se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos.

Voltando a questão, quem seria esses valores?

Temos que f(3) = 5 e f(-2) = - 5

Então,


Gr ficos l.jpg
Gráficos se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos.

Toda gráfico de uma função do 1° grau é uma reta.

Estudaremos como essa reta vai se comportar através de cada função.


Como fazer um gr fico l.jpg
Como fazer um gráfico se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos.

1° método:

Para achar o gráfico de qualquer função, basta achar dois pontos qualquer dela e passar uma reta entre essas retas.


Slide17 l.jpg

Exemplo: se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos.

f(x) = x – 2


Slide18 l.jpg

2° método: se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos.

  • 1° passo: iguale a função a zero. O valor de x que você achar é que passará no eixo do x.

  • 2° passo: o valor de b é o ponto que toca no eixo do y.


Slide19 l.jpg

  • x – 2 = 0 se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos.

  • x = 2

  • b = - 2


Gr fico de uma fun o definida por mais de uma senten a l.jpg
Gráfico de uma função definida por mais de uma sentença se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos.


Crescimento de decrescimento de uma fun o l.jpg
Crescimento de decrescimento de uma função se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos.

Uma função será crescente quando a>0

Uma função será decrescente quando a<0


Slide22 l.jpg

f(x) = 2x+1 se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos.a = 2

Função crescente


Slide23 l.jpg

f(x) = -3x+2 a = -3 se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos.

Função decrescente


Exerc cios l.jpg
EXERCÍCIOS se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos.

  • Igualdade entre pares ordenados:

    Dois pares ordenados são iguais quando seus elementos forem iguais.

    Notação: (x, y) = ( a, b)  x = a e y = b

    Segundo essa afirmação, calcule as variáveis nas igualdades entre os pares dados:

  • ( 2a + b, 5a – 3b) = (3, 2)

  • (a + 2b, 17) = (6, a + b)

  • (a2 + a, 4b2 – 1 ) = ( 2, 7)


Slide25 l.jpg

  • Operações com intervalos: se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos.

    A = [-6, 0] , B = [-2, 4] e C = [-3, 2]

    Calcule e represente por descrição , notação e na reta real.

    a)A  B = b) A  C = c) B  C =

    d) C  A =


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