1 / 19

Funktsiooni uurimine

Funktsiooni uurimine. Heldena Taperson www.welovemath.ee. Seda, et arvule x vastab funktsiooniga f arv y , märgitakse tavaliselt võrdusena

melosa
Download Presentation

Funktsiooni uurimine

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Funktsiooni uurimine Heldena Taperson www.welovemath.ee

  2. Seda, et arvule x vastab funktsiooniga f arv y, märgitakse tavaliselt võrdusena Argumendi x kõigi selliste väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtus on määratud, nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks ja tähistatakse tähega X . Muutuja y kõigi väärtuste hulka nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks ja tähistatakse tähega Y.

  3. X=R Y=R X = R\{2} Y = R\{0}

  4. X=R {0} Y=R {0}

  5. Leia antud funktsiooni määramis- ja muutumispiirkonnad.

  6. Leia antud funktsiooni määramis- ja muutumispiirkonnad.

  7. Leia antud funktsiooni määramis- ja muutumispiirkonnad.

  8. Leia funktsioonide määramispiirkonnad. y =-3x-5 1) f(x) = 2x²-3x+4 2) 3) 4) 5)

  9. Funktsiooni nullkohad. Positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad.

  10. Argumendi väärtust, mille korral funktsiooni väärtus on 0, nimetatakse funktsiooni nullkohaks. Funktsiooni nullkohtade hulka tähistatakse sümboliga . Funktsiooni y = f(x) nullkohtade leidmiseks tuleb lahendada võrrand f(x)=0. Selle võrrandi kõik reaalarvulised lahendid moodustavad funktsiooni y = f(x) nullkohtade hulga. Funktsioonidel, millel on lõplik arv nullkohti, võivad esineda ka nn. kordsednullkohad. Näiteks funktsioonil y = x2 on kahekordne nullkoht ja funktsioonil y = x3 on kolmekordne nullkoht.

  11. Argumendi kõigi selliste väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtused on positiivsed (negatiivsed) nimetatakse vastavalt funktsiooni positiivsuspiirkonnaks(negatiivsuspiirkonnaks). Positiivsuspiirkonda tähistatakse tavaliselt sümboliga ning negatiivsuspiirkonda . Funktsiooni y = f(x) positiivsuspiirkonna leidmiseks tuleb lahendada võrratus y>0 ning negatiivsuspiirkonna leidmiseks lahendada võrratus y<0.

  12. Skitseeri järgmiste funktsioonide graafikud ning leia X, Y, X0, X+, X-.

  13. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Ekstreemumid.

  14. Funktsiooni y = f(x) nimetatakse vahemikus kasvavaks, kui x 2 >x1 f(x2)>f(x1). Arvtelje piirkonda (maksimaalse pikkusega vahemikku), milles eelnev seos kehtib, nimetatakse funktsioonikasvamisvahemikuksja seda tähistatakse sümboliga . Funktsiooni y = f(x) nimetatakse vahemikus kahanevaks, kui x 2 >x1 f(x2) < f(x1). Arvtelje piirkonda (maksimaalse pikkusega vahemikku), milles eelnev seos kehtib, nimetatakse funktsioonikahanemisvahemikuks ja seda tähistatakse sümboliga. Pea meeles, et , kui X on funktsiooni määramispiirkond, siis ja .

  15. y = f(x) a a • y = f(x) Funktsiooni suurimat (vähimat) väärtust antud vahemikus nimetatakse funktsiooni ekstreemumiks. Funktsioonil f(x) on kohal a miinimum. Funktsioonil f(x) on kohal a maksimum.

  16. Ekstreemumkoht ehk xmax - ……………… xmin - ……………… Ekstreemum ehk ymax - ……………… ymin - ……………… EKSTREEMUMPUNKT Emax(min)(x; y)

  17. Leia funktsioonide kasvamis- ja kahanemisvahemikud, ekstreemumkoht ja ekstreemumpunkt. Skitseeri graafik.

More Related