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Introducción al análisis de la varianza

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Introducción al análisis de la varianza

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  1. Introducción al análisis de la varianza

  2. Resumen • Diseño de un factor • Entrada de datos • Modeloestadístico • Análisisbásico e interpretación • Contrastes • Estimación del efecto

  3. Ejemplo 1 • Queremos evaluar si la dosis de alcohol tiene un efecto apreciable en el tiempo (segundos) que se tarda en hacer operaciones matemáticas sencillas. • Se escogen 20 voluntarios que cumplen ciertos criterios de admisión en el estudio. • Se dividen aleatoriamente en cuatro grupos, recibiendo cada grupo distintas dosis de alcohol.

  4. Datos • Definir una variable para los grupo • El tratamiento es el factor de interés • Hay cuarto niveles (cada una de las dosis) • Es un modelo de efectos fijos. • Modelo

  5. Hipótesis y método de análisis • La dosis de alcohol incrementa de manerasignificativa el tiempo de respuesta • Utilizaremos un ANOVA de un factor, el tratamiento, quetienecuatroniveles, lasdistintasdosis.

  6. ANOVA en SPSS • SC inter: variabilidad entre las medias de los grupos • SC intra: variabilidad respecto a la media del grupo • MC: SC/gl (gl:grados de libertad de la SC) • F = (355.933/3)/(14.025/16)=25.378 • El resultado es significativo (p<0.001) indicando que la variabilidad entre los grupos es mayor que la observada dentro de los grupos, indicando un efecto del factor considerado

  7. ANOVA • Se cumple que SCT=SCInter+SCIntra • Los grados de libertad se calculan de la forma siguiente • GL Total: n-1 (donde n es el total de individuos en todos los grupos • GL Inter: k-1 (donde k es el número de niveles del factor • GL Intra = GLTotal - GLInter

  8. Interpretación • Si es cierta la hipótesis nula, la variancia inter-grupos y la intra-grupos deberían ser similares. • En ambos casos, estamos estimando la varianza del error. • La media cuadrática (SC/g.l.) es un estimador de dicha varianza en cada caso. • El cociente sigue una F de Fisher si Ho es cierta. • En este caso, p<0.001. Por lo tanto, existen diferencias entre las medias de cada nivel del factor considerado.

  9. Estimación de las medias de los gruposIC 95%

  10. Evaluación de lasdiferencias entre grupos Podemos considerar dos grupos. Los que no han tomado alcohol o bien reciben dosis bajas tienen una respuesta media más rápida que el resto. Es decir, el resultado del ANOVA es debido a la diferencia de respuesta entre las dosis media y alta, que tienen un comportamiento similar entre ellos, y el grupo de dosis bajas y el que no ha tomado alcohol.

  11. Ejemplo 2 • Se quiere evaluar el efecto de cuatro fertilizantes en un determinato tipo decultivo. • Se dispone de 10 parcelas, aplicando cada tipo de fertilizante en cada parcela en años consecutivos. • Se pide: • Evaluar si los cuatro fertilizantes tienen el mismo efecto. • Evaluar si las hipótesis del modelo (homogenidad de varianzas y normalidad) se cumplen. • Realizar comparaciones múltiples para determinar qué fertilizante es el más apropiado.

  12. Datos Analizar>Modelo lineal general>Univariante

  13. Medias marginalesestimadas

  14. Comparaciones múltiples

  15. Comparaciones múltiples Los fertilizantes A y D proporcionan resultados similares El fertilizante B tiene una producción mayor El fertilizante C tiene una producción menor

  16. Los fertilizantes A y D proporcionan resultados similares El fertilizante B tiene una producción mayor El fertilizante C tiene una producción menor

  17. Contrastes ortogonales

  18. Problema • Se dispone de 6 abonos, valorándose la productividad en 78 parcelas de similares características (Abonos.sav) • Describir el experimento, indicando el factor o factores implicados y sus niveles. Decidir si se trata de un problema de efectos fijos. • Contrastar si los seis abonos afectan de manera similar a la producción de las cosechas. • Determinar las diferencias de producción entre pares de abonos. • Comprobar las hipótesis del modelo • Resolver los siguientes contrastes: • El promedio de las cosechas obtenidas por los abonos 3 y 4 no difiere del promedio de las cosechas 5 y 6. • La media de los abonos 1 y 2 coincide con el promedio de las cosechas del resto de abonos.

  19. Resultados por abono

  20. Medias marginales estimadasModelo lineal general

  21. Comparaciones múltiples

  22. SNK: Subgrupos de medias

  23. Homogeniedad de varianzasModelo lineal generalizado

  24. ContrastesANOVA un factor