教学内容：

1. 教学内容： §14-3圆轴扭转强度与刚度计算 教学要求： 掌握圆轴扭转强度与刚度条件及其应用方法。

2. 第三节 圆轴扭转强度计算和刚度计算 一、圆轴扭转强度计算 圆轴扭转强度条件： ①若是阶梯轴，由于各段Wn不同，需分段计算才能确定max。 ②[ ]——材料的许用扭转切应力。 ③该强度条件可解决圆轴扭转构件的三类强度问题。

3. M1 M2 M3 50 80 C B A Mn 0 - x 1.8kNm 5kNm 例阶梯轴如图，M1=5kN·m，M2=3.2kN·m，M3=1.8kN·m，材料的许用切应力[ ]=60MPa。试校核该轴的强度。 解 ①画轴的Mn图 ②计算各段的最大切应力值。 AB段： BC段： 由上计算可得：BC段为危险段： max = 73.4MPa＞[ ] 所以该阶梯轴强度不够。

4. 例由无缝钢管制成的汽车传动轴AB，外径D＝90mm，壁厚t = 2.5mm，材料为45钢，许用切应力[ ] =60MPa，工作时最大外扭矩Mn＝1.5kN·m。 1)试校核AB轴的强度。 2)如将AB轴改为实心轴，试在相同条件下确定轴的直径。 3)比较实心轴和空心轴的质量。 解 ①校核AB轴的强度 由计算可知,AB轴强度满足要求。 ②计算实心轴直径D1 相同条件下，即两轴的抗扭截面系数必相等。 D1=53mm

5. ③比较实心轴和空心轴的重量 结果分析： 在扭转强度相等的情况下，即承受相同的载荷，空心轴的重量仅为实心轴的31%。从圆轴扭转时横截面上的切应力分布规律图来看，圆心附近区域的切应力远小于材料的许用切应力。故在工程实际中，承受扭转变形的杆件采用空心轴较合理、经济。

6. 二、圆轴扭转刚度计算 圆轴扭转刚度条件： 该刚度条件可解决圆轴扭转构件的三类刚度问题。在实际工程问题中，往往需同时考虑圆轴扭转构件应满足的强度和刚度。

7. 例一空心轴外径D=100mm，内径d =50mm，G=80GPa，[ ]= 0.75/m。试求该轴所能承受的最大扭矩Mnmax。 解 由刚度条件： Mnmax≤[ ]GI/180 所以Mnmax=9.63kNm

8. MB MC MD MA d B A D C 477.5 Mn/Nm 0 x + - 159.2 477.5 例传动轴如图。已知该轴转速n=300r/min，主动轮输入功率PC=30kW，从动轮输出功率PD=15kW，PB=10kW，PA=5kW，材料的切变模量G=80GPa， 许用切应力[ ]=40MPa，[ ]= l/m。试按强度条件及刚度条件设计此轴直径。 解 ①计算外力偶矩 MA=159.2Nm； MB=318.3Nm； MC= 955Nm ； MD=477.5Nm ②画扭矩图 ③强度计算 ④刚度计算 故 d=44mm

9. 三、提高圆轴扭转强度、刚度的主要措施 由条件 分析可见： ①在外力偶矩一定的情况下，增大Wn或I的值即可提高圆轴扭转的强度和刚度。对于圆轴，采用空心轴较适宜。 ②在轴形状、尺寸一定的情况下，降低Mnmax值即可提高圆轴扭转的强度和刚度。 在实际工程问题中，设计圆轴应从上述两方面来考虑。

10. - - + A C B D D C B A b) a) 1170Nm 351Nm 351Nm 468Nm 351Nm 351Nm 468Nm 1170Nm Mn/Nm 468 Mn/Nm 0 0 x x 315 315 702 702 1170 注 在外载荷、圆轴形状和尺寸一定的情况下，可合理的布置外载荷以提高轴的承载能力。 如图（a）（b）所示的齿轮轴。 按图（a）所示方案布置，Mnmax= 702N·m；按图（b）所示方案布置，Mnmax= 1170N·m。由于前者降低了Mnmax，减小了max和，故提高了轴强度和刚度。