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L’energia potenziale della forza di gravitazione universale - la velocità di fuga

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L’energia potenziale della forza di gravitazione universale - la velocità di fuga. La forza di gravitazione universale è conservativa. La velocità di fuga dalla terra:. Per la fuga dalla terra, E>=0:. Sistemi di particelle.

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Presentation Transcript
l energia potenziale della forza di gravitazione universale la velocit di fuga
L’energia potenziale della forza di gravitazione universale - la velocità di fuga
  • La forza di gravitazione universale è conservativa
  • La velocità di fuga dalla terra:
  • Per la fuga dalla terra, E>=0:
sistemi di particelle
Sistemi di particelle
  • Abbiamo mostrato come è possibile determinare il moto di un punto materiale
    • Si determinano le forze che agiscono sul punto materiale
    • Si applica la seconda legge di Newton
    • Si risolvono le tre equazioni differenziali per trovare il moto dei punti proiezione sugli assi (se le equazioni sono indipendenti)
    • Altrimenti si risolve il sistema di tre equazioni derivanti alla seconda legge di Newton.
    • Si determina così la legge oraria.
  • Vediamo ora come si può descrivere il moto di sistemi più complessi che non possono essere rappresentati con un punto materiale.
  • Studiamo cioè i Sistemi di punti materiali!

Proviamo ad operare come abbiamo imparato a fare.

sistemi di particelle1
Sistemi di particelle
  • Si può scrivere n volte la seconda legge della dinamica,
    • una volta per ciascun punto facente parte del sistema
    • poi si può risolvere il sistema di 3n equazioni differenziali che viene fuori.
  • Molto difficile!!

È possibile, rinunciando ad una descrizione dettagliata del moto delle singole particelle, ottenere almeno una descrizione del moto dell’insieme delle particelle?

applicazione
Tre masse uguali sono ai vertici di un triangolo equilatero di lato L. Determinare la posizione del centro di massa

Posso determinare prima il centro di massa delle particelle 1 e 2.

Applicazione

x

1

2

y

3

x

1

CM12

y

3

L

x

1

2

Calcoliamo ora la posizione del CM della particella 3 e di una particella di massa 2m posta nella posizione del CM delle particelle 1 e 2.

Il centro di massa si troverà sulla congiungente:

il centro di massa di corpi simmetrici
Centro di massa di una sbarra omogeneaIl centro di massa di corpi simmetrici

x

x2

x1

Asse di simmetria

Centro di

simmetria

Centro di massa

di una disco omogeneo

applicazione1
L’elemento oscillante di un pendolo è costituito da una sbarretta di massa ms=0.5kg e lunga 50 cm a cui è attaccata un disco di massa md=1kg di 20cm di diametro. Determinare la posizione del CM.

CM della sbarra (0,0.45m) ms=0.5kg

CM del Disco (0,0.1m) md=1kg

Applicazione

y

y

x

x

applicazione2
Nella figura si vede una piastra quadrata di lamiera uniforme con lato di 6m, dalla quale è stato ritagliato un pezzo quadrato di 2 m di lato con centro nel punto x=2m,y=0m L’origine delle coordinate coincide con il centro della piastra quadrata. Trovare le coordinate x e y del CM.

CM Intera piastra (0,0 m) M

CM1 incognito (?,0) m1=(36-4)/36M=8/9M

CM2 (2,0) m2=1/9M

Applicazione

y

CM

x

CM2

CM1

  • Per ragioni di simmetria
applicazione3
Determinare la posizione del centro di massa di un semidisco omogeneo di massa M e raggio R.

Dividiamo il semicerchio in strisce molte sottili

Sostituiamo ciascuna striscia con il suo centro di massa (0,y)

Associamo a ciascun CM parziale la massa dell’intera striscia.

Applicazione

per ragioni di simmetria

y

y+dy

y

q

x

la velocit del centro di massa
Se i vari punti materiali si muovono

Anche il centro di massa si muoverà

Calcoliamo la sua velocità

La velocità del centro di massa
applicazione4
Un’auto di massa 1000 kg è ferma ad un semaforo. Quando viene il verde (t=0s) parte con una accelerazione costante di 4 m/s2. Nello stesso istante sopraggiunge con velocità costante di 8m/s un camion di massa 2000kg che sorpassa l’auto. A che distanza dal semaforo si troverà il centro di massa del sistema auto camion per t=3.0s?

Quale sarà la sua velocità?

Applicazione

t=0

x

O

t=3s

x

O

applicazione5
Un’auto di massa 1000 kg è ferma ad un semaforo. Quando viene il verde (t=0s) parte con una accelerazione costante di 4 m/s2. Nello stesso istante sopraggiunge con velocità costante di 8m/s un camion di massa 2000kg che sorpassa l’auto. A che distanza dal semaforo si troverà il centro di massa del sistema auto camion per t=3.0s?

Quale sarà la sua velocità?

Applicazione

t=0

x

O

il teorema del centro di massa
Forze interne

Le forze dovute alle altre particelle che fanno parte del sistema di punti materiali

Forze esterne

Le forze dovute alle altre particelle che non fanno parte del sistema di punti materiali

Il teorema del centro di massa

dalla definizione di accelerazione del CM

il teorema del centro di massa1
La risultante delle forze interne è nulla

Le forze interne sono a coppia

Il teorema del centro di massa

Risultante delle forze esterne

Risultante delle forze interne

  • Ogni coppia ha risultante nulla
  • La risultante è la somma di tanti termini tutti nulli
  • Il caso di n=3
il teorema del centro di massa2
L’accelerazione del centro di massa è dovuta alle sole forze esterne.Il teorema del centro di massa
  • il centro di massa si muove come un punto materiale, avente una massa pari alla massa totale del sistema, sottoposto all'azione della risultante delle sole forze esterne agenti sul sistema.
  • I singoli punti possono avere un moto complicato
  • Il moto del centro di massa è influenzato dalle sole forze esterne
  • Il moto del centro di massa rappresenta il moto di insieme del sistema
  • Il moto dell’automobile è determinato dalle forze esterne: la forza peso, la normale esercitata dall’asfalto, la forza di attrito esercitata dall’asfalto, la resistenza passiva offerta dall’aria