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LA ECUACION DEL CABLE
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Presentation Transcript

  1. LA ECUACION DEL CABLE Arturo Hernández y Javier Rubio

  2. ¿Para que sirve modelizar una neurona? • Quizás para poder explicar alguna de estas cuestiones: • ¿Que diferencias existen entre una sinapsis cercana al soma y una lejana? • ¿Por qué las dendrítas de un paciente con síndrome de Down son mas cortas? ¿Que consecuencias tiene el crecimiento de las dendrítas? • Si asumimos que el aprendizaje se basa en un cambio en el proceso sináptico. ¿Como afecta los cambios en la forma de las espinas a esto?

  3. LA ECUACION DE MEMBRANA • FOSFOLIPIDOPOLAR • CANALES • CONDENSADOR: ALMACEN DE CARGA • RESISTENCIA

  4. PRINCIPIOS DE ELECTRICIDAD • LEY DE OHM

  5. DEDUCCION DE LA EC.MEMBRANA • En un condensador: Además se sabe: • En la resistencia

  6. La ley de Kirchoff: todo lo que entra sale

  7. PROPIEDADES DE LA MEMBRANA Membrane potential Time Applied current Time

  8. ¿Por qué una ecuación de cable? El modelo del parche de membrana es adecuado para describir el cuerpo celular. Sin embargo es en el árbol dendrítico donde tienen lugar la mayor parte de las sinapsis y este puede llegar a ocupar un 98% de la extensión de la neurona

  9. CONSIDERACIONES • EL CAMPO MAGNETICO ES 1000 MILLONES DE VECES MENOR QUE EL CAMPO ELECTRICO • LAS VARIACIONES DE LA CONCENTRACION DE IONES SON DESPRECIABLESLEY DE OHM • DIAMETROS MUCHO MAS PEQUEÑOS QUE LAS LONGITUDES 1D

  10. CONSIDERACIONES LA MEMBRANA ES IMPERMEABLE A LA CORRIENTE (EXCEPTO EN LOS CANALES IONICOS) CARGA ELECTRICA EN EL CITOPLASMA SE RELAJA EN CUESTION DE MICROSEGUNDOSCITOPLASMA=RESISTENCIA EL POTENCIAL EXTRACELULAR ES PEQUEÑO Y DECAE A DISTANCIAS MAYORES QUE EL DIAMETRO CELULARMEDIO HOMOGENEO,ESPACIO ISOPOTENCIAL

  11. CIRCUITO EQUIVALENTE • EL CITOPLASMA SE MODELA UNICAMENTE CON UNA RESISTENCIA. • LA MEMBRANA SE REPRESENTA POR UN CONDENSADOR (FOSFOLIPIDOS),UNA RESISTENCIA Y UNA BATERIA (POTENCIAL DE REPOSO)

  12. DIVIDIENDOELCABLE • Cada uno de los compartimentos de nuestro cable equivale por tanto a un pequeño circuito. Nuestro cable es algo continuo. Podemos modelizar esto haciendo la distancia entre circuitos mas y mas pequeña........ NO CONTINUO  CONTINUO

  13. LA ECUACION DE CABLE • λ = constante de espacio = (rm / ra)1/2 • = constante de tiempo = rm cm

  14. SOLUCION QUE NO DEPENDE DEL TIEMPO CORRIENTE

  15. EQUIVALENTEHIDRAULICO

  16. ATENUACION DEL VOLTAJE

  17. DIFERENTES TIPOS DE EXTREMOS:ANALOGIA

  18. SOLUCIONES DEPENDIENTES DEL TIEMPO(parte temporal) V T()

  19. TIEMPO EN EL QUE EL POTENCIAL ES MAXIMO t(ms) Tmax  (m/2)x x(cm)

  20. SOLUCIONES DEPENDIENTES DEL TIEMPO(parte espacial) V X()

  21. CONSTANTE DE ESPACIO DEPENDE DE LA FRECUENCIA /0 0=cte espacio estado estacionario frecuencia

  22. UN USO DE LA TEORIA :LA “PODEROSA” LEY DE RALL L = longitud/l d1 L1 L0 d0 = L1 d2 L0 L1 d0

  23. Condiciones de Rall d1 L1 L0 d0 • Rm, Ra son uniformes • Los finales son similares • L1es igual para las ramificaciones • d03/2 = d13/2 + d23/2 L1 d2

  24. Cable ramificado = cable único =

  25. Decaimiento electronico en unaneurona

  26. Decamiento en una dendrita con sinapsis alfa