教学内容：直线型定线的解析计算方法曲线型定线的方法与步骤

第7章定线方法 （第 2 讲）教学内容： • 直线型定线的解析计算方法 • 曲线型定线的方法与步骤

7.3 定线的解析计算方法 • 定线方法：直线型定线方法 • 曲线型定线方法 • 7.3.1 直线型定线计算方法 • 1．交点坐标采集方法： • （1）直接采集法：在地形图上直接读取各交点坐标。 • 适用：交点前后直线方向和位置限制不严的情况。 • （2）定前后直线间接推算交点坐标 • 交点前直线上两点：（x1，y1）和（x2，y2）， • 交点后直线上两点：（x3，y3）和（x4，y4）， • 则交点坐标（x,y）为：

2．交点间距、偏角交角计算 • 设起点坐标为JD0（X0，Y0），第i个交点坐标为（Xi，Yi），i=1，2，…，n，则 • 坐标增量： • 交点间距： • 计算方位角： • 如果DX<0， • 公路偏角： • 如果αi>0，路线为右偏； • 如果αi<0，路线为左偏。

——直线段上任一点M的计算方位角。 7.3.2 直线型定线法坐标计算 • 1. 以交点坐标计算逐桩坐标 • （1）直线段上任一点M（Lcz）的坐标计算方法： • 式中：Lm——直线段上任一点M到JDi的距离（ JDi前直线）， • Lm=Lcz-JDi（注意：Lm<0）

i i • （2）单曲线上任意一点Q的坐标计算方法： xq=Xi+ lqcosφq yq=Yi+ lqsinφq φq =φi-1+ 180 - Δ

i i • （2）曲线上任意一点Q的坐标计算方法： xq=Xi+ lqcosφq yq=Yi+ lqsinφq φq =φi + Δ

（2）曲线上任意一点Q的坐标计算方法： • 式中： • （上半支曲线） • （下半支曲线） • Δ——JDi与Q点连线与缓和曲线切线的夹角。 • ξ——公路转向系数，右偏ξ=1，左偏ξ=-1。 • x,y——Q点的切线支距值。

切线支距值（x，y）计算公式： • ①缓和曲线： • 式中：l——缓和曲线上任意点至缓和曲线起点的弧长（m）。 • ②圆曲线： • 式中：lm——圆曲线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）；

计算方位角：圆曲线段 i i i • （2）曲线上任意一点Q的坐标计算方法：上半支下半支

计算方位角：缓和曲线段 i i i • （2）曲线上任意一点Q的坐标计算方法：上半支下半支

计算方位角： • 上半支缓和曲线 • 下半支缓和曲线 • 上半支圆曲线 • 下半支圆曲线 • （2）曲线上任意一点Q的坐标计算方法： • 式中：ξ——公路转向系数，右偏ξ=1，左偏ξ=-1。

2）以圆曲线起、终点为基点计算圆曲线点（Lcz）坐标 • （1）以起点（ZY、HY）为基点（计算HY～YH） • 设圆曲线起点坐标（xHY，yHY），起始边计算方位角为φi-1。 • 则曲线起点与计算点Lcz间的距离为： • l = Lcz – HY或 l = Lcz – ZY • 切线方位角： • 弦切角：

2）以圆曲线起、终点为基点计算圆曲线点（Lcz）坐标 • （1）以起点（ZY、HY）为基点（计算HY～YH） • 设圆曲线起点坐标（xHY，yHY），起点计算方位角为φi-1。 • 则曲线起点与计算点Lcz间的距离为： • l = Lcz – HY或 l = Lcz – ZY • 切线方位角： • 弦切角： • 坐标： • 计算方位角：

2）以圆曲线起、终点为基点计算坐标 • 设圆曲线终点坐标（xYH，yYH），计算方位角为φi（JDi的前视边计算方位角）。 • l = YH –Lcz 或 l =YZ – Lcz • 弦切角： • （2）以终点（YZ、YH）为基点（计算YH～HY） • 切线方位角： • 坐标：公式同前 • 计算方位角：

3）以缓和曲线起点为基点计算缓和曲线段坐标3）以缓和曲线起点为基点计算缓和曲线段坐标 • （1）以第一缓和曲线起点（ZH）坐标计算 • 缓和曲线弦偏角： • 缓和曲线弦线方位角： • 计算方位角：

3）以缓和曲线起点为基点计算缓和曲线段坐标3）以缓和曲线起点为基点计算缓和曲线段坐标 • （2）以第二缓和曲线起点（HZ）坐标计算 • 缓和曲线弦线方位角： • 坐标：（同前） • 计算方位角：

圆曲线弦角： • 4）以缓和曲线起点（ZH、HZ）坐标计算圆曲线点坐标 • 弦线方位角： • 坐标： • 计算方位角：

7.3.3 曲线型定线法坐标计算方法 • 1．定线步骤 • (1)徒手绘路线。 • 徒手画出线形顺适、平缓并与地形相适应的路线概略位置。 • (2)用直线与圆弧拟合线形。 • 选用直尺和不同半径的圆曲线弯尺拟合徒手画线，把该画线分解成规则的数学单元一圆弧和直线。 • (3)用缓和曲线连接直线和圆弧。 • 在每一被分解后的圆弧或直线上各采集两个点的坐标，从而将直线和圆固定下来。通过试定或试算，用合适的缓和曲线将固定的线形单元顺滑地连接，形成一条以曲线为主的连续面线形。

2．确定回旋线参数 • 1)回旋曲线尺法

D • 2．确定回旋线参数 • 1)回旋曲线尺法 • 2)回旋曲线表法 • 3)近似计算法： • ①直线与圆曲线间用缓和曲线连接： • 式中：D——圆弧与直线或圆弧与圆弧之间距离； • ②S型、卵型曲线：（公式同上） • 换算半径R：S型曲线：

GQ p2 p1 • 2．确定回旋线参数 • 1)回旋曲线尺法 • 2)回旋曲线表法 • 3)近似计算法： • ①直线与圆曲线间用缓和曲线连接： • 式中：D——圆弧与直线或圆弧与圆弧之间距离； • ②S型、卵型曲线：（公式同上） • 换算半径R：S型曲线：

2．确定回旋线参数 • 1)回旋曲线尺法 • 2)回旋曲线表法 • 3)近似计算法： • ①直线与圆曲线间用缓和曲线连接： • 式中：D——圆弧与直线或圆弧与圆弧之间距离； • ②S型、卵型曲线：（公式同上） • 换算半径R：S型曲线： • 卵型曲线：

B(x2,y2) A(x1,y1) D1(X1,Y1) D2(X2,Y2) • 4）解析计算法： • （1）直线与圆曲线连接 • 已知直线上两点D1（X1，Y1）和D2（X2，Y2），圆曲线上两点A （x1，y1）和B（x2，y2）， • 圆曲线半径为R。 • 要求设计缓和曲线LS连接圆曲线并与直线D1~D2相切。

B(x2,y2) A(x1,y1) D1(X1,Y1) D2(X2,Y2) • 4）解析计算法： • （1）直线与圆曲线连接 • ①圆心坐标M（xM，yM） • AB两点之间距离：

B(x2,y2) A(x1,y1) D1(X1,Y1) D2(X2,Y2) • 4）解析计算法： • （1）直线与圆曲线连接 • ②圆心到直线的距离D • 直线D1D2斜率：

4）解析计算法： • （1）直线与圆曲线连接 • ②圆心到直线的距离D • 直线D1D2斜率： • ③回旋线参数A及长度Ls • 圆曲线与直线之间的距离D即曲线内移值p，即 p = D。 • 若按回旋线参数A2=RLS设计，则

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