Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine determinandi abil

1. Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine determinandi abil Heldena Taperson www.welovemath.ee

2. Avaldist kujul ad-bc nimetatakse kaherealiseks determinandiksja kirjutatakse tabelina , milles on kaks rida ja kaks veergu Näiteks

3. Kahe tundamatuga lineaarvõrrandisüsteemi • lahendamiseks determiantide abil • a) leia võrrandisüsteemi determinant • b) leia • c) leia • d) leia tundmatute väärtused • e) Kontrolli lahendit. • f)Kirjuta välja võrrandisüsteemi lahend

4. Pea meeles, et a) võrrandisüsteemil on üks lahend, kui D 0 ja b) võrrandisüsteemil on lõpmatult palju lahendeid, kui D=0, Dx=0 ja Dy= 0ning c) võrrandisüsteemil pole lahendeid, kui D=0, Dx 0 ja Dy 0 ning

5. Avaldist kujul nimetatakse kolmerealiseks determinandiksja kirjutatakse tabelina , milles on kolm rida ja kolm veergu

6. Kolmerealise determinandi väärtust leia Sarruse reegli põhjal - + - - + + või järgmise reegli järgi + + + Prantsuse matemaatik Pierre Frédéric Sarrus - - -

7. Näide. =16 + 8 - 9 +4 - 6 – 48 = -35

8. Determinandi omadused. a) Determinandi väärtus ei muutu, kui tema read ja veerud omavahel vahetada. b) Determinandi märk muutub vastupidiseks, kui vahetada kaks rida või kaks veergu omavahel c) Determinandi väärtus on võrdne nulliga, kui kahe rea (veeru) elemendid on võrdelised või kahe rea (veeru) elemendid on võrdsed või üks rida (veerg) on võrdsed nulliga. d) determinandi mingi rea (veeru) kõigi elementide korrutamisel ühe ja sama arvuga korrutub determinant selle teguriga.

9. Kolme tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi saad lahendada • a) asendusvõttega (ühe tundmatu elimineerimisvõte) • b) determinantide abil (Crameri valemid) Šveitsi matemaatik Gabriel Cramer (1704-1752)

10. a)Leia võrrandisüsteemi determinant b)leia c)leia d)leia e) tundmatute väärtused e) Kontrolli tulemust ja kirjuta välja lahend • Pea meeles, et võrrandisüsteemil lahend puudub või on lõpmatult palju lahendeid, kui D=0