1 / 14

Funktsiooni uurimine tuletise abil

Funktsiooni uurimine tuletise abil. Heldena Taperson www.welovemath.ee. Meenuta Määramispiirkond X Muutumispiirkond Y Funktsiooni nullkohad f(x) = 0 Funktsiooni positiivsuspiirkond f(x) > 0 Funktsiooni negatiivsuspiirkond f(x) < 0.

mahon
Download Presentation

Funktsiooni uurimine tuletise abil

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Funktsiooni uurimine tuletise abil Heldena Taperson www.welovemath.ee

  2. Meenuta • Määramispiirkond X • Muutumispiirkond Y • Funktsiooni nullkohad f(x) = 0 • Funktsiooni positiivsuspiirkond f(x) > 0 • Funktsiooni negatiivsuspiirkond f(x) < 0

  3. Skitseeri funktsiooni graafik ning leia X, Y, X0, X+, X-.

  4. Funktsiooni y = f(x) nimetatakse vahemikus kasvavaks, kui x 2 >x1 f(x2)>f(x1). • Arvtelje piirkonda (maksimaalse pikkusega vahemikku), milles eelnev seos kehtib, nimetatakse funktsioonikasvamispiirkonnaksja seda tähistatakse sümboliga • Funktsiooni y = f(x) nimetatakse vahemikus kahanevaks, kui x 2 >x1 f(x2) < f(x1). • Arvtelje piirkonda (maksimaalse pikkusega vahemikku), milles eelnev seos kehtib, nimetatakse funktsioonikahanemispiirkonnaks ja seda tähistatakse sümboliga • Pea meeles, et , kui X on funktsiooni määramispiirkond, siis

  5. Leia funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud, ekstreemumkoht ja ekstreemumpunkt. Skitseeri graafik.

  6. Kui funktsioon on diferentseeruv vahemikus (st. graafik omab puutujat selles punktis) ning • tuletis on positiivne s.t. f′(x)>0, siis funktsioon on kasvav antud vahemikus; • tuletis on negatiivne s.t. f′(x)<0, siis funktsioon on kahanev antud vahemikus; • tuletis on null s.t. f′(x)=0, siis funktsioon on konstantne.

  7. Näide 1 Kas funktsioon y = x3 - 12x on kohal x0=1 kasvav või kahanev? Näide 2 Leia funktsiooni y = 2x3 - 54x kasvamis- ja kahanemisvahemikud.

  8. Näide 3 Leia funktsiooni y = (2x-6)3 kasvamisvahemikud.

  9. Meenuta – ekstreemum -ühine nimetus funktsiooni maksimumile ja miinimumile • Ekstreemumkoht • Ekstreemum • Ekstreemumpunkt (lad. k. äärmus)

  10. Kui funktsiooni y = f(x) kasvamine (kahanemine) läheb x suurenedes kohal x0 üle kahanemiseks (kasvamiseks), siis on koht x0 selle funktsiooni maksimumkoht (miinimumkoht) ja arv f(x0) funktsiooni maksimum (miinimum). Punkt E(x0; f(x0)) on funktsiooni graafiku maksimumpunkt (miinimumpunkt).

  11. Funktsiooni ekstreemumkohtadeks võivad olla ainult need argumendi väärtused, mille korral tuletis on null (puutuja on neil kohtadel paralleelne x-teljega) või puudub (puutujat joonestada ei saa – tegemist on katkevuskohaga). Funktsiooni maksimumi ja miinimumi tunnustes on oluline, et tuletise märk muutub. Tingimusest, et tuletis on null ei piisa selleks et funktsioonil oleks ekstreemumväärtus. Näiteks funktsioon y =x3

  12. Antud funktsioonil ei ole tuletist kohal 0- tegemist on teravikpunktiga. Graafikult on näha, et funktsioonil on kohal x=0 miinimum.

  13. Selleks, et leida funktsiooni y = f(x) maksimumi ja miinimumi tuleb toimida jargmiselt: a) leia võrrandi y′ = 0 kõik reaalarvulised lahendid (argumendi nn. kriitilised väärtused); b) uuri funktsiooni tuletise märki argumendi kriitiliste väärtuste ümbruses. Seega vaata kas kasvamine (+) läheb üle kahanemiseks (-), st. maksimumkoht või vastupidi kahanemine(-) läheb üle kasvamiseks (+),st. miinimumkoht; c) vajaduse korral leia ka funktsiooni maksimum- ja miinimumpunktide ordinaadid, mida nimetatakse ekstreemumiteks

More Related