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博士毕业论文答辩. ASIPP. EAST 平衡反演及垂直不稳定性研究. 钱 金 平 指导老师:李建刚 万宝年 中国科学院等离子体物理研究所. EAST. 内容. ( 1 )等离子体平衡原理 ( 2 )平衡反演的数值计算 ( 3 ) EAST 磁面位形反演 ( 4 )垂直不稳定性研究 ( 5 )内部磁面重建 ( 6 )总结. EAST. 等离子体平衡 (I). 托卡马克环向等离子体的平衡包括两部分 : (1) 等离子体小截面上维持平衡 ( 柱平衡 );
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博士毕业论文答辩 ASIPP EAST平衡反演及垂直不稳定性研究 钱 金 平 指导老师:李建刚 万宝年 中国科学院等离子体物理研究所
EAST 内容 (1)等离子体平衡原理 (2)平衡反演的数值计算 (3)EAST磁面位形反演 (4)垂直不稳定性研究 (5)内部磁面重建 (6)总结
EAST 等离子体平衡 (I) 托卡马克环向等离子体的平衡包括两部分: (1)等离子体小截面上维持平衡(柱平衡); 逆磁电流 和平行于磁场方向的等离子体电 流合力决定角向电流的方向,并最终假定等离子为逆磁或顺 磁.(磁比压大于1或小于1) (2) 大环方向上维持平衡(环平衡) (I)等离子体的压力梯度(楔形,产生向外的力, 微观上可以认为是粒子环向运动的离心力) (向外) (II)角向电流叉成环向磁场 环向磁场(1/R) (向外) (III)环向电流叉成角向磁场 角向磁场内侧强(等离子体环向电流) (向外) (IV) 磁张力(曲率,类橡皮筋) (向内) 最终导致 “Shafranov位移”
等离子体平衡(II) EAST (1) 等离子体自身磁场不能平衡等离子体环在大半径方向的扩张 力,需要外加力来平衡.通常外加一个垂直场来增加环外侧的向 内磁压力,这样外侧磁场变强. (2) Z方向的平衡需要水平场来加以平衡( 拉长位形的等离体, VDE) 等离子成形以及位形控制可以通过 ”同向相吸,异向相斥”定性的理解. 4
EAST 等离子体平衡(III)G-S方程 5
EAST 等离子平衡相关概念 角向磁通: B的垂直分量沿大环方向的面积分 环向磁通: (变化量~逆磁测量) 角向电流: F 环向电流通量: IP电流 安全因子:磁力线沿极向一周的环向缠绕圈数。 磁比压: 内感:电流分布的宏观参数 环径比: R/a 磁轴:等离子体内Bp=0的点 (外磁面中心,电流重心) X点:等离子体边界Bp=0的点 6
EAST 等离子体位形参数
EAST 内容 (1)等离子体平衡原理 (2)平衡反演的数值计算 (3)EAST磁面位形反演 (4)垂直不稳定性研究 (5)内部磁面重建 (6)总结
EAST 平衡反演的数值计算 边界处JT=0 特征函数法 丝电流 有限元 EFIT AX=B 共同点 主要不同点 GAQ 电流分布的基函数 多项式
EAST EFIT平衡反演的数值计算 EFIT code中平衡计算主要有: 自由边界平衡(free boundary mode)(1) 固定边界的平衡(fixed boundary mode) (2) 反演计算(fitting mode) (3) (1)PF 线圈电流或单匝环 (2) 边界(+IP…) (3)磁测量(+MSE…) AX=B A:极向场+真空室等与计算区之间的互感 以及等离子格点互感和模型的结合体 平衡位形计算顺序: 先给定边界平衡计算,再自由边界计算.
EAST EFIT平衡反演的数值计算 AX=B (1) 格林函数法 fit 优点是理解上比较直接, 但如果划分的等离子电流格点较多时 (如:129×129)的时候运行起来很慢 归 一 化 等离子体电流模型系数 格点电流 (2) Buneman法 (1) 或 (2) 角向磁通 边界处(1),内部区域 (2)以提高运算速度
EAST 等离子体互感计算 实际计算自感,互感时,需要考虑回路的形状,尺寸,相互位置, 以及电流频率等实际问题,因此将会比较复杂。 EFIT code 的辅助程序 EFOUND计算互感. (附录C) 1)将每匝线圈看做一根电流丝; 2)将pf-coil看做一个矩形导体; 3)将每匝线圈看着一个矩形导体。 法二,三 比较有等离子体的区间的互感误差将更小<0.2%
EAST 平衡位形计算实例 给定边界平衡计算从g文件导入,选定多项式模型,再调整P’( )FF’( )系数达到调节磁比压,内感等,生成期望的平衡参数. 反剪切的平衡可以通过在内部添加虚拟探针来实现.
EAST 内容 (1)等离子体平衡原理 (2)平衡反演的数值计算 (3)EAST磁面位形反演研究 (4)垂直不稳定性研究 (5)内部磁面重建 (6)总结
EAST EAST磁测量 电磁测量原理 单匝环(积分) 环电压(微分) 探针(积分) MIrnov(微分) 罗柯(积分) 逆磁(积分) 鞍形线圈(?) 等
EAST 电磁测量误差分析 对单匝环信号而言:PF线圈位置(R,Z,倾角,及环向对称性,罗柯系数), 积分器RC,放大器,采集,互感算法模型及单匝环自身的(R,Z,水平倾角, 及环向对称性); 对小探针信号而言:PF线圈位置(R,Z,倾角,及环向对称性,罗柯系数), 积分器RC,放大器,采集,互感模型及探针自身的(R,Z,极向倾角以及是 否有环向倾角,NS值); 另外单匝环和探针都是以内真空室为安装参考依据,极向场和真空室之间的 相对位置也会带来一定的系统误差。 1)积分器RC和放大器通过标定(小于1%); 2)小探针NS值统计误差为~1%; 3)互感模型为<0.3%(见第二章); 4)罗柯系数通过传感器标定(0.4%); 5)极向场线圈的位置误差小于1cm,PF线圈(1kA)1cm误差 对单匝环、小探针的影响和采集噪声一个水平; 6)探针的位置安装精度1mm; 7)单匝环的R,Z分别2mm,1mm; 8)采集本底小于20mv; 纵场、极向场和真空室相对独立的 支撑结构使得探针、单匝环和PF线圈位置的误差比较复杂。
EAST 电磁测量误差分析 假设PF线圈(低温下)、探针、单匝环位置是准确的,对6353、6355-57、 6359-6362、6365-6368等12炮进行比较统计(软件扣除积分器线性漂移) 结论: 磁测量误差大部分<3%,已经能够满足反演及控制要求
EAST EAST 真空室电流 真空室电流(~10%) [1, cos(nx), sin(nx)] 为基向量, [a0/2, an, bn]系数作为待求量 shot4580@3892ms 傅立叶 及直接求解比较
EAST EAST磁面反演 第一步:信号的初步筛选 第二步: vacuum shot 反解PF电流 边界条件:L-mode,H-mode Start-up 信号权重 1)采集系统带来一定的误差(信躁比) 2)信号自身的误差 收敛条件: 迭代误差,chi2
EAST EAST反演实例 shot 3975 at 2800ms shot 3997at 1400ms
EAST 圆位形时,s3=s1/2;而在垂直方向上拉长的等离子体,s3将独立于方程s1和s2,故能分离. Shafranov 给出s1,s2积分形式能够计算 + /2
EAST EAST实验结果综述 Shot:3975 第二轮实验统计
EAST 内容 (1)等离子体平衡原理 (2)平衡反演的数值计算 (3)EAST磁面位形反演 (4)垂直不稳定性研究 (5)内部磁面重建 (6)总结
EAST 垂直不稳定性 (1)衰减指数n>0时,稳定 (2)衰减指数n<0时,不稳定 (3)衰减指数n=0时,临界稳定状态
EAST EAST 装置被动结构
EAST 垂直不稳定开环研究 shot4619@3s 增长率模型 (1)实时的ZIp(RZIP模型的反馈量) (2)磁面位形的平衡重建。(off-line EFIT) *代表从ZIp模型得到;正方形表示最外磁面中心,三角形代表磁轴
EAST 单电流丝模型 单电流丝模型 d/dt s =-1临界 优点: 简单 缺点:大拉长时误差大
EAST RZIP模型 RZIP模型
EAST 临界nc RZIP模型 Tr为矩阵的迹(矩阵对角线元素之和) 简化,不考虑Ip分布
EAST 外推EAST稳定区 研究各种参数对增长率的影响(betap,li,A,K),来指导EAST放电. ; 等离子体电流1MA 三角形变0.5 (三角形变:虽然对增长率也有一定的影响,但需要考虑打击点) 给定边界,调整多项式系数
EAST Betap & li 与增长率 betap Li +betap 衰减指数和临界因子-nc与内感的关系图。 其中实点代表衰减因子而空心点代表临界因子
EAST 拉长比及环径比 拉长比 定义: DIII-D为 Ms=0.02; TCV Ms=0.03 JET>0.3 A= 4.19(实线) A= 3.95(虚线) Betap=0.4
EAST 开环增长率(小结) Ms值能够表征增长率大小,而其决定于等离子体电流和被动结构之间的作用. 增加(磁比压,环径比),降低(内感,拉长比)能够起到致稳作用 在装置设计时基本给定了参数k 电流分布控制 如果不考虑安装被动板,单从位形出发,较有效的办法: 内感和拉长比的降低.
EAST D ∫ C B A 垂直不稳定性闭环模拟 A系统状态矩阵 B控制矩阵 C输出矩阵 D前馈矩阵 此位形开环增长率为520 1/s 假定电源延迟0.2ms, 等离子体偏离平衡位置0.05m; (4000V/m, 0.3V/(m/s)) 电源能力 不足?
EAST VDE下角向电流 角向磁通变化, 等离子体Z方向小位移量 环向电流 环向磁通变化 角向电流 VDE FF’项: 是SOL区最外分界线处的极向磁通
EAST VDE实例分析 等离子电流为450kA; Btop ,Bbot对应真空室顶部和底部的切向小探针的磁场值 Vrogowski 罗柯信号; SXR信号对应赤道面附件(4526ms VDE) SOL区宽度的扫描
EAST VDE下对真空室作用力 disruption 洛伦兹力 ; SOL区变宽
EAST 计算与测量值比较 结论:VDE初期符合较好 后期 SOL变宽以及EFIT探针信号较差不收敛 如果假定角向电流为等离子体电流的20%, 对EAST设计参数而言则其对真空室的作用力将达到315,000N
EAST 内容 (1)等离子体平衡原理 (2)平衡反演的数值计算 (3)EAST磁面位形反演 (4)垂直不稳定性研究 (5)内部磁面重建 (6)总结
EAST 内部磁面重建 单独使用磁测量信号,我们只能得到等离子体电流、 最外磁面形状和位置、极向β,内感等宏观参数. 类似 =0
EAST 平衡计算 单调q分布
EAST 平衡计算 赤道面磁通比较 NCS 分布较单调q分布不对称, 需要更高阶项 NCS case NP=2,NF=5
EAST 误差分析 1cm,2cm随机误差, 2cm以内的随机误差而带来的q分布偏差基本能够满足物理分析
EAST SXR反演 迭代过程
EAST SXR 和MSE比较 q0误差约为7%, 可能的原因:(1)等发射率假定为等磁面 (2)SXR数据的误差 (3)等磁面信息仍不够多
EAST 内容 (1)等离子体平衡原理 (2)平衡反演的数值计算 (3)EAST磁面位形反演 (4)垂直不稳定性研究 (5)内部磁面重建 (6)总结
EAST 总结 (1)在分析磁测量误差基础上, 实现了磁面反演. (2)对EAST实验进行了统计工作 (3)在EFIT中引入逆磁信号,证实了拉长条件下的磁比压和内感的分离 (4)计算了开环情况下垂直不稳定增长率并对闭环进行了模拟 (5)从平衡入手分析各个参数的致稳以及解稳作用并外推EAST稳定区 (6)研究了VDE发生后,等离子体对真空室的作用力 (7)研究了DIII-D的SXR重建电流分布
EAST 谢谢各位