FUNDAMENTOS DA LÓGICA EXERCÍCIOS

1. FUNDAMENTOS DA LÓGICA EXERCÍCIOS PROF. WALTER SOUSA

2. Lógica proposicional Uma proposição lógica é uma sentença declarativa, afirmativa ou negativa, formada basicamente por um sujeito e um predicado, bem definidos. Tais sentenças podem ser classificadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não ambos os valores. Em projetos de circuitos digitais, os valores lógicos verdadeiro e falso são normalmente substituídos pelos símbolos 1 e 0, respectivamente, chamados de bits (binarydigits). A proposição lógica pode ser simples ou composta

3. Fundamentos da lógica – Lógica proposicional a) Simples São sentenças únicas, chamadas também de básicas ou atômicas, não contendo qualquer outra em sua formação. Exemplos 7 é par (Falso) O Brasil é um país da América Latina. (Verdadeiro)

4. Fundamentos da lógica – Lógica proposicional b) Composta As proposições compostas, também chamadas fórmulas, são construídas a partir da combinação de outras proposições simples, por meio de conectivos (operadores lógicos): Conjunção (e), Disjunção (ou), Condicional (se ... então) e bicondicional (se e somente se). Conjunção: P Q (lê-se "P e Q" ). Disjunção: P Q (lê-se "P ou Q") . c) Condicional: P Q (lê-se "se P então Q" ). d) Bicondicional: P Q (lê-se "P se e somente se Q") .

5. PRINCÍPIOS LÓGICOS Terceiro excluído: Toda proposição só pode ser classificada em V ou F. Não Contradição: Uma proposição não pode ser V e F simultaneamente. Identidade lógica: Uma proposição V não pode ser classificada em F e vice-versa

6. OBSERVAÇÃO Não são proposições, por não atenderem aos princípios lógicos, as sentenças: a) Interrogativas. b) Exclamativas. c) Imperativas. d) Abertas: Sujeito ou referencial da frase não quantificados. Ex: Ele é advogado; X + 3 é par.

7. (FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. Que belo dia! Um excelente livro de raciocínio lógico. O jogo terminou empatado? Existe vida em outros planetas do universo. Escreva uma poesia. A frase que não possui essa característica comum é a a) I b) II c) III d) IV e) V

8. 2) (FCC) Considere as seguintes frases: Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. é um número inteiro. João da silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. É verdade que apenas I é uma sentença aberta. II é uma sentença aberta. I e II são sentenças abertas. I e III são sentenças abertas. II e III são sentenças abertas.

9. CONCEITO – TABELAS-VERDADE Tabela-verdade é um quadro de valorações lógicas que estabelece todas as possibilidades de valores lógicos associados às proposições componentes. Número de linhas da tabela, para n variáveis: L(n) = 2n Ex: Se n = 3 variáveis (P,Q e R): L(3) = 23 = 8 linhas

10. Umatabelaparaduasvariáveis L = 2 x 2 = 22= 4 linhas

11. b) Umatabelapara 3 variáveis. L = 2 x 2 x 2 = 23 = 8 linhas.

12. P: 8/2 = 4 em 4

13. Q: 4/2 = 2 em 2

14. R: 2/2 = 1 em 1

15. 3) (Cespe/Previc)Considerando que os símbolos , representem as operações lógicas “ou”, “não”, “condicional”, “bicondicional” e “e”, respectivamente, julgue os itens a seguir, acerca da proposição composta em que p, q e r são proposições distintas. (1) O número de linhas da tabela-verdade de P é igual a 16. Resolução O número de linhas de uma tabela-verdade é função da quantidade n de variáveis distintas, L(n) = 2n. Para n = 3 (p, q, r), teremos L(3) = 23 = 8 linhas. Gabarito: item ERRADO.

16. CONCEITO – Conectivo NEGAÇÃO (não) É o modificador lógico. Muda o valor lógico da proposição. Se uma proposição lógica é a negação de outra, então uma delas é verdadeira e a outra é falsa. Uma dupla negação equivale a uma afirmação. ¬(¬A) equivale a A.

17. CONCEITO – Conectivo NEGAÇÃO (não) A: A lua é um planeta (F) ¬A: A lua não é um planeta (V) Formas básicas de construção da negação (¬A): leia “não A” A palavra não antes do verbo em A A lua não é um planeta. Iniciar a frase com a expressão não é verdade que. Não é verdade que a lua é um planeta. Iniciar a frase com a expressão é falso que. É falso que a lua é um planeta.

18. CONCEITO – Conectivo CONJUNÇÃO (e) A Conjunção (leia “A e B”) é V somente se todas são V; Será F nos demais casos(alguma F)

19. CONCEITO – DISJUNÇÃO (OU) INCLUSIVA A Disjunção (leia “A ou B”) é F somente se ambas são F; Será V nos demais casos (alguma V)

20. CONCEITO – DISJUNÇÃO (OU) EXCLUDENTE A Disjunção (leia “A ou B”, mas não ambos) é F se os valores forem iguais e V se forem diferentes.

21. CONCEITO – CONDICIONAL (IMPLICAÇÃO) A condicional (leia “A implica B”) é F somente se A =V e B = F. Será V nos demais casos.

22. CONCEITO – CONDICIONAL (IMPLICAÇÃO) A condicional pode ser representada por uma das formas abaixo

23. CONCEITO – BICONDICIONAL A bicondicional (leia “A se e somente se B”) é V somente se A e B tiverem os mesmos valores lógicos. Será F se os valores lógicos forem diferentes.

24. Questão 4 (Cetro/Analista) Na última terça-feira, Edson e outros dois homens compareceram ao cartório. Cada homem solicitou uma certidão diferente (de nascimento, de casamento, negativa de propriedade). Fernando solicitou uma certidão de nascimento. A certidão solicitada por Gustavo saiu em 15 minutos. A certidão negativa de propriedade demorou 2 dias para ficar pronta. Trinta minutos foi o tempo que demorou para sair a certidão de nascimento. Sendo assim, assinale a alternativa incorreta.

25. Questão 4 (A) A certidão solicitada por Edson demorou 2 dias para ficar pronta. (B) Gustavo solicitou uma certidão de casamento. (C) A certidão de casamento demorou 15 minutos para ficar pronta. (D) A certidão de casamento foi solicitada por Edson. (E) Edson solicitou a certidão negativa de propriedade.

26. Gabarito: d)

27. Questão 5 (CETRO) Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes Informações:

28. Questão 5 A loura: "Não vou à França nem à Espanha". A morena: "Meu nome não é Elza nem Sara". A ruiva: "Nem eu nem Elza vamos à França". O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que:

30. Questão 5 (A) A loura é Sara e vai à Espanha. (B) A ruiva é Sara e vai à França. (C) A ruiva é Bete e vai à Espanha. (D) A morena é Bete e vai à Espanha. (E) A loura é Elza e vai à Alemanha. Gabarito: E

31. Questão 6 (Cespe/TCE2009) Em uma investigação, um detetive recolheu de uma lixeira alguns pedaços de papéis semidestruídos com o nome de três pessoas: Alex, Paulo e Sérgio. Ele conseguiu descobrir que um deles tem 60 anos de idade e é pai dos outros dois, cujas idades são: 36 e 28 anos. Descobriu, ainda, que Sérgio era advogado, Alex era mais velho que Paulo, com diferença de idade inferior a 30 anos, e descobriu também que o de 28 anos de idade era médico e o outro, professor. Com base nessas informações, assinale a opção correta.

32. Alex tem 60 anos de idade, Paulo tem 36 anos de idade e Sérgio tem 28 anos de idade. Alex tem 60 anos de idade, Paulo tem 28 anos de idade e Sérgio tem 36 anos de idade. Alex não tem 28 anos de idade e Paulo não é médico. Alex tem 36 anos de idade e Paulo é médico. Alex não é médico, e Sérgio e Paulo são irmãos.

34. Questão 7 (Senado/2008-FGV) Um crime é cometido por uma pessoa e há quatro suspeitos: André, Eduardo, Rafael e João. Interrogados, eles fazem as seguintes declarações: • André: Eduardo é o culpado. • Eduardo: João é o culpado. • Rafael: Eu não sou culpado. • João: Eduardo mente quando diz que eu sou culpado.

35. Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade, o culpado: (A) é certamente André. (B) é certamente Eduardo. (C) é certamente Rafael. (D) é certamente João. (E) não pode ser determinado com essas informações. Gabarito: C

36. Questão 8 (CETRO) Considere a afirmação A: “C ou D”, sendo C e D, por sua vez: C: “Lucas é analista da área administrativa”. D: “Se João é analista da área econômica, então Paulo é analista da área contábil”. Sabe-se que a afirmação A é falsa, desse modo, é correto afirmar que

37. Questão 8 (A) Lucas não é analista da área administrativa; João não é analista da área econômica; Paulo não é analista da área contábil. (B) Lucas é analista da área administrativa; João não é analista da área econômica; Paulo não é analista da área contábil. (C) Lucas não é analista da área administrativa; João é analista da área econômica; Paulo não é analista da área contábil. (D) Lucas é analista da área administrativa; João é analista da área econômica; Paulo não é analista da área contábil. (E) Lucas não é analista da área administrativa; João é analista da área econômica; Paulo é analista da área contábil. Gabarito: c)

38. Questão 9 (CETRO) Analise a seguinte afirmação: “Silvia é magra, ou Tatiana não é magra, ou Úrsula é ruiva” é falsa. Desse modo, é correto afirmar que

39. Questão 9 (A) se Silvia é magra, Tatiana é magra, e se Tatiana é magra, Úrsula é ruiva. (B) se Silvia é magra, Tatiana é magra, e se Tatiana não é magra, Úrsula não é ruiva.

40. Questão 9 (C) se Tatiana é magra, Silvia é magra, e se Tatiana não é magra, Úrsula não é ruiva. (D) se Tatiana não é magra, Silvia é magra, e se Tatiana é magra, Úrsula é ruiva.

41. Questão 7 (E) se Silvia não é magra, Tatiana não é magra, e se Úrsula é ruiva, Tatiana não é magra. Gabarito: B)

42. Questão 8 (CETRO) “Vou à praia ou vou ao sítio. Corro ou não vou à praia. Descanso ou não vou ao sítio. Ora, não descanso”. Sendo assim, pode-se afirmar que (A) vou à praia e corro. (B) não corro e vou à praia. (C) não descanso e não corro. (D) vou ao sítio e não corro. (E) corro e vou à praia.

43. Questão 8 P1: Vou à praia ou vou ao sítio. P2) Corro ou não vou à praia. P3) Descanso ou não vou ao sítio. P4) Ora, não descanso. Gabarito a) e e): anulação!

44. Questão 10 (CETRO) A lâmpada pisca ou o vaga-lume pisca. Se o vaga-lume pisca, então, a estrela não pisca. A estrela pisca se e somente se o olho não pisca. Ora, o olho não pisca. Logo, pode-se afirmar que (A) o vaga-lume e a estrela piscam. (B) a lâmpada e a estrela piscam. (C) a lâmpada e o vaga-lume piscam. (D) a estrela e o olho não piscam. (E) a lâmpada e o olho não piscam.

45. Questão 10 P1) A lâmpada pisca ou o vaga-lume pisca. P2) Se o vaga-lume pisca, então, a estrela não pisca. P3) A estrela pisca se e somente se o olho não pisca. P4) Ora, o olho não pisca. Gabarito: B)

46. Questão 11 (CETRO) Felipe viajar é condição necessária para Daniela chorar, e é condição suficiente para Rachel descansar. Por outro lado, Luís sair com Rose é condição necessária e suficiente para Beatriz sorrir e é condição necessária para Rachel descansar. Beatriz não sorriu. Sendo assim, é correto afirmar que

47. Questão 11 (A) Rachel descansou ou Luís saiu com Rose. (B) se Daniela não chorou, então Luís saiu com Rose. (C) Daniela chorou e Felipe não viajou. (D) Felipe viajou e Rachel não descansou. (E) Felipe não viajou e Luís não saiu com Rose.

48. Questão 11 P1) Felipe viajar é condição necessária para Daniela chorar P2) (Felipe viajar) e é condição suficiente para Rachel descansar. P3) Luís sair com Rose é condição necessária e suficiente para Beatriz sorrir P4) (Luís sair com Rose) e é condição necessária para Rachel descansar. P5) Beatriz não sorriu. Sendo assim, é correto afirmar que

49. Questão 11 P1) Felipe viajar é condição necessária para Daniela chorar P1: Se Daniela chorar, então Felipe Viaja. P2) (Felipe viajar) e é condição suficiente para Rachel descansar. P2: Se Felipe viajar, então Rachel descansa.

50. Questão 11 P3) Luís sair com Rose é condição necessária e suficiente para Beatriz sorrir P3: Luís sai com Rose se e somente se Beatriz sorrir. P4) (Luís sair com Rose) e é condição necessária para Rachel descansar. P4: Se Rachel descansa, então Luís sai com Rose.