2009 年度第 4 回輪講

2009年度第4回輪講 ～Modeling a Multi-Period Disassembly Planning Problem with Capacity Constraint編～平賀友浩

目次 • ０．Abstract • １．Introduction • ２．Problem Statement • ３．Model • ４．Heuristic Approach • ５．Numerical Experiment • ６．Conclusion • ７．おわりに

要約 • 今回の論文では、多期間および多数のアイテムの解体プランを、解体能力の制約をつけて考える • そこで、DPM（Disassembly Plan Matrix）を導入するが、それは可能な解体プランと対応するパーツの情報を含んでいる

これは整数計画問題として定式化できるが、原問題はNP完全で繰り返し解く必要があることから、ここでは繰り返しのないフォワードスケジュールとバックワードスケジュールを用いて近似解を求めるこれは整数計画問題として定式化できるが、原問題はNP完全で繰り返し解く必要があることから、ここでは繰り返しのないフォワードスケジュールとバックワードスケジュールを用いて近似解を求める • NP完全とは • NP（nondeterministic polynomial time）の略 • 簡単にいえば、その問題を解くアルゴリズムは存在するが、そのアルゴリズムでは時間がかかりすぎて実質的には解くことにはならない。しかし、もっと早い時間で解くアルゴリズムは存在しないであろう、と思われている問題

フォワードスケジュール • フォワードスケジュールは解体プランとスケジュールを検証する • バックワードスケジュール • バックワードスケジュールは解体能力が不適切な場合に対する再スケジュールを目的とする • 数値実験での近似解で、トレードオフの関係にある解の質と計算時間に関して以下のようになるようにした • 解の質・・・最適解からのずれが7.1％以下 • 計算時間・・12秒以下

導入 • 素早い市場ニーズに対する対応と、高品質低価格を目指した競争によって、製品ライフサイクルが短くなった。 • 結果、数多くのEOL（end of life）商品が発生している。 • たとえば、1990年のアメリカでは11,000,000台の自動車が破棄されている • これらの製品は、環境的、経済的理由から、分解され、再利用されている。

この解体プランとスケジュールはいままでも多くの研究者によって研究されているが、この２つは、多くの場合、別々に取り扱われている。この解体プランとスケジュールはいままでも多くの研究者によって研究されているが、この２つは、多くの場合、別々に取り扱われている。 • 解体プランニングとは • 適切な解体順序を策定すること • 解体スケジューリングとは • 市場のニーズに合わせて、いつどれだけの量のEOL製品を解体すべきかを決定すること • また、多くの研究が、解体能力の制約と複数期間にまたがることを考慮に入れないで研究をしている。

しかしながら、プランとスケジュールには強い関連性がある。しかしながら、プランとスケジュールには強い関連性がある。 • したがって、この研究では、多期間にわたる分解プランとスケジュールを同時にモデル化し、また以下の点に関しても考慮する • １）期間にわたり、部品のニーズを変更する • ２）動的に必要な部品を得る分解をすること • ３）生産すべき部品を考慮した解体スケジューリング • ４）解体能力の制約

問題設定 • 外部にある需要を充足するためには、分解することによりパーツを調達するか、新しくパーツを生産するかの２つの選択肢が存在する • 多くの場合は、分解し調達する方が経済的である • コストを最小化するためには、いつどのくらい分解で調達するか決定する必要がある。 • 分解の手順の違いに、またどのレベルまで分解するかによって調達できる部品の種類と、かかるコストが異なる。

例として以下のような簡単な製品をかんがえる例として以下のような簡単な製品をかんがえる

この製品は４つの部品から構成されている • cはaの上に固定されている • 第一の分解の選択肢としては、はじめにdのみを取り外すか、cとdを一緒に取り外すかである • Bを取り外すには、cを取り外す必要がある。 • 次のグラフでは、その解体の手順および得られるパーツを示す

モデル • DPMは可能な解体プランとそれに対応する部品を示している • もし、プランiにより部品jを得た場合、１となる • 具体的には次のようになる

定式化 • これを用いて定式化すると以下のようになる。 • ただし、各期間ごとに必要となる各部品の数が与えられ、まず解体によりその各部品を調達する • もし、解体能力が不十分で、需要を充足することが不可能な場合には、新たに部品を製造する。 • したがって、このモデルはTRC（Total Relevant costs）を最小化するモデルである。これは返品の取得費用、解体費用、新しい部品の製造（or購入）費用、解体に関する在庫費用などが含まれる

(1) Subject to for allj, t (2) for all j, t (3) for all j, t (4)

for all j, i, t (5) for all j, i, t (6) ただし • i, 取り得るプラン,(i = 1,2,…I) • j, 部品またはその組み合わせ物, (j =1,2,…J) • t,スケジュールする期間, (t = 1,2,…,T) • Aij,DPMのij要素 • CP, 返品物セットの取得費用 • CD , 平均費用/セット・単位時間 • DTi, プランiの実行所要時間 • CHj, jの在庫費用 • COj, jの取得費用

Djt , 時刻tにおけるjの需要 • MCt, 時刻tにおける機械能力 • Xijt , 時刻tにおけるプランiによって解体されたjの数 • Yjt ,時刻tの解体されたjのt在庫量 • Zit , 時刻tにおけるプランiによって解体される必要がある返品物のセット数、可変 • Njt ,時刻tにおける新しく取得されるべきjの数、可変　　　とする

このモデルでは、 • （2）では需要が解体された部品もしくは新規取得された部品によって充足されていること • （3）では解体された部品の在庫量 • （4）では分解の能力制約 • （5）ではプランとそれに対応する部品の数が示されている。 • しかしながら、この問題はNP完全であり、多項式時間でとくことができないので、次のHeuristic Approachを提唱する

この問題は、毎回の期間に対してそれぞれの条件が存在し、その各条件の入力があった場合には、毎回あらたに問題を解く必要があるこの問題は、毎回の期間に対してそれぞれの条件が存在し、その各条件の入力があった場合には、毎回あらたに問題を解く必要がある • したがって、Heuristicアルゴリズムを用いて解くこととする. • このアルゴリズムは、フォワードスケジューリングと、バックワードスケジューリングの２つのモジュールを持つ

アルゴリズムの説明 • まず、条件としてAという、解体セットの解体しうるパーツと解体プランのマトリクスを用意する. • 初期条件として、すべての部品のすべての需要が新規取得した場合を設定する.（解体して取得するよりコストがかかることがほとんどのため）これがコストの上界となる. • アルゴリズムの全体像は次のようになっている

フォワードスケジューリング • TRCを減らすために各プランをランキングにして、その順でプランを採択していく. • このランキングは、プランにかかる費用と、そのプランによってもたらされる効果によって効率をランキングしたものである. • それを以下のように計算する Fi= {Benefit from plan i (BfPi)-cost for plan i (CfPi)} もし、新規取得費用が部品a/b/c, a/b, c/d, a, b, c, dに対してそれぞれ65,45,55,25,20,30,40であるならば以下のようなものとなる

バックワードスケジューリング • バックワードスケジューリングでは、解体能力などの制約により需要が充足されなかった場合に先行する期間において、能力の空きがあって、実行可能解を落としこめるかをチェックする。 • ない場合は、部品を新規取得するとして、次の期間に移行する。

実験 • 実験の条件として５つの問題を設定し、２つの期間長を考え（5期と10期）３つの能力制約を設定（S(280min),T(300min),A(350min)）して、合計30回の実験を行った。

エラーに関して • Error = [(TRCIP_model – TRCHeuristic)/ TRCIP_model]100 として計算すると、以下のようなエラーレートとなった

結果の考察 • Heuristicな解法によってでも、十分に正確な結果が短い時間で得られた。もし、十分な解体能力が存在するならば、かなりの確率でHeuristicな解法でも最適解を求めることができた。 • また、この実験から、部品の数と実施期間の長さで、線形にかかる時間が延びるといえる・・・！？

この論文では、解体プランが動的に（期間ごとに違った）なるようなプラン策定を行ったこの論文では、解体プランが動的に（期間ごとに違った）なるようなプラン策定を行った • これにより、より高い精度での市場対応などができ、解体からより多くの利益をえることができる。 • 原問題はIPモデルであったが、ここで導入したHeuristicな解法は十分に効果を発揮した。これは繰り返し解く必要があるこの問題に対して有効である。

今回の解法では、フォワードスケジュールとバックワードスケジュールを統合して用いたが、バックワードスケジュールの実行により、より長い時間がかかった。今回の解法では、フォワードスケジュールとバックワードスケジュールを統合して用いたが、バックワードスケジュールの実行により、より長い時間がかかった。 • ゆえに、今後の研究として、より高精度で実行速度の速いものを開発するということは非常に興味深い。

この研究では、戻ってくる製品は常に調達できると仮定し、また解体作業は確実に行われると仮定したが、実際の場面では必ずしもそうとは言えない。この研究では、戻ってくる製品は常に調達できると仮定し、また解体作業は確実に行われると仮定したが、実際の場面では必ずしもそうとは言えない。 • それらの仮定を排除し、より多くの制約を取り入れることによって、決定論的なものから、より推論的なものとしていくべきであろう。

実際の現場で使用するには、部品数を劇的に増やし、期間も無限とまではいかずとも、かなりの数を増やさなくてはならない。実際の現場で使用するには、部品数を劇的に増やし、期間も無限とまではいかずとも、かなりの数を増やさなくてはならない。 • また、論文の中でも述べられていたが、より動的に、入力値が変化しても対応できるようになれば、だいぶ実践的になるであろうと考えた。

2009 年度第 4 回輪講