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教学内容：. §16-1 实验观察与假设. §16-2 弯曲正应力的计算. §16-3 弯曲切应力简介. 教学要求：. 1 、理解平面假设和单向受力假设。. 2 、理解弯曲正应力分布规律，掌握弯曲正应力计算公式及变形基本公式。. 3 、理解弯曲切应力概念，了解矩形、工字形截面弯曲切应力分布规律。. 第十六章 梁弯曲时的强度 与刚度的计算. 概 述. 纯弯曲 概念. 梁段 CD 上，只有弯矩，没有剪力－－ 纯弯曲. 梁段 AC 和 BD 上，既有弯矩，又有剪力－－ 横力弯曲. M. M. 第一节 纯弯曲实验观察与假设. 纯弯曲实验.

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Presentation Transcript

  1. 教学内容： §16-1实验观察与假设 §16-2弯曲正应力的计算 §16-3弯曲切应力简介 教学要求： 1、理解平面假设和单向受力假设。 2、理解弯曲正应力分布规律，掌握弯曲正应力计算公式及变形基本公式。 3、理解弯曲切应力概念，了解矩形、工字形截面弯曲切应力分布规律。

  2. 第十六章 梁弯曲时的强度 与刚度的计算

  3. 概 述 纯弯曲概念 梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲 梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲

  4. M M 第一节 纯弯曲实验观察与假设 纯弯曲实验 在实验机上实现的纯弯曲变形，并用以观察其变形规律的实验。示意图如下

  5. 一、实验现象 横线 2 1 M M c d 纵线 M M a b 2 1 2' 1' d' M c' M a' b' 2' 1' 1．纵向线弯曲成圆弧线，其间距不变。 2．横向线仍为直线，且与纵向线正交，横向线间只是相对地转过了一个微小的角度。

  6. 二、假设 ——梁的横截面变形后仍保持平面，只是绕截面内某轴转了一个微小的角度。 1.平面假设 ——将梁看作是由无数条纵向纤维组成，则这些纤维只受到轴向受拉或受压状态。 2.单向受力假设 三、推论 1. 横截面上没有切应力。 2. 横截面上只有正应力；且既有拉应力，又有压应力。

  7. 四、中性层、中性轴的概念 中性轴 中性层 中性层——在纯弯曲变形中纵向纤维长度不变的那一层。 z 中性轴——中性层与横截面的交线。 z 中性层是受拉区和受压区的分界层面。中性轴上所有点的正应力为零。 中性轴 中性层

  8. 第二节 弯曲正应力的计算 一、纯弯曲梁横截面上的正应力 1、变形几何关系  = [(+y)d — d]／d = y／ 线应变与其离中性轴的距离y成正比。

  9. 2、物理关系 正应力不超过材料的比例极限时 由此可得，梁横截面上的正应力分布规律： ①中性轴上各点的正应力为零。 中性轴 z ②距中性轴距离相等的各点的正应力值相同。 M  =ky y ③梁横截面的上、下边缘的正应力绝对值最大。 M

  10. 中性轴 z M  =ky y M 中性层的曲率 （计算梁的变形的基本公式） 3、静力学关系 在横截面上有： AdA=0 和 AydA=M 即　AkydA=0 和 Aky2dA=M ① AydA为截面对中性轴的静矩，等于０，说明中性轴就是形心轴。 ② Ay2dA为横截面对中性轴z的惯性矩Iz。则：

  11. ，则 纯弯曲梁横截面上任意点的正应力计算公式： 　　显然，max值产生于截面的上、下边缘，若已知截面的上、下边缘至形心轴的距离ymax，令　　　　　

  12. a z h y y 二、惯性矩的计算 1.简单截面的惯性矩及抗弯截面系数 ①矩形截面 Wz = Iz/ymax= bh2/6 Wy= hb2/6

  13. y O z d y D z O D 其中 ②圆形与圆环形截面 圆形 Iz=D4/64 圆环形

  14. d 2.组合截面的惯性矩 zC (形心轴) z 1) 平行移轴公式 A Iz= IzC+Ad2 2) 组合截面的惯性矩的计算方法、步骤 ①计算组合截面的形心轴zC的位置。 ②分别计算各简单图形对自身的中性轴zCk的惯性矩IzCk。 ③分别计算各简单图形对组合截面的中性轴zc的惯性矩IzCk。 ④计算组合截面的惯性矩IzC。 IzC=∑IzCk

  15. y 100 20 100 z 20 例T形截面尺寸如图，求其对形心轴zC的惯性矩。 解 ①计算zC的位置 · Ⅰ C1 ②计算IzCk · C zC 110 · IzCⅠ= 186.7cm4 yC 50 C2 Ⅱ IzCⅡ= 346.7cm4 ③计算IzC IzC= IzCⅠ + IzCⅡ= 533.4cm4

  16. 第三节 弯曲切应力简介 横力弯曲梁横截面上既有正应力又有切应力。 横力弯曲梁横截面上正应力计算公式： 公式与纯弯曲一致。其切应力大小一般远较其正应力为小，在弯曲强度计算时，通常只校核正应力。只有对跨度较短的，采用薄腹板梁，使用抗剪能力较差的各向异性材料等情况才需校核其切应力。

  17. y z 一、矩形截面梁横截面上的最大切应力 梁横截面上的切应力亦非均匀分布，其特点： ①横截面上各点的切应力方向和剪力FQ方向一致。 max FQ ②切应力的大小与距中性轴z的距离有关，与截面宽度b无关。 对于矩形截面梁，其横截面上最大切应力发生在中性轴上（即y＝0处），为max=3F/2A。

  18. y O max max z z h FQ z d FQ FQ d D y D O 二、工字形、圆形、圆环形截面上的最大切应力 max 由图可见，以上横截面上的最大切应力都发生在各自的中性轴上。 工字形 max =FQ/A A——腹板面积，即A=hd 圆形 max =4FQ/3A 圆环形 max =2FQ/A

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