rnekleme da l mlar n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Örnekleme Dağılımları PowerPoint Presentation
Download Presentation
Örnekleme Dağılımları

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 25

Örnekleme Dağılımları - PowerPoint PPT Presentation


  • 463 Views
  • Uploaded on

Örnekleme Dağılımları. 1 – Ortalamaların örnekleme dağılımı 2 – Oranların örnekleme dağılımı 3 – Ortalamaların farkının örnekleme dağılımı 4 – Oranların farkının örnekleme dağılımı 5 – Varyansların örnekleme dağılımı 6 – Varyans oranlarının örnekleme dağılımları. Örnekleme Teorisi.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Örnekleme Dağılımları' - hawa


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
rnekleme da l mlar

Örnekleme Dağılımları

1 – Ortalamaların örnekleme dağılımı

2 – Oranların örnekleme dağılımı

3 – Ortalamaların farkının örnekleme dağılımı

4 – Oranların farkının örnekleme dağılımı

5 – Varyansların örnekleme dağılımı

6 – Varyans oranlarının örnekleme dağılımları

rnekleme teorisi
Örnekleme Teorisi
  • Tanımlar
  • Kütle: Bir olayın mantıken mümkün bütün birimlerinin oluşturduğu kümedir. Örnek ise bu kütlenin bir kısım birimlerinden meydana gelen bir alt kümedir. Kütledeki birimlerin çekilişi işlemine ise örnekleme adı verilir. İstatistik analizin temel amacı örneğe dayanarak kütle hakkında tahminde bulunmak, genelleme yapmak ve karar vermek olup, bu amacı gerçekleştirebilmek için örneğin ait olduğu kütleyi iyi bir şekilde temsil etmesi gerekir.
  • Bir okulda başarı durumunu ölçmek için yapılan araştırmada örneği sadece belli bir sınıftan seçmek veya sadece erkek öğrencilerden seçmek ya da çift numaralı öğrencilerden seçmek sistematik bir örnekleme hatasına sebep olur. Bu araştırma sonucunda elde edilen değerler kütlenin gerçek durumunu yansıtmayacaktır. Bu sebeple kütledeki birimlerin örneğe girme şansının eşit olmasına, örnek seçiminin rastsal olmasına ve örnek büyüklüğünün yeterli olmasına dikkat edilmesi gereklidir.
rneklemeyi gerektiren sebepleri
Örneklemeyi gerektiren sebepleri

Örnekleme yapmayı gerekli kılan sebepler kısaca şöyle sıralanabilir:

  • Maliyetlerden (test, muayene vs.) tasarruf sağlanması,
  • Zaman tasarrufu sağlanması,
  • Doğru bilgi sağlanması,
  • Anakütlenin tam sayımının pratik olarak imkansız olması,
  • Tahribatlı muayene işlemlerinde bir zorunluluk olması
rnek se iminde dikkat edilmesi gereken noktalar
Örnek Seçiminde Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

1. Anakütlenin tanımı: Örnek alınacak kütleye ait birimler açık bir şekilde tanımlanarak kütlenin çerçevesi çizilmelidir.

2. Örneğin temsilcilik niteliği: Örnek, üzerinde durulan özellik bakımından kütleye benzer durumda bulunmalı, onu temsil etmelidir.

3. Birimlerin eşit şansla seçimi: Kütle içinde yer alan tüm birimlerin örneğe seçilme şansları eşit kılınmalıdır. Her birim eşit şansla seçime katılmalıdır.

4. Tarafsızlık: Kütleden örnek birimlerinin seçimi sırasında, bu işi yapan kişinin tamamen tarafsız davranması gerekir.

5. Örnek hacmi: Örnek hacmi arttıkça örnek istatistiği kütle parametresine yaklaşır. Bunun için yeterli büyüklükte örnek seçilmelidir.

anak tleden rnek se me y ntemleri
Anakütleden Örnek Seçme Yöntemleri
  • Kütleden örneklerin seçilmesi işi olasılıklı ve olasılıksız olmak üzere iki şekilde yapılır.

Olasılıklıörneklemede, kütledeki tüm birimlerin örneğe girme şansları eşit kılınır. N tane birimden oluşan bir kütleden n birimden oluşan bir örnek seçilecekse, her bir birimin örneğe girme şansı eşit yani n/N olur. Olasılıklı seçimden dolayı örnek, kütleyi daha iyi yansıtır.

Olasılıksızörneklemede, birimlerin seçimi için bir kural yoktur. Bundan dolayı da her birimin seçilme şansı farklı farklıdır. Seçim tamamen keyfi yapılmakta ya da yalnız gönüllü olanlar örneğe dahil edilmektedirler. Birimlerin rastgele yöntemle seçilmemelerinden dolayı örneğin kütleyi temsil yeteneği azdır

olas l kl rnekleme
Olasılıklı Örnekleme

1- Basit Rastgele Örnekleme

  • Üzerinde durulan özellik bakımından kütledeki birimler homojen bir şekilde dağılmışlarsa, örnek basit rassal yöntemle seçilir. Bu yöntemde birimlerin örneğe girme şansları eşit olup, örnek kütleden rassal olarak bir defada seçilir.

2- Sistematik Örnekleme

  • Örnek seçim işlemlerinin kolay olması sebebiyle özellikle ana kütlenin büyük olduğu durumlarda kullanılan bir örnekleme yöntemidir. Kütle yapı itibarıyla basit rastgele örneklemede olduğu gibi aranan özellik açısından homojen bir yapıya sahipse sistematik örnekleme kullanılabilir. Basit rastgele örneklemeden farkı, birimlerin seçiminin tamamen rassal değil de sistematik bir şekilde yapılmasıdır.
olas l kl rnekleme1
Olasılıklı Örnekleme

3- Tabakalı Örnekleme

  • Üzerinde durulan özelliğin değerleri bakımından birimlerin homojen dağılmadığı, buna karşılık birbirlerine yakın değerlerin bir araya gelerek tabakalar oluşturduğu kütlelerde tabakalı örnekleme yöntemi uygulanabilir.

4- Kademeli Örnekleme

  • Kütlenin doğal olarak kademeli bir şekilde alt gruplara ayrılabildiği ve ilgilenilen özellik yönünden birimlerin homojen dağıldığı durumlarda tercih edilen bir yöntemdir.
olas l kl olmayan rnekleme
Olasılıklı Olmayan Örnekleme
  • Olasılıklı olmayan örnekleme, birimlerin seçiminde keyfi seçim yönteminin uygulandığı örnekleme yöntemleridir.

1- Kolayda Örnekleme: Bu örnekleme yönteminde kolayca ulaşılabilir birimleri seçmek suretiyle bir örnek oluşturulmaya çalışılır. Örneklemede birimlerinin seçimi görüşmeci tarafından doğru zamanda doğru yerde bulunan birimler, gönüllü katılımcılar arasından yapılır.

2- Yargısal Örnekleme: Örneği oluşturacak birimlerin seçimlerinin seçimi yapan kişilerin arzu, düşünce ve deneyimlerine dayanarak yapılmasına yargısal örnekleme denir.

3- Kota Örneklemesi: Bu yöntemde tabakalı örnekleme yönteminde olduğu gibi anakütle alt kütlelere ayrılır. Araştırmacı her alt kütlenin temsili için kota koyar. Bu kota belirlenen tabakanın anakütleye oranına göre belirlenir. Kota örneklemede örneğe girecek elemanlar tesadüfen değil araştırmacını kendi isteğine göre belirlenir.

olas l kl olmayan rnekleme1
Olasılıklı olmayan örnekleme

5- Dilim Örneklemesi: Tanımlanan anakütlenin birimleri geniş bir coğrafi alana dağılmışsa, birimlere ulaşmak hem masraflı hem de çok zaman alıcı olur. Bu teknikte çerçeveye gerek yoktur.

6- Kartopu Örneklemesi: anakütlenin elemanları tam olarak belirlenmezse ya da anakütle sınırını belirlemek mümkün değilse anakütleyi belirleyecek örneği oluşturmak zordur. Araştırmacı bu durumda örneği adım adım oluşturur. Kartopu olarak bilinen bu yöntemde araştırmacı ulaşabileceği ilk elemanı belirler. Bu elemandan elde ettiği bilgilerle diğer elemanlara ve bu şekilde zincirleme olarak anakütleyi temsil eden örneğe ulaşmaya çalışır.

basit rasal rnekleme
Basit rasal örnekleme
  • Genellikle N harfi ile gösterilen kütle hacmi sınırlı veya sınırsız olabilir, ancak n harfi ile gösterilen örnek hacmi sınırlıdır. N büyüklüğündeki bir kütleden n büyüklüğünde çekilebilecek örnek sayısı sınırlı sayıda olmakla birlikte, sınırsız sayıda eleman içeren bir kütleden n büyüklüğünde çekilebilecek örnek sayısı da sınırsız olur.
  • N büyüklüğündeki bir kütleden n büyüklüğünde çekilen bir örnekte kütledeki birimlerin örneğe girme şansları eşit ise bu tür örneklemeye “Basit Rassal Örnekleme” adı verilir. Basit rassal örneklemede kütledeki birimler iadeli ya da iadesiz şekilde çekilebilirler.
  • Kütleyi betimleyen ortalama, varyans gibi ölçülere kütle parametreleri adı verilir. Eğer bu ölçüler örnekten elde ediliyorsa buna da örnek istatistiği adı verilir. Örnek istatistikleri kütle parametrelerinin bir tahminidir.
rnekleme da l mlar1
Örnekleme dağılımları
  • x1,x2,x3,.....,xn rassal değişkenlerinden elde edilen her hangi bir örnek istatistiği (x, s vs) bu değişkenlerin bir fonksiyonu olduğundan kendisi de bir rassal değişkendir. Her hangi bir örnek istatistiğinin olasılık dağılımına o istatistiğin örnekleme dağılımı adı verilir. N büyüklüğünde bir kütleden n büyüklüğünde çekilmesi mümkün bütün örnekler çekilerek herhangi bir istatistik hesaplanır ve bu değerler bir dağılım şeklinde ifade edilirse bu dağılıma o istatistiğin örnekleme dağılımı adı verilir.
  • Sınırlı bir kütleden deneysel olarak örnekleme dağılımı teşkil edilebilir. Bunun için şöyle bir yol takip edilir.

1) Önce N büyüklüğündeki kütleden n büyüklüğünde çekilmesi mümkün bütün örnekler tesadüf, olarak çekilir.

2) Hangi örnek istatistiğinin dağılımı belirlenecekse, her örnek için o istatistiğin değerleri hesaplanır.

3) Bir sütuna hesaplanan değerler, diğer sütuna ise bu değerlerin tekrar sayıları yazılarak deneysel olarak örnekleme dağılımı elde edilir.

  • Ancak kütle sınırsız olduğunda böyle bir yol takip edilemez. Çünkü böyle kütlelerden sonsuz sayıda örnek çekmek mümkündür. Böyle durumlarda yeterli sayıda örnek çekilerek gerçeğe yakın bir örnekleme dağılımı elde edilebilir.
ortalamalar n rnekleme da l m
Ortalamaların Örnekleme Dağılımı
  • Kütlenin sınırlı ya da sınırsız olmasına göre ortalamaların örnekleme dağılımı farklılık gösterir. İadeli seçim durumunda kütle sınırlı bile olsa sınırsız hale gelmiş olur. Çünkü seçilen örnek hacmi istenildiği kadar büyük tutulabilir (kütle hacminden bile büyük olabilir). Eğer kütle sınırlı ve iadesiz seçim yapılıyorsa örnek hacmi kütle hacminden daha büyük olamaz.

Burada önce kütlenin sınırlı olduğu, iadeli seçimin yapıldığı ve örnek hacminin (n) kütle hacminden (N) küçük olduğu durumlarda ortalamaların örnekleme dağılımı incelenecektir.

  • Aşağıda küçük bir kütleden çekilen iadeli örnekler için ortalamaların örnekleme dağılımının nasıl oluştuğu deneysel olarak gösterilmiştir.
ortalamalar n rnekleme da l m1
Ortalamaların örnekleme dağılımı
  • Elemanları { 1,2,3,4,5 } rakamlarından oluşan bir kütle örnek olarak ele alındığında parametreleri;
  • Bu kütleden 2 birim içeren örnekler iadeli olarak seçilirse toplam Nn = 52 = 25 örnek seçilebilir. Bu 25 örneğin dağılımına ilişkin tablo aşağıda verilmiştir. Tabloda parantez içindeki değerler örnek ortalamalarıdır. Bu ortalama değerler kullanılarak ortalamalar için frekans dağılımı elde edilmiştir. Buna ortalamaların örnekleme dağılımı adı verilmektedir.
slide14
Tablo: N=5 büyüklüğündeki kütleden n=2 büyüklüğünde çekilebilecek mümkün örnekler
ortalamalar n rnekleme da l m2
Yukarıdaki grafiklerde kütle verilerinin düzgün dağılım göstermelerine karşılık örnek ortalamalarını dağılımının simetrik dağıldığı görülmektedir. Bu durum örnek sayısının artmasına bağlı olarak dağılımın normale yaklaşacağının bir işaretidir.Ortalamaların örnekleme dağılımı
slide17
Yukarıdaki örnekte ortalamaların örnekleme dağılımının ortalaması;
  • olup kütle ortalamasına (µ) eşittir.
  • Ortalamaların örnekleme dağılımının varyansı ise
  • olarak bulunur. Kütle varyansı ile örnek ortalamalarının varyansı aynı sonucu vermemiştir. Kütle varyansından hareketle örnek ortalamalarının varyansını elde edebilmek için;
  • işlemi yapılır. Örnekleme dağılımının varyansının karekökü, yani örnekleme dağılımının standart sapmasına ortalamanın standart sapması ya da kısaca standart hata adı verilir ve şöyle yazılır.
ortalamalar n rnekleme da l m4
Ortalamaların örnekleme dağılımı
  • Yukarıdaki standart hata formülüne dikkat edilirse örnek hacmi (n) büyüdükçe standart hata küçülmektedir. Şu halde örnek hacminin artması kütle ile ilgili bilginin artmasına, dolayısıyla örnek ortalamasının giderek kütle ortalamasına yaklaşmasına sebep olmakta ve örnekleme hatasının azalmasına sebep olmaktadır.
  • Sonuç: Yukarıdaki örnekte elde edilen:
se imin iadesiz yap ld durumlarda ortalaman n rnekleme da l m
Seçimin iadesiz yapıldığı durumlarda ortalamanın örnekleme dağılımı

Kütle hacmi N sınırlı iken örnek seçimi iadesiz olarak yapılıyorsa ve örnek oranı oluyorsa ortalamaların örnekleme dağılımının ortalaması (beklenen değeri) ve varyansı;

  • Yukarıdaki standart hata formülündeki ifadesi sınırlı kütle düzeltme faktörü olarak adlandırılır. Bu ifade kütlenin sınırlı olduğu, örnek seçiminin iadesiz yapıldığı ve örnekleme oranının

olduğu durumlarda kullanılır. Diğer durumlarda kullanılmaz.

slide20
Yukarıdaki örnekte örneklemenin iadesiz olarak yapıldığı kabul edilirse, çekilebilecek örnek sayısı:
  • olup, örnekleme dağılımı şöyle teşkil edilir.
slide21
Dağılımın ortalaması:
  • Dağılımın varyansı:
  • Standart hata: şeklinde bulunur.
  • Bu sonuçlar kütle parametreleri kullanılarak şöyle elde edilir.
  • Buradan standart hata olarak yazılır.
  • Eğer kütle standart sapması bilinmiyorsa, onun yerine örneğin standart sapmasından hareketle örnekleme dağılımının standart hatasının tahmini değeri; olur.
merkezi limit teoremi
Merkezi Limit Teoremi
  • Örneklerin çekilmiş olduğu kütlenin ortalaması  ve varyansı 2 olan bir olasılık dağılımına sahip olsun. Bu kütlenin dağılımı normal dağılmasa bile örnek ortalamalarının dağılımı örnek hacmi büyük olmak kaydıyla (n 30) ortalaması  ve varyansı olan normal dağılıma

yaklaşır. Bu dağılım standart normal dağılıma;

formülü ile dönüştürülür.

  • Bu formül örneklemenin sınırlı kütleden iadesiz yapılması durumunda aşağıdaki şekilde yazılır.
ortalamalar n rnekleme da l m problem
Ortalamaların örnekleme dağılımı – Problem-

Örnek:Belli bir çaptaki çelik bir halatın kopma kuvvetinin dağılımının ortalaması 25 ton, standart sapması 6 ton olan normal dağılıma uymaktadır.

  • Bu kütleden 80 birimlik bir örnek seçildiğinde kopma kuvveti için ortalamaların örnekleme dağılımını teşkil ediniz.
  • Çekilen örnekte kopma kuvvetinin ortalamasının 25,6 ton ile 26,5 ton arasında olma olasılığını hesaplayınız.
  • En yüksek %8 olasılıkla örneğin ortalama kopma kuvveti en az ne olabilir?